?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠CDE的大小是（　?。?br />
A．40° B．43° C．46° D．54°
3．已知下列命題：①對頂角相等；②若a＞b＞0，則＜；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等．從中任選一個命題是真命題的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
4．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則求代數(shù)式a3﹣2a+1的值時需用到的數(shù)學(xué)方法是（　?。?br /> A．待定系數(shù)法 B．配方 C．降次 D．消元
5．下列命題正確的是( )
A．內(nèi)錯角相等 B．－1是無理數(shù)
C．1的立方根是±1 D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
6．一次函數(shù)的圖象上有點和點，且，下列敘述正確的是　　
A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則
B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過點
C．無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限
D．該函數(shù)圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點
7．若分式有意義，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實數(shù)
8．如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若也在格點上，且∠AED=∠ACD，則∠AEC 度數(shù)為 （ ）

A．75° B．60° C．45° D．30°
9．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．且 B． C．且 D．
10．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×108
11．以坐標(biāo)原點為圓心，以2個單位為半徑畫⊙O，下面的點中，在⊙O上的是(　　)
A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)
12．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2， 交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3， 交x軸于點A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（? ?）

A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．|-3|=_________；
14．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．
15．已知關(guān)于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是____________________
16．同學(xué)們設(shè)計了一個重復(fù)拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數(shù)，下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.

1組
1～2組
1～3組
1～4組
1～5組
1～6組
1～7組
1～8組
蓋面朝上次數(shù)
165
335
483
632
801
949
1122
1276
蓋面朝上頻率
0.550
0.558
0.537
0.527
0.534
0.527
0.534
0.532

根據(jù)實驗，你認(rèn)為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____，理由是：____.
17．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．
18．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為__________．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球 A 看一棟髙樓頂部 B 的仰角為 30°，看這棟高樓底部 C 的 俯角為 60°，熱氣球 A 與高樓的水平距離為 120m，求這棟高樓 BC 的高度．

20．（6分）已知：如圖，在菱形中，點，，分別為，，的中點，連接，，，．

求證：；
當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，四邊形是正方形？請說明理由．
21．（6分）某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2008年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？
22．（8分）如圖，矩形中，對角線，相交于點，且，．動點，分別從點，同時出發(fā)，運動速度均為lcm/s．點沿運動，到點停止．點沿運動，點到點停留4后繼續(xù)運動，到點停止．連接，，，設(shè)的面積為（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），點的運動時間為．
（1）求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；
（2）求時，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；
（3）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．

23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點．
（1）求證：△ADC∽△ACB；
（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

24．（10分）已知關(guān)于x的方程.當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
25．（10分）已知：如圖，在半徑是4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC，連接DE，DE=．
（1）求證：△AMC∽△EMB；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．

26．（12分）一個不透明的袋子中，裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標(biāo)號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是 ； 攪勻后，從中任取一個球，標(biāo)號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標(biāo)號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.
27．（12分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（l）楊老師采用的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)______．
（3）請估計全校共征集作品的件數(shù)．
（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2，然后化簡即可．
詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，

∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，
∴∠E1OD1=60°，
∴△E1OD1為等邊三角形，
∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，
∴OD2⊥E1D1，
∴OD2=E1D1=×2，
∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，
同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，
則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2=．
故選A．
點睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．
2、C
【解析】
根據(jù)DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．
【詳解】
解：∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝46°，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì)．
3、B
【解析】
∵①對頂角相等，故此選項正確；
②若a＞b＞0，則＜，故此選項正確；
③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；
④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個不同交點，故此選項錯誤；
⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項錯誤；
∴從中任選一個命題是真命題的概率為：．
故選：B．
4、C
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．
【詳解】
由題意可知：a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a（a2-1）-（a-1）
=a2-a+1
=1+1
=2
故選：C．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義．
5、D
【解析】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；
B．－1是有理數(shù)，故B錯誤；
C．1的立方根是1，故C錯誤；
D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確．
故選D．
6、B
【解析】
利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．
【詳解】
解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯誤；
把代入得，，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點，故B正確；
當(dāng)時，，，函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；
函數(shù)圖象向上平移一個單位后，函數(shù)變?yōu)椋援?dāng)時，，故函數(shù)圖象向上平移一個單位后，會與x軸負(fù)半軸有交點，故D錯誤，
故選B．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
7、A
【解析】
分析：根據(jù)分母不為零，可得答案
詳解：由題意，得
，解得
故選A.
點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出∠AEC的值．
【詳解】
將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示．

∵弧AD所對的圓周角為∠ACD、∠AEC，
∴圖中所標(biāo)點E符合題意．
∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，
∴△CME為等邊三角形，
∴∠AEC=60°．
故選B.
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點E的位置是解題的關(guān)鍵．
9、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞1，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．
【詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．
故選B．
【點睛】
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10 的形式,其中1≤a|1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值0，再通過列表計算概率.
【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，
所以從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是.
(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，
所以k>0,b>0，
又因為取情況：
k b
1
-1
2
1
1,1
1,-1
1,2
-1
-1,1
-1,-1
-1.2
2
2,1
2,-1
2,2
共9種情況，符合條件的有4種，
所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.
【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率. 解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出 .
27、（1）抽樣調(diào)查（2）150°（3）180件（4）
【解析】
分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查．
（2）由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6÷=24（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；
（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．
詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查．
故答案為抽樣調(diào)查．
（2）所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6÷=24件，
C班有24﹣（4+6+4）=10件，
補全條形圖如圖所示，

扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)360°×=150°；
故答案為150°；
（3）∵平均每個班=6件，
∴估計全校共征集作品6×30=180件．
（4）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，
∴恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為．
點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時古典概型求法：（1）算出所有基本事件的個數(shù)n；（2）求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．

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