廣東省深圳市寶安第一外國語中學2021-2022學年中考數(shù)學考前最后一卷含解析-試卷下載-教習網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B． C． D．
2．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于M點，則FM=（　　）

A． B． C． D．
3．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關系的式子中不正確的是( )

A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c
4．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( )

A． B． C． D．有兩個不相等的實數(shù)根
5．如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　?。?br />
A．主視圖不變，左視圖不變
B．左視圖改變，俯視圖改變
C．主視圖改變，俯視圖改變
D．俯視圖不變，左視圖改變
6．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）

A． B．
C． D．
7．如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

A． B． C． D．
8．下列各式正確的是( )
A． B．
C． D．
9．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
10．在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．中位數(shù)是9 B．眾數(shù)為16 C．平均分為7.78 D．方差為2
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_____．
12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．

13．正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關系式為______．

14．已知實數(shù)a、b、c滿足+|10﹣2c|=0，則代數(shù)式ab+bc的值為__．
15．計算：（）0﹣=_____．
16．舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗，則該項成績?yōu)?0，甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?br />
如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
完成下面的證明
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB　 ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l　 ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）
18．（8分）已知如圖，直線y=﹣ x+4 與x軸相交于點A，與直線y= x相交于點P．
（1）求點P的坐標；
（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著O→P→A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時， F的坐標為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．直接寫出： S與a之間的函數(shù)關系式
（3）若點M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫出Q點坐標。若不存在請說明理由。

19．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．
求這個二次函數(shù)的解析式；設該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連接，，求的面積．
20．（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個．
（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；
（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？
21．（8分）計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
22．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）B點坐標為　　，并求拋物線的解析式；
（2）求線段PC長的最大值；
（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．

23．（12分）已知二次函數(shù)．
（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是；
（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當時，函數(shù)圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標；
（3）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點，，設，當時，均有，請結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．
24．如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．求證：DE是⊙O的切線．求DE的長．

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，
A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選C．
2、C
【解析】
由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD∥GF，據(jù)此證△ADM∽△FGM得 , 求出GM的長，再利用勾股定理求解可得答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，
∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，
則△ADM∽△FGM，
∴，即 ,
解得：GM= ,
∴FM= = = ,
故選：C．
【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點．
3、A
【解析】
觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．
A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，
∴a﹣d≠b﹣c，選項A符合題意；
B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，
∴a+c+2＝b+d，選項B不符合題意；
C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，
∴a+b+14＝c+d，選項C不符合題意；
D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，
∴a+d＝b+c，選項D不符合題意．
故選：A．
【點睛】
考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關鍵．
4、C
【解析】
【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；由對稱軸為x==1，可得2a+b=0；當x=-1時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c＜0，結(jié)合b=-2a可得 3a+c＜0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1，3），可得方程有兩個相等的實數(shù)根，據(jù)此對各選項進行判斷即可.
【詳解】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A選項錯誤；
∵對稱軸x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B選項錯誤；
當x=-1時， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C選項正確；
∵拋物線的頂點為（1，3），
∴的解為x1=x2=1，即方程有兩個相等的實數(shù)根，故D選項錯誤，
故選C.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．
5、A
【解析】
分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．
【詳解】
將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。
將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。
將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。
故選A.
【點睛】
考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關鍵.
6、A
【解析】
根據(jù)三視圖的定義即可判斷．
【詳解】
根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．故選A．
【點睛】
本題考查三視圖，解題的關鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型．
7、B
【解析】
主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．
8、A
【解析】
∵，則B錯；，則C；，則D錯，故選A．
9、B
【解析】
試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，
∴．∴．故選B．
10、A
【解析】
根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷；
【詳解】
觀察圖象可知，共有50個學生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1．
故選A．
【點睛】
本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點坐標代入反比例函數(shù)解析式得出k的值．
詳解：將(a，1)代入正比例函數(shù)可得：a=1， ∴交點坐標為(1，1)，
∴k=1×1=1．
點睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎題型．根據(jù)正比例函數(shù)得出交點坐標是解題的關鍵．
12、1
【解析】
作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），
當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中

∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D點坐標為（1，1），
∵頂點D恰好落在雙曲線y= 上，
∴a=1×1=1．
故答案是：1.
13、y=2x2﹣6x+2
【解析】
由AAS證明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．
【詳解】
如圖所示：

∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，
∴∠A=∠D=20°，AD=1．
∴∠1+∠2=20°，
∵四邊形EFGH為正方形，
∴∠HEF=20°，EH=EF．
∴∠1+∠1=20°，
∴∠2=∠1，
在△AHE與△BEF中
，
∴△DHE≌△AEF（AAS），
∴DE=AF=x，DH=AE=1-x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；
即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），
故答案為y=2x2-6x+2．
【點睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．
14、-1
【解析】
試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得：，解得：，則ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．
15、-1
【解析】
本題需要運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則進行計算.
【詳解】
由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.
【點睛】
熟練運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關鍵.
16、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定．
【解析】
觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論．
【詳解】
觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定；
所以要選派一名選手參加國際比賽，應該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定．
故答案為乙，乙的比賽成績比較穩(wěn)定．
【點睛】
本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

三、解答題（共8題，共72分）
17、 (1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）．
【解析】
（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；
（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得．
【詳解】
解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．

（2）證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB（等邊對等角），
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性質(zhì)），
∴∠DAC＝2∠ABC，
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP，
∴∠DAP＝∠ABC，
∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），
故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）．
【點睛】
本題主要考查作圖能力，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定．
18、（1）； (2)；（3）
【解析】
（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點P坐標即可；
（2）由F坐標確定出OF的長，得到E的橫坐標為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標，即為EF的長，分兩種情況考慮：當時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數(shù)關系式；當時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關系式.
（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點坐標,再確定AP和PM的長度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.
【詳解】
解：（1）聯(lián)立得：，解得：；
∴P的坐標為；
（2）分兩種情況考慮：
當時，由F坐標為（a，0），得到OF=a，
把E橫坐標為a，代入得：即
此時
當時，重合的面積就是梯形面積，
F點的橫坐標為a，所以E點縱坐標為
M點橫坐標為：-3a+12，
∴
所以；
（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標為（4,0）
則AP= ,則PM=2
又∵OP=
∴點P向左平移3個單位在向下平移可以得到M1
點P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2
∴A向左平移3個單位在向下平移可以得到 Q1(1,-)
A向右平移3個單位在向上平移可以得到 Q1(7,)
所以，存在Q點，且坐標是
【點睛】
本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
19、見解析
【解析】
（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；
（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．
【詳解】
（1）把，代入得
，
解得.
∴這個二次函數(shù)解析式為.
（2）∵拋物線對稱軸為直線，
∴的坐標為，
∴，
∴.
【點睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式．
20、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；
（3）根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案．
試題解析：（1）依題意有：y=10x+160；
（2）依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數(shù)，故當x=6或x=8時，即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；
（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．
答：他至少要準備10000元進貨成本．
點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關系式是解題關鍵．
21、1
【解析】
試題分析：先分別計算絕對值，算術平方根，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，然后相加即可．
試題解析：
解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
點睛：本題考查了實數(shù)的計算，熟悉計算的順序和相關的法則是解決此題的關鍵．
22、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）點P的坐標為（3，5）或（）．
【解析】
（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．
（1）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．
（3）根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標，可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+1上，
∴m=4+1=6，
∴B（4，6），
故答案為（4，6）；
∵A（，），B（4，6）在拋物線y=ax1+bx+6上，
∴，解得，
∴拋物線的解析式為y=1x1﹣8x+6；
（1）設動點P的坐標為（n，n+1），則C點的坐標為（n，1n1﹣8n+6），
∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），
=﹣1n1+9n﹣4，
=﹣1（n﹣）1+，
∵PC＞0，
∴當n=時，線段PC最大且為．
（3）∵△PAC為直角三角形，
i）若點P為直角頂點，則∠APC=90°．
由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；
ii）若點A為直角頂點，則∠PAC=90°．
如圖1，過點A（，）作AN⊥x軸于點N，則ON=，AN=．
過點A作AM⊥直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，
∴MN=AN=，
∴OM=ON+MN=+=3，
∴M（3，0）．
設直線AM的解析式為：y=kx+b，
則：，解得，
∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3 ①
又拋物線的解析式為：y=1x1﹣8x+6 ②
聯(lián)立①②式，
解得：或（與點A重合，舍去），
∴C（3，0），即點C、M點重合．
當x=3時，y=x+1=5，
∴P1（3，5）；

iii）若點C為直角頂點，則∠ACP=90°．
∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1．
如圖1，作點A（，）關于對稱軸x=1的對稱點C，
則點C在拋物線上，且C（，）．
當x=時，y=x+1=．
∴P1（，）．
∵點P1（3，5）、P1（，）均在線段AB上，
∴綜上所述，△PAC為直角三角形時，點P的坐標為（3，5）或（，）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.
23、 (1)x=1;(2),;(3)
【解析】
（1）二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,
（2）在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點,即為頂點坐標,當開口向上是,距離對稱軸越遠,函數(shù)值越大,所以當x=5時,函數(shù)有最大值.
（3）分類討論,當二次函數(shù)開口向上時不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.
【詳解】
（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線；
（2）∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，，
∴當時，的值最大，即．
把代入，解得．
∴該二次函數(shù)的表達式為．
當時，，
∴．
（3）易知a0,
∵當時，均有，
∴,解得
∴的取值范圍．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強,熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關鍵.
24、 (1)詳見解析；（2）4.
【解析】
試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥AC于點F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.
試題解析：

（1）連結(jié)OD，
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切線；
（2）過點O作OF⊥AC于點F，
∴AF=CF=3，
∴OF=,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四邊形OFED是矩形，
∴DE=OF=4.
考點：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).

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