高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題1．集合，則（　?。?/span>A． B．C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則C的離心率為（　?。?/span>A． B． C．2 D．4．已知角的終邊經(jīng)過點，則（　　）A． B． C． D．5．過點作圓的切線，則切線方程為（　?。?/span>A． B．C． D．或6．“”是“”的（　?。?/span>A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下面正確的結(jié)論是（　?。?/span>A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則8．ISO216是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織所定義的紙張尺寸國際標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)定義了A，B系列的紙張尺寸．設(shè)型號為的紙張的面積分別是，它們組成一個公比為的等比數(shù)列，設(shè)型號為的紙張的面積分別是已知，則的值為（　?。?/span>A． B． C． D．29．已知M為所在平面內(nèi)的一點，，且，則（　?。?/span>A．0 B．1 C． D．310．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前污染物減少19%，那么再過后污染物還剩余（　?。?/span>A．40.5% B．54% C．65.6% D．72.9%二、填空題11．拋物線的準(zhǔn)線方程是　     　12．在的展開式中，的系數(shù)是　     　．（用數(shù)字作答）13．已知的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則能使成立的一組A，B的值是　                       　．14．如圖，在正方體，中，E，F，G分別為棱上的點（與正方體頂點不重合），過作平面，垂足為H．設(shè)正方體的棱長為1，給出以下四個結(jié)論：①若E，F，G分別是的中點，則；②若E，F，G分別是的中點，則用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形一定是等邊三角形；③可能為直角三角形；④．其中所有正確結(jié)論的序號是　     　．15．“楊輝三角”是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就．在如圖所示的“楊輝三角”中，去掉所有的數(shù)字1，余下的數(shù)逐行從左到右排列，得到數(shù)列為2，3，3，4，6，4，5，10，…，則數(shù)列的前10項和為　     　；若，則m的最大值為　     　．三、解答題16．已知函數(shù)．再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個作為已知．（1）求的解析式及最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，求t的取值范圍．條件①：函數(shù)的最小正周期為；條件②：函數(shù)的圖象經(jīng)過點；條件③：函數(shù)的最大值為．注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計分．17．如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形，，E，F分別是的中點．（1）求證：∥平面；（2）設(shè)H在棱上，且，N為的中點，求證：平面；并求直線與平面所成角的正弦值．18．為實現(xiàn)鄉(xiāng)村的全面振興，某地區(qū)依托鄉(xiāng)村特色優(yōu)勢資源，鼓勵當(dāng)?shù)剞r(nóng)民種植中藥材，批發(fā)銷售．根據(jù)前期分析多年數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某品種中藥材在該地區(qū)各年的平均每畝種植成本為5000元，此品種中藥材在該地區(qū)各年的平均每畝產(chǎn)量與此品種中藥材的國內(nèi)市場批發(fā)價格均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：該地區(qū)此品種中藥材各年的平均每畝產(chǎn)量情況各年的平均每畝產(chǎn)量頻率0.250.75（注：各年的平均每畝純收入=各年的平均每畝產(chǎn)量×批發(fā)價格-各年的平均每畝種植成本）（1）以頻率估計概率，試估計該地區(qū)某農(nóng)民2022年種植此品種中藥材獲得最高純收入的概率；（2）設(shè)該地區(qū)某農(nóng)民2022年種植此品種中藥材的平均每畝純收入為X元，以頻率估計概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）已知該地區(qū)某農(nóng)民有一塊土地共10畝，該塊土地現(xiàn)種植其他農(nóng)作物，年純收入最高可達(dá)到45000元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該農(nóng)民下一年是否應(yīng)該選擇在這塊土地種植此品種中藥材？說明理由．19．已知橢圓的一個頂點為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，過點作斜率為的直線交橢圓于另一點．若，求證：直線經(jīng)過定點．20．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)．若對任意，存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．已知集合．對集合A中的任意元素，定義，當(dāng)正整數(shù)時，定義（約定）．（1）若，求和；（2）若滿足且，求的所有可能結(jié)果；（3）是否存在正整數(shù)n使得對任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，說明理由．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】x=-112．【答案】513．【答案】（答案不唯一）14．【答案】①④15．【答案】52；4516．【答案】（1）解：由題可知，．選擇①②：因為，所以．又因為，所以．所以．當(dāng)，，即，時，.所以函數(shù)的最小值為-1． 選擇①③：因為，所以．又因為函數(shù)的最大值為，所以．所以．當(dāng)，，即，時，，所以函數(shù)的最小值為．選擇②③：因為，所以，因為函數(shù)的最大值為，所以的取值不可能有兩個，無法求出解析式，舍去.（2）解：選擇①②：令，則，，所以，．當(dāng)時，函數(shù)的零點為，由于函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，所以．所以的取值范圍是． 選擇①③：令，則，，或，，所以，，或，．當(dāng)時，函數(shù)的零點分別為，由于函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，所以．所以的取值范圍是．17．【答案】（1）證明：如圖所示，以點為坐標(biāo)原點，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系由題得，由題得，設(shè)平面的法向量為，所以.所以，因為平面，所以∥平面.（2）證明：由題得，所以，所以平面，由題得，設(shè)直線與平面所成角為，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為18．【答案】（1）解：要使此品種中藥材獲得最高純收入，則每畝產(chǎn)量和批發(fā)價格均要最高，所以其概率為（2）解：由題意，每畝產(chǎn)量×批發(fā)價格-平均每畝種植成本，每畝產(chǎn)量400千克，批發(fā)價格20元/千克：元；每畝產(chǎn)量400千克，批發(fā)價格25元/千克：元；每畝產(chǎn)量500千克，批發(fā)價格20元/千克：元；每畝產(chǎn)量500千克，批發(fā)價格25元/千克：元；所以X的可能值為，且，，，則X的分布列如下：3000500075000.10.450.45所以元.（3）解：由（2）知：種植中藥材的每畝期望年純收入為5925元，而種植其他農(nóng)作物每畝年純收入為4500元，所以應(yīng)該選擇種植此品種中藥材.19．【答案】（1）解：由已知可得，解得，因此，橢圓的方程為（2）證明：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，若直線過點，則、必有一點與點重合，不合乎題意，所以，，設(shè)點、，聯(lián)立可得，，可得，由韋達(dá)定理可得，，，同理可得，由可得，即，因為，整理可得，解得，所以，直線的方程為，所以，直線過定點；若直線的斜率不存在，則，，則，不合乎題意.綜上所述，直線過定點20．【答案】（1）解：因為，所以．當(dāng)時，與的變化情況如表所示：0單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）解：當(dāng)時，，所以函數(shù)為偶函數(shù)．所以當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，所以函數(shù)的最大值為．設(shè)，則當(dāng)時，．對任意，存在，使得成立，等價于．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，不合題意．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則，解得或，所以．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則，解得，所以.綜上所述，的取值范圍是21．【答案】（1）解：由題意，，，，，，，（2）解：由且，①，當(dāng)或1時，，同理，或1時，，或1時，，或1時，，所以①等價于，則，，當(dāng)，，則為滿足；當(dāng)，，則為滿足，當(dāng)，，則為滿足，當(dāng)，，則為滿足，綜上，的所有可能結(jié)果、、、（3）解：存在正整數(shù)n使且，理由如下：由，則，所以，若，，所以，若，則，，，所以，對都有，當(dāng)時，恒成立，綜上，n所有取值為使成立.

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