向量的加法 【學(xué)習(xí)目標】1．理解向量的加法含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量運算。2．學(xué)生在經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程中，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。【學(xué)習(xí)重難點】1.向量加法的兩個法則及其應(yīng)用。2.對向量加法定義的理解。【學(xué)法指導(dǎo)】 “問題探究”式。【學(xué)習(xí)過程】一、問題情境1．向量的概念及表示。2．實數(shù)可進行加法運算并有哪些運算律？對向量是否成立？3．情境：2003年春節(jié)探親時，由于臺灣和祖國大陸之間沒有直達航班，某先生只好從臺北（O點）經(jīng)過香港（A點），再抵達北京（B）。     二、學(xué)生活動1．在圖中畫出兩次位移。這兩次位移之和是什么？2．用向量分別表示三個位移，你能用怎樣的數(shù)學(xué)式子來表示他們的關(guān)系？（）3．還能發(fā)現(xiàn)其他關(guān)系？是否有不等關(guān)系？（引導(dǎo)得出長度關(guān)系）三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出向量加法的定義 例1　已知向量a，b（如圖），求作向量a+B．   2．總結(jié)上面求向量和的方法名稱和特點(三角形法則，首尾連接)。3．類比實數(shù)的加法運算律，你能得到向量加法滿足怎樣的運算律？（交換律、結(jié)合律）4．你能運用圖形來驗證你的結(jié)論嗎？教師適當(dāng)提示如何驗證交換律（讓學(xué)生在同一圖中作出a+b與b+a）。5．從上圖中你能發(fā)現(xiàn)向量加法的另外一種法則？這個法則是怎樣描述的？用它有限制嗎？（平行四邊形法則，共起點，不共線的非零向量）6．請你仿照驗證交換律來驗證結(jié)合律。并運用它們（1）化簡。  例2　如圖，為正六邊形的中心，作出下列向量：（1）+     （2）+    （3）+      7．如何求平面內(nèi)n（n＞3）個向量的和向量？（）思考：如果平面內(nèi)有n個向量依次首尾連接組成一個封閉折線，那這n個向量的和是什么？(零向量)8．你能用向量語言來表示情境中的不等關(guān)系？能推廣到任意兩個向量嗎？(||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|)9．規(guī)定：a+0=0+a=A．四、數(shù)學(xué)運用例3在長江南岸某渡口處，江水以的速度向東流，渡船的速度為，渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？課例演練1．船以的速度按垂直于河岸的航向航行，江水以的速度向東流，那么受水流影響，渡船的實際航向如何？2．一艘船從點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度。3．一艘船以5的速度在行駛，同時河水的流速為2，則船的實際航行速度大小最大是，最小是。五、回顧小結(jié)1．向量加法的概念及向量加法的幾何意義；2．熟練掌握向量加法的平行四邊形法則、三角形法則和向量加法運算律。  

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.1.2 向量的加法

版本： 人教B版 (2019)

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