2022年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共6小題，共24分）下列實數(shù)中，有理數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列代數(shù)式中，不是單項式的是(    )A.  B.  C.  D. 如果將拋物線向上平移個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是(    )A.  B.  C.  D. 為了制定切合本校學(xué)生的體能訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)，某校從九年級隨機抽取名男生進(jìn)行引體向上測試，每人測試一次，記錄有效引體向上次數(shù)如表所示，那么這名男生此次測試中引體向上次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )次數(shù)人數(shù)A. ， B. ， C. ， D. ，已知在中，點、分別是、的中點，設(shè)，，那么向量用向量、表示為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，點在邊上，，的半徑長為，與相交，且點在外，那么的半徑長可能是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共12小題，共48分）計算：______．分解因式：______．已知，那么______．方程的解是______．上海市第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全市常住人口約為人．將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為______ ．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______．不透明的布袋里有個紅球、個黃球、個白球，它們除顏色外其他都相同．從布袋里任意摸出一個球恰好是黃球的概率是______．如果正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)是______．為了解全校名初中畢業(yè)生的體重情況，從中隨機抽取部分學(xué)生的體重作為樣本，制作成如圖所示的頻率分布直方圖每小組包括最小值，不包括最大值；縱軸表示：那么這所學(xué)校體重小于千克且不小于千克的初中畢業(yè)生約有______人．
如圖，已知在中，，，點在邊上，且，那么邊的長為______．
 如圖，已知在中，，將繞著點旋轉(zhuǎn)，點恰好落在邊上的點不與點重合處，點落在點處，如果，聯(lián)結(jié)，那么的值為______．
   三、解答題（本大題共7小題，共78分）計算：．解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．如圖，已知中，弦，點是弦上一點，，．
求的長；
過點作弦與弦垂直，求證：．
在一次蠟燭燃燒試驗中，甲蠟燭燃燒時剩余部分的高度厘米與燃燒時間小時之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
求甲蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)解析式不寫定義域；
現(xiàn)將一根乙蠟燭與甲蠟燭做完全燃燒比較試驗，已知乙蠟燭每小時比甲蠟燭少燃燒厘米，乙蠟燭比甲蠟燭多燃燒分鐘，求乙蠟燭的高度．
如圖，已知正方形，以為邊在正方形外作等邊，過點作與邊、分別交于點、點，點在線段上，且．
求證：；
聯(lián)結(jié)、，分別交、于點、，求證：．
如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．
求拋物線的表達(dá)式；
已知點在軸上，且在點的右側(cè)，聯(lián)結(jié)、，如果：：，求點的坐標(biāo)；
在的條件下，如果點在線段上，，求的長度．
如圖，在四邊形中，，，，點為對角線的中點，射線交邊于點．
求證：；
如果，求的余弦值；
當(dāng)是等腰三角形時，求線段的長．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是有理數(shù)，故A符合題意；
B、是無理數(shù)，故B不符合題意；
C、是無理數(shù)，故C不符合題意；
D、是無理數(shù)，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即可解答．
本題考查了實數(shù)，熟練掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：表示與的乘積，是單項式，不選A．
表示與的乘積，是單項式，不選B．
表示與的乘積，是單項式，不選C．
表示與的和，不是單項式，它是單項式與單項式的和，所以是多項式．不是單項式的是．
故選：．
單項式的定義：數(shù)或字母的乘積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．幾個單項式的和叫做多項式．根據(jù)單項式的定義判定即可．
本題考查單項式的定義，會判斷出式子是不是數(shù)或字母的乘積是關(guān)鍵，同時注意單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．
 3.【答案】 【解析】解：將拋物線向上平移個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是：．
故選：．
利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶圖形平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這名男生此次測試中引體向上次數(shù)的眾數(shù)是；
共有名男生，中位數(shù)是低、個數(shù)的平均數(shù)，
中位數(shù)為；
故選：．
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．
本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就可能會出錯．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
在中，、分別是邊、邊的中點，
．
故選：．
由，，利用三角形法則求解即可求得，又由在中，、分別是邊、邊的中點，可得是的中位線，然后利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案．
此題考查了平面向量的知識以及三角形中位線的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．
 6.【答案】 【解析】解：連接交于，如圖，

在中，由勾股定理得：，
則，
，，
，
要使與相交，且點在外，必須，
即只有選項B符合題意；
故選：．
連接交于，根據(jù)勾股定理求出，求出和，再根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)和點與圓的位置關(guān)系得出的范圍即可．
本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識點，能熟記相交兩圓的性質(zhì)和點與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
 8.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：函數(shù)，
，
故答案為：．
將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計算即可．
本題考查函數(shù)值，將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式是正確計算的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：平方，得
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)乘方，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．
本題考查了無理方程，利用乘法轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
把一個大于的數(shù)表示成的形式其中大于或等于且小于，是正整數(shù)使用的是科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示一個位數(shù)，則的指數(shù)是一些較大的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一些小于的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，其中確定和的值是關(guān)鍵，注意，位數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
解得，
故答案為：．
一元二次方程有兩個相等的實根，即根的判別式，即可求值．
此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)時，方程有兩個相等的實根，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根，當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 13.【答案】 【解析】解：由題意知，．
故答案為：．
把代入函數(shù)解析式即可求的值．
此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點．
 14.【答案】 【解析】解：，
黃球．
故答案為：．
根據(jù)抽出黃球出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可．
本題考查了概率公式，掌握黃球的概率抽出黃球出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由題意可得：
邊數(shù)為，
則它的邊數(shù)是．
故答案為．
一個正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是度，用度除以中心角的度數(shù)，就得到中心角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
本題考查了正多邊形的計算，根據(jù)多邊形中心角的個數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系解題，本題是一個基本的問題．
 16.【答案】 【解析】解：

人，
即這所學(xué)校體重小于千克且不小于千克的初中畢業(yè)生約有人．
故答案為：．
用總數(shù)乘體重小于千克且不小于千克的頻率即可．
本題考查了頻數(shù)分布圖和頻率分布直方圖的知識，根據(jù)頻率、頻數(shù)及樣本容量之間的關(guān)系進(jìn)行正確的運算是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：在中，，
，
，，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
，
，
．
在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，將及已知的值代入，求出的長，再利用勾股定理求出的長，由即可求出的長．
此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握定義及定理是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖：

將繞著點旋轉(zhuǎn)，點恰好落在邊上的點，
，，，
，
，
，
，
是等邊三角形，，
，
是等邊三角形，
，
，
故答案為：．
畫出圖形，根據(jù)將繞著點旋轉(zhuǎn)，點恰好落在邊上的點，可得，又，即可得是等邊三角形，，從而是等邊三角形，，即可得．
本題考查直角三角形中的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，是等邊三角形．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】先算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，次冪及絕對值，再加減．
本題考查實數(shù)混合運算，確定運算順序是求解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
由得：，
由得：，
表示在數(shù)軸上如圖：

不等式組的解集為：． 【解析】先解出每個不等式的解集，再把解集表示在數(shù)軸，即可得到不等式組的解集．
本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組解集是每個不等式解集的公共部分．
 21.【答案】解：過點作于，
則，
，，，
，
；
證明：過點作于，
，
，
，
，
，
平分，
，，
，
． 【解析】過點作于，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)，得到的長，根據(jù)勾股定理即可得出的長；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)先證明，根據(jù)弦心距相等即可得到弦相等．
本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握在同圓或等圓中，根據(jù)弦心距相等得到弦相等是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)甲蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得：
，
解得，
甲蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
乙蠟燭每小時比甲蠟燭少燃燒厘米，
乙蠟燭每小時燃燒厘米，
乙蠟燭比甲蠟燭多燃燒分鐘，
乙蠟燭燃燒時間為小時，
乙蠟燭的高度是厘米，
答：乙蠟燭的高度為厘米． 【解析】設(shè)甲蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法可得甲蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
求出乙蠟燭每小時燃燒長度及燃燒時間，即可得答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法，能求出乙蠟燭每小時燃燒長度及燃燒時間．
 23.【答案】證明：是等邊三角形，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，，
，
四邊形為矩形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
四邊形為平行四邊形，
；
證明：四邊形為平行四邊形，，
四邊形為菱形，
，
，
又，
，
又，
，
∽，
． 【解析】由等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)證出，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，由平行四邊形的判定可證出四邊形為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
證明四邊形為菱形，由菱形的性質(zhì)得出，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：將，代入得：
，
解得，
答：拋物線的表達(dá)式為；
在中，令得或，
，，
，
設(shè)，
：：，
：：，
解得，
；
過作于，如圖：

由，得，
，，
，
，
，
設(shè)，則，，
，，
∽，
，即，
解得，
，，
，
，
答：的長度為． 【解析】用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式為；
在中，令得，，設(shè)，可得：：，可解得；
過作于，由，，得，故，設(shè)，則，，根據(jù)∽，即得，解得，從而可得．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，銳角三角函數(shù)，相似三角形判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．
 25.【答案】證明：過點作，交于點，如圖，
，
，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：延長、交于點，如圖，
點為對角線的中點，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
由知：，
；
解：由知：，，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形，
或，
當(dāng)時，，
，
在中，，
在中，，
，
解得：；
當(dāng)時，，，
在中，，
在中，，
，
解得：；
綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時，線段的長為或． 【解析】過點作，交于點，可證得四邊形是菱形，進(jìn)而可得，即可證得結(jié)論；
延長、交于點，可證得≌，再由，可得∽，可求得：，，再運用勾股定理求得，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求得答案；
由于，故EF，分兩種情況：當(dāng)時，利用勾股定理建立方程求解即可；當(dāng)時，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形，運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題關(guān)鍵．
 

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