2022年河北省唐山市路南區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在平面內(nèi)作直線l的垂線，能作出（       ）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條2．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是(       )A． B． C． D．3．若為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比小的是（       ）A． B． C． D．4．下列四個正方體的展開圖中，能折疊成如圖所示的正方體的是（       ）A． B．C． D．5．下列計(jì)算正確的是（       ）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（       ）A． B． C． D．7．下列尺規(guī)作圖，能確定是的中線的是（       ）A． B．C． D．8．如圖，A是某公園的進(jìn)口，B，C，D是三個不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么在B，C，D三個出口中恰好從B出口出來的概率為（       ）A． B． C． D．9．如圖，由一個正六邊形和正五邊形組成的圖形中，的度數(shù)應(yīng)是（       ）A． B． C． D．10．小華總結(jié)了以下結(jié)論，其中一定成立的是（       ）A．0不是單項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式C．“a與b的和的平方”表示為 D．“x的一半與y的2倍的差是非負(fù)數(shù)”表示為11．如圖，E，F，G為圓上的三點(diǎn)，∠FEG＝50°，P點(diǎn)可能是圓心的是（　?。?/span>A． B．C． D．12．一條直線，其中，那么該直線經(jīng)過（       ）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限13．如圖，正方形和正方形是位似圖形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G是一對對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則它們位似中心的坐標(biāo)是（       ）A． B． C． D．14．如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西方向的A處，若漁船沿北偏西方向以60海里/小時的速度航行，航行半小時后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東方向上，則B、C之間的距離為（       ）A．15海里 B．30海里 C．海里 D．海里15．以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)做的題，甲：計(jì)算時，去分母，同乘于，得．乙：對于分式，利用分式基本性質(zhì)，可得，．丙：由，解得．?。?/span>中a、b的值都擴(kuò)大到原來的2倍，所得分式的值擴(kuò)大到原來的4倍．則針對以上解法，下列說法正確的是（       ）A．只有丙正確 B．只有丁正確 C．甲、乙都正確 D．丙、丁都正確16．把圖1中周長為的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為的的長方形中．設(shè)正方形C的邊長為，正方形D的邊長為．則下結(jié)論中正確的是（       ） A．正方形C的邊長為 B．正方形A的邊長為C．正方形B的邊長為 D．陰影部分的周長為二、填空題17．某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本．（1）現(xiàn)購進(jìn)a本甲種書和b本乙種書．請用含a，b的代數(shù)式表示，共付款(      )元；（2）若花費(fèi)元購進(jìn)甲種書、花費(fèi)元購進(jìn)乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示共花費(fèi)_______元．18．在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在上的點(diǎn)Q處．折痕為再將，分別沿折疊，此時點(diǎn)C，D落在上的同一點(diǎn)R處．請完成下列探究：（1）∵，∴與位置關(guān)系為_________；（2）線段與的數(shù)量關(guān)系為__________．19．如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線．如果把矩形內(nèi)部（不含邊界）橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“優(yōu)點(diǎn)”． （1）則和坐標(biāo)軸之間（不含邊界）有__________個“優(yōu)點(diǎn)”；（2）當(dāng)，則和之間（不含邊界）最多有________個“優(yōu)點(diǎn)”．三、解答題20．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知．(1)直接說出原點(diǎn)在第幾部分；(2)若，求a和c的值；(3)若a、b互為相反數(shù)，且．求代數(shù)式的值．21．水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．(1)如果放1個大球、1個小球，水面高度達(dá)到_________毫米；只放入________個大球時，水面高度會達(dá)到230毫米；(2)僅放入6個大球后，開始放入小球．①求放入多少個小球時，水面高度會超出原高度48毫米；②限定水面高不超過280毫米，最多能放入幾個小球？22．某班老師要求每人每學(xué)期讀4~7本書，并隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成如下不完整的條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，回答下列問題：(1)老師隨機(jī)抽查了名學(xué)生，閱讀6冊人數(shù)為__________人；(2)已知冊數(shù)的中位數(shù)是5，并且閱讀7冊的人數(shù)多于2人；小明說：條形圖中閱讀5冊的人數(shù)為5．小亮說：條形圖中閱讀5冊的人數(shù)為6．①你認(rèn)為小明和小亮誰說的對，請說明原因，并求出閱讀7冊的人數(shù)；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中5冊、7冊所占的百分比分別為_______、________；(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)還是5，則最多又補(bǔ)查了_________人．23．如圖，是的高且相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是延長線上的一點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，．①嘉嘉說：和一定相等；②淇淇說：線段與一定相等，和一定相等．請你對嘉嘉的說法直接給出對錯；對淇淇的說法加以說理判斷．24．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖1）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時間．某學(xué)校課外小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時間x（小時）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254 (1)【探索發(fā)現(xiàn)】①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，橫軸表示供水時間x，縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由．(2)【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①供水時間達(dá)到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？②如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時間是上午7∶30，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）25．如圖，拋物線（k為常數(shù)）與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，直線，L交y軸于點(diǎn)C，交拋物線G于點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)）． (1)當(dāng)時．①拋物線G的對稱軸為________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；②在x正半軸上從左到右有兩點(diǎn)D，E，且，從點(diǎn)E向上作軸，且．在沿x軸左右平移時，必須保證拋物線G與邊（包括端點(diǎn)）有交點(diǎn)，求點(diǎn)F橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？(2)當(dāng)時，是否存在k，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(3)當(dāng)且時，拋物線G的最高點(diǎn)到L的距離為1，此時k的值為___________．26．如圖，在四邊形中，，，，對角線平分．點(diǎn)P是邊上一動點(diǎn)，它從點(diǎn)B出發(fā)，向點(diǎn)A移動，移動速度為；點(diǎn)Q是上一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)C移動，移動速度為．設(shè)點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，移動時間為，一點(diǎn)到達(dá)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．連接，以為直徑作．(1)邊________、_________；(2)求當(dāng)t為何值時，與相切？(3)求當(dāng)t為何值時，線段被截得的線段長恰好等于的半徑？(4)當(dāng)______s時，圓心O到直線的距離最短，最短距離為________．
參考答案：1．D2．B3．B4．B5．B6．D7．A8．B9．B10．D11．C12．D13．A14．C15．A16．D17．     ##     ##5300018．          19．     9     620．(1)②(2)a=-1；c=4(3)10021．(1)217；5(2)8個；15個22．(1)20，6(2)①小亮說的對，理由見解析，閱讀7冊的人數(shù)是3人，② ，(3)123．(1)見解析(2)錯誤；見解析24．(1)①見解析，②在一條直線上，(2)①箭尺的讀數(shù)為78厘米，   ②當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是21∶3025．(1)①x=1，（1，），（0，4）；②7(2)存在，2.5；(3) 或26．(1) ，(2)當(dāng)時，與相切(3)或者(4)6， 

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