2022屆吉林省長春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測（三）文科數(shù)學試題及答案

這是一份2022屆吉林省長春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測（三）文科數(shù)學試題及答案，共10頁。試卷主要包含了在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點坐標為，拋物線過點，則的準線方程為，函數(shù)圖象的一個對稱中心為，若點滿足線性條件，則的最大值為，函數(shù)的圖象大致是，若，則 等內(nèi)容，歡迎下載使用。
長春市2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測（三）文科數(shù)學
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.集合，則A.     B.     C.     D.   2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點坐標為A.     B.     C.     D.   3．已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件  B.必要而不充分條件 C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件
4.拋物線過點，則的準線方程為A.     B.     C.     D.   5.已知平面向量滿足，且與的夾角為，則A.     B.     C.     D.   6.函數(shù)圖象的一個對稱中心為A.     B.     C.     D.   7.某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市，指揮部辦公室對所轄街道當月文明城市創(chuàng)建工作進行考評.工作人員在本區(qū)選取了甲、乙兩個街道，并在這兩個街道各隨機抽取10個地點進行現(xiàn)場測評，下表是兩個街道的測評分數(shù)（滿分100分），則下列說法正確的是甲75798284868790919398乙73818183878895969799A.甲、乙兩個街道的測評分數(shù)的極差相等
B.甲、乙兩個街道的測評分數(shù)的平均數(shù)相等
C.街道乙的測評分數(shù)的眾數(shù)為87
D.甲、乙兩個街道測評分數(shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)較大
8.若點滿足線性條件，則的最大值為A.    2    B.    3    C.    4    D.    5
9.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，若，則
A.    4    B.    10    C.    16    D.    32
10.函數(shù)的圖象大致是11.已知邊長為2的等邊三角形，為的中點，以為折痕，將△折起，使，則過四點的球的表面積為A.     B.     C.     D.   12.已知函數(shù)滿足，當時，，那么A.     B.     C.     D.   二、填空題：本題共4小題，每小題5分.（其中15題，第一空2分，第二空3分）
13.若，則         .14.已知，則的值為         .15.已知數(shù)列是首項為3，公比為的等比數(shù)列，是其前項的和，若，則         ，        .16.已知點是雙曲線上的一點，，設，，△的面積為，則的值為        .三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟、第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17. （12分）
某學校在寒假期間安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”.為了解學生的學習成果，該校從全校學生中隨機抽取了50名學生作為樣本進行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：[40,50）,[50,60），[60,70）,[70,80）,[80,90），[90,100]，并整理得到頻率分布直方圖：
(I)求的值；
(Ⅱ)若全校學生參加同樣的測試，試估計全校學生的平均成績（每組成績用中間值代替）；
(Ⅲ)在樣本中，從其成績在80分及以上的學生中按分層抽樣隨機抽取6人，再從這6人中隨機取3人，求3人中成績在[90,100]中至多1人的概率.
18. （12分）
如圖，是△外一點，△的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(I)求的大小;(II)若，且△的面積是△面積的2倍，求的值.19.（12分）
如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，
，△是以為底邊的等腰三角形，平面平面，點分別為的中點.
（I）求證：；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.
   20.（12分）
已知橢圓的離心率為,長軸的兩個端點分別為.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點的直線與橢圓交于（不與重合）兩點，直線與直線交于點，求證：、、三點共線.
21．（12分）
已知函數(shù).
（I）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.
22.（10分）選修4-4坐標系與參數(shù)方程
    在直角坐標系中，已知曲線為參數(shù)），在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，已知曲線，曲線.
（I）求曲線與的交點直角坐標
（Ⅱ）設點分別為曲線,上的動點，求的最小值.
23.（10分）選修4-5不等式選講
已知函數(shù).
（I）解不等式;
（Ⅱ）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

          長春市普通高中2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1.B【解析】
2.C【解析】對應點是
3.A【解析】當a>0時，當且僅當a=1時，“=”成立，所以a>1，有；若，有a>0且a≠1
4.B【解析】把點（-4,4）代入得a=1,所以拋物線方程為，所以準線方程為y=-1.
5.A【解析】
6.D【解析】由得，當k=-1時，，y=-1.
7.D【解析】甲街道極差為23，乙街道極差為26；甲街道平均數(shù)86.5，乙街道平均數(shù)88；乙街道眾數(shù)81；甲街道中位數(shù)為86.5，乙街道中位數(shù)為87.5。
8.D【解析】當直線y=-2x+z過（1,3）時，z有最大值5.
9.C【解析】q=-3(舍)或q=2,所以。
10.A【解析】f（x）為偶函數(shù)，且f（2）<0.
11.C【解析】AD,BD,CD互相垂直，所以所以選C.
12.A【解析】f（21）=f（1+2×10）=。
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13.【解析】
14. 【解析】。
15. 【解析】由通項公式易解。
16.【解析】設，，
三、解答題
17.（本小題滿分12分）
【試題解析】解：（1）由頻率分布直方圖可知a=0.014.（2分）
（2）平均成績?yōu)椋?/span>45×0.006+55×0.014+65×0.018+75×0.032+85×0.020+95×0.010）×10
＝72.6．（6分）
（3）根據(jù)分層抽樣可知，成績在「80,90）中有4人，分別設為A,B,C,D，
在[90,100]中有2人，分別設為a,b，（8分）從這6個人中隨機選出3人的方案一共有
ABC、ABD、ABa、ABb、ACD、ACa、ACb、ADa、ADb、BCD、
BCa、BCb、BDa、BDb、CDa、CDb、Aab、Bab、Cab、Dab,20種,（10分）
其中至多包含[90,100]中1人的有ABC、ABD、ABa、ABb、ACD、ACa、ACb、
ADa、ADb、BCD、BCa、BCb、BDa、BDb、CDa、CDb，共計12種，（1分）
因此，取出的3人中，成績在[90,100]中至多一人的概率為（12分）
18.（本小題滿分12分）
【試題解析】解：（1）在△ABC中，由及正弦定理，得，（2分）
整理得2sinBcos∠BAC=cos∠BACsin∠BCA+sin∠BACcos∠BCA
即2sinBcos∠BAC=sinB,因為在△ABC中,sinB≠0,（4分）
所以cos∠BAC=，又0<∠BAC<π，所以∠BAC=，(6分）
（2）由（1）知∠BAC=，因為，所以（8分）又（10分）所以，解得（12分）19.（本小題滿分12分）
【試題解析】（1）因為F為BC的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB=，
所以∠DCB=且DC=2CF=2，易知：△DFC為直角三角形，故∠FDC=，
而∠ADC=，則∠ADF=∠ADC－∠FDC=，故DF⊥AD,(2分）
由平面ADP⊥平面ABCD,平面ADP∩平面ABCD=AD,DF?平面ABCD,
所以DF⊥平面ADP，（4分）又AE?平面ADP，即AE⊥DF.（6分）
（2）由△PAD是以AD為底邊的等腰三角形，E為PD的中點，AE=，設DE=m，
由余弦定理有，cos∠EDA=cos∠PDA，，解得m=1，（8分）△PAD為等邊三角形，由平面PAD⊥平面ABCD，點P到平面ABCD的距離為（10分）
由△CDF的面積為，所以三棱錐D-CEF的體積為.（12分）
20.（本小題滿分12分）
【試題解析】解：（1）由長軸的兩個端點分別為A(-2,0），B(2,0），可得a=2，
由離心率為，可得，所以（2分）又,解得b=1,所以橢圓C的標準方程為.（4分）
（2）設直線的方程為x=my+1，由得
設，則（6分）所以，直線AM的方程為，所以所以（8分）所以即，所以N、B、Q三點共線。（12分）21.（本小題滿分12分）
【試題解析】（1）當a=1時，，則。（1分）
當時，因為x+1<1,且，所以
所以，單調(diào)遞減（2分）當時，因為x+1>1,且，所以
所以，單調(diào)遞增（3分）所以當a=1時，f(x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,0），單調(diào)遞增區(qū)間為（0,+∞）.（4分）
（2）恒成立等價于恒成立令，則的最小值大于等于0。（5分）②     ①當a=0時，在區(qū)間上恒成立，符合題意；（6分）②當時，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，（8分）
當x趨近于0時，趨近于-∞，當x趨近于+∞時，趨近于+∞,
所以存在唯一,使,此時,即,(10分)
則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增。所以。令，解得。綜上，實數(shù)的取值范圍為。(10分)（2）解法二：,設,當時，令，【】22.（本小題滿分10分）
【試題解析】解：（1）曲線的普通方程為；（2分）曲線的直角坐標方程為；（4分）則交點M的直角坐標為（-1,0）.（5分）
（2）曲線的直角坐標方程為，即為圓.（7分）
|AB|的最小值即為圓心（1,0）到曲線（直線）的距離再減去半徑1,（9分）
即為.（10分）
23.（本小題滿分10分）
（1）（2分）所以的解集為（3分）（7分）由圖象可知，當有解時，即可，則的取值范圍是。（10分）