長春市普通高中2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測（四）文科數(shù)學 本試卷共5頁. 考試結(jié)束后，將答題卡交回.  注意事項： 1. 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘????????????? ????????????? ?????????????       貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).  2. 選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚. 3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.   4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.  5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.   一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.  已知集合，，則集合A.       B. C.       D. 若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為A.     B.     C.    D. 下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是A.   B.   C.    D. 已知長方形的長和寬分別為3和2，則該長方形分別以長和寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所得的圓柱體的體積之比為A.     B.      C.     D. 納皮爾是蘇格蘭數(shù)學家，其主要成果有球面三角中的納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)表，可以利用對數(shù)表查詢出任意對數(shù)值. 現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度可由公式得出，如溫度為的物體，放在空氣中冷卻約5分鐘后，物體的溫度是，若根據(jù)對數(shù)表可以查詢出，則空氣溫度約是 A.     B.    C.    D. 中，角的對邊分別為，若，且，則的面積為A.              B.      C.             D.  已知向量，滿足，，則 A.        B.           C.            D. 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準（單位：t），用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費，如果當?shù)卣Ｍ?/span>80%以上的居民每月的用水量不超出該標準，為了科學合理確定出的數(shù)值，政府采用抽樣調(diào)查的方式，繪制出100位居民全年的月均用水量（單位：t）頻率分布直方圖如圖，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況，可推斷標準大約為A. 2.4       B. 2.6       C. 2.8       D. 3.2如圖，已知六個直角邊長均為和1的直角三角形圍成兩個正六邊形，若向該圖形內(nèi)隨機投擲一個點，則該點落在小正六邊形內(nèi)部的概率為A.          B.   C.          D. 對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A. 圖象關(guān)于點對稱    B. 在區(qū)間的最大值為2C. 與函數(shù)相等   D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增已知點和是雙曲線：（，）的兩個焦點，過作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為，且，則雙曲線C的離心率為 A.     B.     C.     D. 已知函數(shù)，若在存在零點，則實數(shù)值可以是 A.     B.     C.     D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.  若，滿足約束條件，則的最大值為__________. 若公差不為0的等差數(shù)列滿足，成等比數(shù)列，則_________. 已知函數(shù)，則不等式的解集為__________. 如圖，正方體的棱長為，分別是棱，的中點，過點的平面分別與棱，交于點G，H，給出以下三個命題：①平面與平面垂直；②四邊形的面積的最小值為；③四棱錐的體積為定值. 其中正確命題的序號為________________. 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.  第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.  第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.  （一）必考題：共60分.  （12分）已知數(shù)列中，，（）. （1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和. （12分）已知各棱長均為2的直三棱柱中， 為的中點. （1）證明：平面；（2）求點到平面的距離. （12分）今年全國兩會期間，習近平總書記在看望參加全國政協(xié)十三屆五次會議的農(nóng)業(yè)界、社會福利和社會保障界委員時指出“糧食安全是‘國之大者’. 悠悠萬事，吃飯為大. ”某校課題小組為了研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，每畝化肥施用量為（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為（單位：百公斤）. 65091.552.51478.630.5151546.5參考數(shù)據(jù)：    表中.（1）根據(jù)散點圖判斷作為糧食畝產(chǎn)量y（單位：百公斤）關(guān)于每畝化肥施用量x（單位：公斤）的回歸方程類型比較適宜. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（2）請預(yù)測每畝化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量y的值；（預(yù)測時取）附：對于一組數(shù)據(jù)（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，. （12分） 已知函數(shù).  （1）求曲線在點處的切線方程； （2）當時，，求實數(shù)的取值范圍. （12分）已知拋物線：（）的焦點為，過點且傾斜角為的直線被所截得的弦長為16. （1）求拋物線的方程；（2）已知點為拋物線上的任意一點，以為圓心的圓過點，且與直線相交于、兩點，求的取值范圍.  （二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.  [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標系中，為極點，方程（）表示的曲線是一條優(yōu)美的心臟線. 如圖，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸的直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）. （1）求曲線的極坐標方程；（2）當時，與交于點A，將射線OA繞極點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交于點B，求的值.        [選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù). （1）求不等式的解集；（2）設(shè)是兩個正實數(shù)，函數(shù)的最小值為，且. 證明：.
 

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