?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2﹣2

A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
2．小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（ ）

A． B． C． D．
3．如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
4．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．小明中途休息用了20分鐘
B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C．小明在上述過程中所走的路程為6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
5．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為　　

A． B． C． D．
6．如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△COD，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B．π C．2π D．3π
8．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（　?。?br />
A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊
9．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(　　)

A．70° B．60° C．55° D．50°
10．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：3﹣（﹣2）=____．
12．如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y＝﹣（x＜0）圖象上的點(diǎn)，分別過點(diǎn) A 向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，再以正方形的一組對(duì)邊為直徑作兩個(gè)半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為______．

13．如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個(gè)部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概率是______．

14．若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為26，一邊長(zhǎng)為6，則它的腰長(zhǎng)為____．
15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B (0，1)，過點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，若以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________________．

16．下面是用棋子擺成的“上”字：

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用_____枚棋子．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）我們知道中，如果，，那么當(dāng)時(shí)，的面積最大為6；
(1)若四邊形中，，且，直接寫出滿足什么位置關(guān)系時(shí)四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.
(2)已知四邊形中，，求為多少時(shí)，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？
18．（8分）我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動(dòng)中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo)．建筑面積7200平方米，為我國(guó)西北第一高閣．秦漢高臺(tái)門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚(yáng)靈動(dòng)，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對(duì)石鼓閣進(jìn)行測(cè)量．測(cè)量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“石鼓閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了29.4米，此時(shí)“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測(cè)得小亮身高1.7米，影長(zhǎng)FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度．

19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，
求證：AF=DC；若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
20．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F
（1）證明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數(shù)；
（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

21．（8分）學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（2）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）

22．（10分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=4，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．
（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.
∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠ABE=∠DCF.
∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG.
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正確，
同理可證：△AGB≌△CGB.
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正確.
∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正確.
取AB的中點(diǎn)O，連接OD、OH.

∵正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴AO=OH=×4=1，
由勾股定理得，OD=，
由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小，
DH最小=1-1．
無法證明DH平分∠EHG，故②錯(cuò)誤，
故①③④⑤正確.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)進(jìn)行解題.
2、B
【解析】
根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案．
【詳解】
根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；
分析選項(xiàng)可得只有B符合．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而對(duì)號(hào)入座，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．
3、D
【解析】
【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.
【詳解】（﹣2）?
=
=
=a-b，
當(dāng)a-b=5時(shí)，原式=5，
故選D.
4、C
【解析】
根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.
【詳解】
從圖象來看，小明在第40分鐘時(shí)開始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；
小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；
小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯(cuò)誤；
小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確．
故選C．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象、行程問題．
5、A
【解析】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．
6、A
【解析】
過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．
【詳解】
過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，

∵N在直線y=x+3上，
∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+3），
則DN=x+3，OD=-x，
y=x+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+3）2+（-x）2=()2，
解得：x1=-，x2=，
∵N在第二象限，
∴x只能是-，
x+3=，
即ND=，OD=，
tan∠AON=．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．
7、A
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式解答即可．
【詳解】
解：∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△COD，
∴∠AOC＝90°，
∵OC＝3，
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長(zhǎng)＝= ，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式解答．
8、B
【解析】
分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．
解答：解：從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個(gè)小正方體，下面有2個(gè)小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個(gè)小正方體，前面有1個(gè)小正方體，所以此幾何體共有四個(gè)正方體．
故選B．
9、A
【解析】
試題分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
10、A
【解析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可
【詳解】
根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
﹣4＜﹣2＜0＜3
∴各數(shù)中，最小的數(shù)是﹣4
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、2+2
【解析】
根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可．
【詳解】
3﹣（﹣2）
=3﹣+2
=2+2，
故答案為：2+2，
【點(diǎn)睛】
本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵．
12、4﹣π
【解析】
由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問題.
【詳解】
由題意可以假設(shè)A（-m，m），
則-m2=-4，
∴m=≠±2，
∴m=2，
∴S陰=S正方形-S圓=4-π，
故答案為4-π．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題
13、
【解析】
根據(jù)幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．
【詳解】
解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是=．
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．
14、1
【解析】
題中給出了周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，而沒有指明這邊是否為腰長(zhǎng)，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．
【詳解】
①當(dāng)6為腰長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為6，底邊=26-6-6=14，因?yàn)?4＞6+6，所以不能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)6為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)=（26-6）÷2=1，因?yàn)?-6＜1＜6+6，所以能構(gòu)成三角形；
故腰長(zhǎng)為1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．
15、
【解析】
∵點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B (0，1)，
∴OA=2,OB=1, .
∵l⊥AB,
∴∠PAC＋OAB=90°.
∵∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠OBA=∠PAC.
∵∠AOB=∠ACP,
∴△ABO∽△PAC,
.
設(shè)AC=m,PC=2m, .
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，
由 得, , ,
,PC=1,
,

由 得, , ∴m＝2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC＝2+2=4,
∴P（4,4）.
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，

由 得, , ,
,PC=1,
,

由 得, , ∴m＝2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC＝2-2=0,
∴P（0,4）.
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為或（4,4）或或（0,4）
【點(diǎn)睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時(shí)，要找好對(duì)應(yīng)邊，如果對(duì)應(yīng)邊不確定，要分類討論.因點(diǎn)P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.
請(qǐng)?jiān)诖颂顚懕绢}解析!
16、4n+2
【解析】
∵第1個(gè)有：6=4×1+2；
第2個(gè)有：10=4×2+2；
第3個(gè)有：14=4×3+2；
……
∴第1個(gè)有： 4n+2；
故答案為4n+2

三、解答題（共8題，共72分）
17、 (1)當(dāng)，時(shí)有最大值1；(2)當(dāng)時(shí)，面積有最大值32.
【解析】
（1）由題意當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題．
（2）設(shè)BD=x，由題意：當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
(1) 由題意當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，
最大面積為×6×（16-6）=1．
故當(dāng)，時(shí)有最大值1；
(2)當(dāng)，時(shí)有最大值，
設(shè), 由題意：當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，








∴拋物線開口向下
∴當(dāng) 時(shí)，面積有最大值32.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題．
18、 “石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度為56m．
【解析】
根據(jù)題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根據(jù)反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，再根據(jù)∠AHB=∠GHF，可證△ABH∽△GFH，同理得=，代入數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.
【詳解】
由題意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，
由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，
則△ABC∽△EDC，
∴=，
即=①，
∵∠AHB=∠GHF，
∴△ABH∽△GFH，
∴=，即=②，
聯(lián)立①②，解得：AB=56，
答：“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度為56m．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).
19、（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．
【詳解】
解：（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=DC．
∴平行四邊形ADCF是菱形
20、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE
【解析】
(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結(jié)合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.
【詳解】
(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；
(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)、AP＝CE
理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中， 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，
∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE
考點(diǎn)：三角形全等的證明
21、（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；（2）2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為．
【解析】
（1）從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%，即可得共有學(xué)生50人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行的人數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；（2）列出從這4人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù)，2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有3種，然后根據(jù)概率公式即可求得．
【詳解】
（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25÷50%＝50人；
則步行的人數(shù)為50﹣25﹣15＝10人；
如圖所示條形圖，

“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)＝×360°＝108°；
（2）設(shè)3名“喜歡乘車”的學(xué)生表示為A、B、C，1名“喜歡騎車”的學(xué)生表示為D，
則有AB、AC、AD、BC、BD、CD這6種等可能的情況，
其中2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生有3種結(jié)果，
所以2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 22、觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．
【解析】
過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問題．
【詳解】
過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE=，
∵∠DBC=65°，
∴DE=xtan65°．
又∵∠DAC=45°，
∴AE=DE．
∴132+x=xtan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．

23、原式==﹣2．
【解析】
分析：原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算可得．
詳解：原式=
=
=，
當(dāng)a=﹣1時(shí)，
原式==﹣2．
點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
24、（1）；（2）2＜m＜；（1）m=6或m=﹣1．
【解析】
（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，由此即可解決問題；
（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，由，消去y得到，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，解不等式組即可解決問題；
（1）情形1，四邊形PMP′N能成為正方形．作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系數(shù)法即可解決問題．
【詳解】
（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，
∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，
由，
消去y得到 ，
由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，
解得2＜m＜，
∴滿足條件的m的取值范圍為2＜m＜．
（1）結(jié)論：四邊形PMP′N能成為正方形．
理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．

由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點(diǎn)M在上，∴，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍棄），∴m=﹣1時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．
情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），
把M（m﹣2，2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍棄），
∴m=6時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．

綜上所述：m=6或m=﹣1時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．

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