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B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11. 計(jì)算： ______ ．12. 若是方程的根，則______．13. 在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)兩名男生，兩名女生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長(zhǎng)，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是______．14. 如圖所示的扇形中，，，為上一點(diǎn)，，連接，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．
15. 如圖，在矩形中，，，，分別是，的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為______．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16. 本小題分
計(jì)算：
；
．17. 本小題分
每年的月日為“全國(guó)愛(ài)眼日”某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．
確定調(diào)查對(duì)象有以下三種調(diào)查方案：方案一：從七年級(jí)抽取名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；方案三：從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是______ ；
收集整理數(shù)據(jù)：按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為，，，四個(gè)類別數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表： 類別視力視力視力視力健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)分析數(shù)據(jù)，解答問(wèn)題：
調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為______ 類；
該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；
為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．
18. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
求該反比例函數(shù)的解析式及的值；
判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
19. 本小題分
如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭，貨輪航行到處時(shí)，測(cè)得碼頭在北偏東方向上．為了躲避，之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到處后，又沿著南偏東方向航行海里到達(dá)碼頭求貨輪從到航行的距離結(jié)果精確到海里．參考數(shù)據(jù)：，，．
20. 本小題分
為迎接學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)舉行，某班組織學(xué)生參加跳繩活動(dòng)，需購(gòu)買，兩種跳繩若干，若購(gòu)買根種跳繩和根種跳繩共需元；若購(gòu)買根種跳繩和根種跳繩共需元．
求，兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？
若該班準(zhǔn)備購(gòu)買，兩種跳繩共根，總費(fèi)用不超過(guò)元，那么至多可以購(gòu)買種跳繩多少根？21. 本小題分
某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央豎直安裝一根水管，為水管與地面交點(diǎn)，在水管頂端處安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過(guò)的任一平面上，以為原點(diǎn)，以原點(diǎn)與水流落地點(diǎn)所在直線為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是．
求水管的高度；
求噴出的水流距地面的最大高度；
若要使噴出的水流不落在池外，試求水池的半徑至少要多少米？
22. 本小題分
概念引入
在一個(gè)圓中，圓心到該圓的任意一條弦的距離，叫做這條弦的弦心距．
概念理解
如圖，在中，半徑是，弦，則這條弦的弦心距長(zhǎng)為______．
通過(guò)大量的做題探究；小明發(fā)現(xiàn)：在同一個(gè)圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距也相等．但是小明想證明時(shí)卻遇到了麻煩．請(qǐng)結(jié)合圖幫助小明完成證明過(guò)程如圖，在中，，，，求證：．
概念應(yīng)用如圖，在中，的直徑為，且弦垂直于弦于，請(qǐng)應(yīng)用上面得出的結(jié)論求的長(zhǎng)．
23. 本小題分
綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：在中，，，直角三角板中，將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點(diǎn)，．
猜想證明：
如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
問(wèn)題解決：
如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：絕對(duì)值等于的有理數(shù)是，
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的定義解答，絕對(duì)值等于的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．
此題主要考查絕對(duì)值的定義．解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義，去絕對(duì)值等于的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．
2.【答案】 【解析】解：正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，
所以該正方體中與“博”字相對(duì)的字是“由”．
故選：．
利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．
本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
4.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
，
故選：． 5.【答案】 【解析】解：，開(kāi)口向正數(shù)方向向右，
因?yàn)槭谴笥诘扔?/span>，所以要實(shí)心．
故選：．
根據(jù)數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”即可解答．
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)的“兩定”．
6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故選：．
利用平行線分線段成比例定理解答即可．
本題主要考查了平行線分線段成比例定理，正確使用定理得出比例式是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：，
一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：．
求出判別式，判斷符號(hào)即可得出結(jié)論．
本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：她本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)椋?/span>
分．
故選：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)代入，
得，
，
關(guān)于，的方程組的解為，
故選：．
先將點(diǎn)代入，求出，即可確定方程組的解．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，故正確；
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
．
，
．
，
．
，故正確；
在中，
，，
．
．
與不垂直，故不正確；
在中，
，，
．
，故正確．
這三個(gè)結(jié)論正確．
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，通過(guò)推理證明對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。?/span>
11.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)減法法則求得計(jì)算結(jié)果．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
12.【答案】 【解析】解：把代入方程中，
得，
解得．
故答案為：．
把代入方程中，計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了一元二次方程的解，應(yīng)用一元二次方程的解的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：設(shè)兩名男生分別記為，，兩名女生分別記為，，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有種，
抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為．
故答案為：．
畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率．
14.【答案】 【解析】解：，，
，
扇形中，，
，
是等邊三角形，
過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，
，
，
，，
圖中陰影部分的面積
．
故答案為．
根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了扇形面積的計(jì)算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)．
15.【答案】 【解析】解：如圖，在上截取，使得，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
四邊形是矩形，
，
，
四邊形是矩形，
，
，，，
，
平分，，
、關(guān)于對(duì)稱，
，
，
，
的周長(zhǎng)的最小值為，
故答案為：．
如圖，在上截取，使得，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)利用勾股定理求出，，證明，可得結(jié)論．
本題考查矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
16.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；
先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
17.【答案】方案三 【解析】解：根據(jù)抽樣調(diào)查應(yīng)具有代表性和廣泛性可知方案三最符合題意，
故答案為：方案三；
調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：人，
由圖表可得：人，
根據(jù)中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)應(yīng)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
而，
所以調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為類；
故答案為：；
由題意得：人，
所以人，
答：該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)為人；
該校學(xué)生近視程度為中度及以上約占，說(shuō)明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園以及使用時(shí)間的管控．
根據(jù)抽樣調(diào)查應(yīng)具有代表性和廣泛性可知方案三最符合題意；
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
利用樣本估計(jì)總體即可求出中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；
根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條合理建議即可．
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表得出信息解決問(wèn)題．
18.【答案】解：把代入得：，解得，
反比例函數(shù)的解析式為，
在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為，；
在反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：
連接，交于，如圖：
把，代入得：
，解得，
直線的解析式是，
在中，令得，
，
四邊形是菱形，
是中點(diǎn)，也是中點(diǎn)，
由，可得，
設(shè)，
，
，解得，
，
在中，令得，
在反比例函數(shù)的圖象上． 【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
把代入可得反比例函數(shù)的解析式為，即得；
連接，交于，由，得直線的解析式是，即得，根據(jù)四邊形是菱形，知是中點(diǎn)，也是中點(diǎn)，由，可得，設(shè)，有，可解得，從而可知在反比例函數(shù)的圖象上．
19.【答案】解：過(guò)作于，
由題意可知，，則，
在中，，海里，
海里，
在中，，海里，
海里，
答：貨輪從到航行的距離約為海里． 【解析】過(guò)作于，在中，利用正弦函數(shù)求得海里，再在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：設(shè)種跳繩的單價(jià)為元，種跳繩的單價(jià)為元，
由題意可得，，
解得，
答：種跳繩的單價(jià)為元，種跳繩的單價(jià)為元；
設(shè)購(gòu)買種跳繩根，則購(gòu)買種跳繩根，
由題意可得：，
解得，
的最大值為，
答：至多可以購(gòu)買種跳繩根． 【解析】根據(jù)購(gòu)買根種跳繩和根種跳繩共需元；若購(gòu)買根種跳繩和根種跳繩共需元，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；
根據(jù)該班準(zhǔn)備購(gòu)買，兩種跳繩共根，總費(fèi)用不超過(guò)元，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式．
21.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
答：水管的高度為；
，
，
拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，
當(dāng)時(shí)，，
答：噴出的水流距地面的最大高度為；
當(dāng)時(shí)，，
解得不合題意，舍去，，
所以水池的半徑至少要米． 【解析】把代入即可得到結(jié)論；
把化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
解方程即可得到結(jié)論．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22.【答案】 【解析】概念理解解：連接，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：；
證明：連接、，
，
，，
，
，，
，
，
，
≌，
；
概念應(yīng)用解：過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，
，
，
，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
的直徑為，
，
，
，
．
概念理解連接，在中，應(yīng)用勾股定理求解即可；
連接、，證明≌即可；
概念應(yīng)用過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，根據(jù)的結(jié)論，得到四邊形是正方形，在中，用勾股定理求出，在等腰中，求出．
本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：四邊形是矩形，理由如下：
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
四邊形是矩形；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
，，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
；
如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)作于，
，，
，
，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
． 【解析】由三角形中位線定理可得，可證，即可求解；
由勾股定理可求的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；
通過(guò)證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，圓的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
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2023年河南省洛陽(yáng)市孟津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：
這是一份2023年河南省洛陽(yáng)市孟津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年河南省洛陽(yáng)市新安縣中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷：
這是一份2023年河南省洛陽(yáng)市新安縣中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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