長春市普通高中2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（    ）A.  B. 2 C.  D. 8【答案】C2. 命題“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D3. 已知集合，，則（    ）A  B.  C.  D. 【答案】C4. 我國冰雪健兒自1992年實(shí)現(xiàn)冬奧獎牌數(shù)0的突破，到北京冬奧會結(jié)束，共獲得77塊獎牌.現(xiàn)將1992年以來我國冬奧會獲得獎牌數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：年份199219941998200220062010201420182022獎牌數(shù)338811119915則1992年以來我國獲得獎牌數(shù)的中位數(shù)為（    ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B5. 下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，若，，則（    ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【答案】D7. 函數(shù)，則（    ）A.  B. 0 C.  D. 【答案】C8. 已知直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（    ）A. 10 B. 13 C. 16 D. 20【答案】B9. 已知，則在曲線上一點(diǎn)處的切線方程為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A10. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若的最小值為，則雙曲線的離心率為（    ）A.  B.  C. 2 D. 【答案】A11. 某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長為，則該球的表面積為（    ） A.  B.  C.  D. 【答案】A12. 已知，，，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，，則______.【答案】514. 已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則最小值是______.【答案】15. 已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且，則______.【答案】16. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，則其前項(xiàng)的和為______.【答案】三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 從某地區(qū)高中二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)得分在120分以下和120分以上（含120分）的學(xué)生各250名作為樣本（全體高二學(xué)生均參加監(jiān)測），分別測出他們的注意力集中水平得分，統(tǒng)計(jì)如下表.數(shù)學(xué)得分注意力集中水平得分120分以下120分以上（含120分）500分以上（含500分）100180500分以下15070 （1）若將學(xué)生在質(zhì)量監(jiān)測中數(shù)學(xué)得分在120分以上（含120分）定義為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，將學(xué)生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）稱為注意力集中水平高，試問：能否有99%以上的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與注意力集中水平高有關(guān)？（2）若從上述樣本數(shù)學(xué)得分在120分以下的學(xué)生中，按注意力集中水平得分進(jìn)行分層抽樣抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.0.0250.01000050.0015.0246.635787910.828（，其中）【答案】（1）能有99%以上的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與注意力集中水平高有關(guān)    （2）18. 在中，，，分別是內(nèi)角，，的對邊，已知，，.（1）求的面積；（2）若是邊上一點(diǎn)，且，求的長.【答案】（1）    （2）19. 直三棱柱中，為正方形，，，為棱上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析    （2）20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對于任意、，均有，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．    （2）21. 已知圓過點(diǎn)，且與直線相切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作直線交軌跡于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.問是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.【答案】（1）    （2）（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分. [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線；（2）已知點(diǎn)，設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)為、，當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）；橢圓；    （2）. [選修4-5：不等式選講] 23. 設(shè)函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；    （2） 

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