?專題四　曲線運動
【5年高考】
考點一　曲線運動、運動的合成與分解
1.(2018江蘇單科,3,3分)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力,兩只小球落到水平地面的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.時刻相同,地點相同　　B.時刻相同,地點不同
C.時刻不同,地點相同　　D.時刻不同,地點不同
答案　B　
2.(2018北京理綜,20,6分)根據(jù)高中所學知識可知,做自由落體運動的小球,將落在正下方位置。但實際上,赤道上方200 m處無初速下落的小球將落在正下方位置偏東約6 cm處。這一現(xiàn)象可解釋為,除重力外,由于地球自轉,下落過程小球還受到一個水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對稱性,上升過程該“力”水平向西,則小球 (　　)
A.到最高點時,水平方向的加速度和速度均為零
B.到最高點時,水平方向的加速度和速度均不為零
C.落地點在拋出點東側
D.落地點在拋出點西側
答案　D　
3.(2020北京,14,6分)在無風的環(huán)境里,某人在高處釋放靜止的籃球,籃球豎直下落:如果先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉動(如圖)再釋放,則籃球在向下掉落過程中偏離豎直方向做曲線運動。其原因是,轉動的籃球在運動過程中除受重力外,還受到空氣施加的阻力f1和偏轉力f2。這兩個力與籃球速度v的關系大致為:f1=k1v2,方向與籃球運動方向相反:f2=k2v,方向與籃球運動方向垂直。下列說法正確的是(　　)

A.k1、k2是與籃球轉動角速度無關的常量
B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時的角速度相同
C.人站得足夠高,落地前籃球有可能向上運動
D.釋放條件合適,籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運動
答案　C　
4.(2016課標Ⅰ,18,6分)(多選)一質點做勻速直線運動?，F(xiàn)對其施加一恒力,且原來作用在質點上的力不發(fā)生改變,則(　　)
A.質點速度的方向總是與該恒力的方向相同
B.質點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直
C.質點加速度的方向總是與該恒力的方向相同
D.質點單位時間內速率的變化量總是不變
答案　BC　
考點二　拋體運動
1.(2020課標Ⅱ,16,6分)如圖,在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑,該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3h,其左邊緣a點比右邊緣b點高0.5h。若摩托車經(jīng)過a點時的動能為E1,它會落到坑內c點,c與a的水平距離和高度差均為h;若經(jīng)過a點時的動能為E2,該摩托車恰能越過坑到達b點。E2E1等于 (　　)

A.20　　B.18
C.9.0　　D.3.0
答案　B　
2.(2016江蘇單科,2,3分)有A、B兩小球,B的質量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡,則B的運動軌跡是 (　　)

　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.①　　B.②
C.③　　D.④
答案　A　
3.(2019課標Ⅱ,19,6分)(多選)如圖(a),在跳臺滑雪比賽中,運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳,每次都從離開跳臺開始計時,用v表示他在豎直方向的速度,其v-t圖像如圖(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則 (　　)

A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大
D.豎直方向速度大小為v1時,第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大
答案　BD　
4.(2015浙江理綜,17,6分)如圖所示為足球球門,球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起,將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動(足球可看成質點,忽略空氣阻力),則(　　)

A.足球位移的大小x=L24+s2
B.足球初速度的大小v0=g2hL24+s2
C.足球末速度的大小v=g2hL24+s2+4gh
D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值 tan θ=L2s
答案　B　
5.(2015課標Ⅰ,18,6分)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內,通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側臺面上,則v的最大取值范圍是 (　　)

A.L12g6hrA,故θB>θA,C錯誤;豎直方向T cos θ=mg,繩子拉力T=mgcosθ,因θB>θA,故TB>TA,D正確。
4.(2018天津理綜,2,6分)滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員(可視為質點)由坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩擦力的存在,運動員的速率不變,則運動員沿AB下滑過程中 (　　)

A.所受合外力始終為零　　B.所受摩擦力大小不變
C.合外力做功一定為零　　D.機械能始終保持不變
答案　C　本題考查勻速圓周運動中的受力分析、滑動摩擦力的決定因素、動能定理和功能關系。由于運動員在豎直面內的圓弧形滑道上運動時速率不變,故做勻速圓周運動,所受的合外力提供向心力,因此合外力不為零,選項A錯誤;因運動員的速率不變,故其所受摩擦力等于重力沿滑道向下的分力,運動員沿AB下滑過程中重力沿滑道向下的分力變小,因此滑動摩擦力變小,選項B錯誤;由動能定理知,合外力做的功等于動能的變化量,因速率不變,則動能不變,故合外力做功為零,選項C正確;機械能的改變量等于摩擦力做的功,故機械能減少,選項D錯誤。
易錯警示　運動員的速率不變,誤認為勻速圓周運動的合外力為零,誤選A。
5.(2017課標Ⅱ,14,6分)如圖,一光滑大圓環(huán)固定在桌面上,環(huán)面位于豎直平面內,在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑,在小環(huán)下滑的過程中,大圓環(huán)對它的作用力 (　　)

A.一直不做功　　
B.一直做正功
C.始終指向大圓環(huán)圓心　　
D.始終背離大圓環(huán)圓心
答案　A　本題考查功、圓周運動,考查學生的理解能力、推理能力。體現(xiàn)了運動與相互作用觀念、能量觀念及科學論證的學科素養(yǎng)。
大圓環(huán)對小環(huán)的作用力總是沿大圓環(huán)半徑方向,與速度方向垂直,故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力不做功,選項A正確,B錯誤。 開始時大圓環(huán)對小環(huán)的作用力方向背離大圓環(huán)圓心,一段時間后作用力方向指向大圓環(huán)圓心,故選項C、D錯誤。
解題指導　(1)彈力的方向總是垂直于接觸面,并且速度的方向總是沿接觸面的切線方向,因此在固定接觸面上滑動時,彈力總不做功。
(2)重力在半徑方向上的分量與大圓環(huán)對小環(huán)的作用力的矢量和提供小環(huán)做圓周運動的向心力,設小環(huán)轉過的角度為θ,如圖所示,小環(huán)此時的速度為v,大圓環(huán)對小環(huán)的作用力為N,由功能關系和圓周運動公式有

12mv2=mgR(1-cos θ)
mv2R=mg cos θ-N
解出N=3mg cos θ-2mg
由此可知,當3mg cos θ>2mg時,N的方向背離大圓環(huán)圓心,當3mg cos θs2　　B.s2>s3　　C.s1=s3　　D.s2=s3
答案　BC　根據(jù)mgh=12mv2得小物塊離開軌道時的水平速度v=2gh,軌道1、2、3下滑的小物塊的初速度之比為3∶2∶1,由h=12gt2,可知t=2hg,軌道1、2、3下滑的小物塊的時間之比為1∶2∶3,根據(jù)x=vt可知,小物塊的落地點到軌道下端的水平距離之比s1∶s2∶s3=3∶2∶3,故選項B、C正確,A、D錯誤。
2.(2018浙江4月選考,4,3分)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖),在相同時間內,它們通過的路程之比是4∶3,運動方向改變的角度之比是3∶2,則它們 (　　)

A.線速度大小之比為4∶3　　
B.角速度大小之比為3∶4
C.圓周運動的半徑之比為2∶1　　
D.向心加速度大小之比為1∶2
答案　A　本題考查了圓周運動的應用和線速度、角速度、向心加速度。以快艇的勻速圓周運動為載體,考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對模型建構、科學推理的素養(yǎng)考查。
時間相同,路程之比即線速度大小之比,故A項正確;運動方向改變的角度之比即路程對應掃過的圓心角之比,由于時間相同,角速度大小之比為3∶2,B項錯誤;由路程和半徑與圓心角之間的關系為s=rθ得半徑之比為8∶9,C項錯誤;由向心加速度a=v2r知向心加速度大小之比為2∶1,D項錯誤。
3.(2019山東濟南3月模擬,16,6分)曲柄連桿結構是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán),完成能量轉換的主要運動零件。如圖所示,連桿下端連接活塞Q,上端連接曲軸P。在工作過程中,活塞在汽缸內上下做直線運動,帶動曲軸繞圓心O旋轉。若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動,則下列說法正確的是 (　　)

A.當OP與OQ垂直時,活塞運動的速度等于v0
B.當OP與OQ垂直時,活塞運動的速度大于v0
C.當O、P、Q在同一直線上時,活塞運動的速度等于v0
D.當O、P、Q在同一直線上時,活塞運動的速度大于v0
答案　A　當OP與OQ垂直時,設∠PQO=θ,此時活塞的速度為v,將P點的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度;將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度,則此時v0 cos θ=v cos θ,即v=v0,選項A正確,B錯誤;當O、P、Q在同一直線上時,P點沿桿方向的分速度為零,則活塞運動的速度等于0,故選項C、D錯誤。
4.(2020山東德州期中,8)如圖所示,小球自足夠長的斜面上的O點水平拋出,落至斜面時速度與斜面方向的夾角用α表示,不計空氣阻力,對小球在空中的運動過程以下說法正確的是 (　　)

A.初速度越大,α角越大
B.初速度越大,α角越小
C.運動時間與初速度成正比
D.下落的高度與初速度成正比
答案　C　設斜面的傾斜角為θ,小球從斜面上做平拋運動又落回到斜面上,位移與水平方向間的夾角等于斜面的傾斜角θ,落到斜面時的速度與水平方向間的夾角為α+θ,再根據(jù)速度夾角和位移夾角關系式 tan (α+θ)=2 tan θ知,α角和初速度無關,故A、B錯誤;根據(jù)位移的夾角公式 tan θ=yx=gt2v0,得t=2v0 tanθg,可知運動時間與初速度成正比,故C正確;由h=12gt2,t=2v0 tanθg,得h=2tan2θgv02,即下落的高度h與初速度二次方成正比,故D錯誤。
5.(2019山東濱州二模,17)如圖所示,在豎直平面內有一曲面,曲面方程為y=x2,在y軸上有一點P,坐標為(0,6 m)。從P點將一小球水平拋出,初速度為1 m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為(g取10 m/s2) (　　)

A.(3 m,3 m)　　B.(2 m,4 m)
C.(1 m,1 m)　　D.(1 m,2 m)
答案　C　設小球第一次打在曲面上的位置為(x,y),小球在水平方向有:x=v0t;豎直方向有:6-y=12gt2,x、y滿足曲面方程,則y=x2,聯(lián)立各式并把g=10 m/s2、v0=1 m/s代入解得x=1 m,y=1 m,則小球第一次打在曲面上的位置為(1 m,1 m),故選項C正確。
6.人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖所示位置時,繩與豎直桿的夾角為θ,則物體A實際運動的速度是 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.v0 sin θ　　B.v0sinθ
C.v0 cos θ　　D.v0cosθ
答案　D　由運動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個分運動,一個是沿著與它相連接的繩子的運動,另一個是垂直于繩子斜向上的運動。而物體A實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的,這一軌跡所對應的運動就是物體A的合運動,它們之間的關系如圖所示。由三角函數(shù)知識可得v=v0cosθ,所以D選項是正確的。

7.一斜面體放置在水平地面上,其傾角如圖所示,兩個小球P、Q分別從圖示位置以相同的速度水平拋出,兩個小球落到斜面上時,其速度方向均與斜面垂直。則下面說法中正確的是 (　　)

A.P、Q兩球在空中運動的時間之比為1∶2
B.P、Q兩球在空中運動的時間之比為2∶1
C.P、Q兩球在水平方向通過的距離之比為9∶1
D.P、Q兩球在豎直方向下落的距離之比為9∶1
答案　D　設兩球水平初速度為v,根據(jù)幾何知識可得, tan θ=vgt,即 tan θ與t成反比,故t1t2=tan60°tan30°=3,故A、B錯;水平方向通過的距離為x=vt,可知水平位移與時間成正比,故為3∶1,故C錯;豎直方向下落的距離為h=12gt2,豎直方向下落的距離與時間的平方成正比,故D對。
8.如圖,窗子上、下沿間的高度H=1.6 m,墻的厚度d=0.4 m,某人在離墻壁距離L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m處的P點,將可視為質點的小物件以v的速度水平拋出,小物件直接穿過窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2。則v的取值范圍是 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.v>7 m/s　　B.v

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