?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE= ，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（?? ）

A．1 B．2 C．3 D．4
2．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是(　　)

A．60° B．75° C．87° D．120°
3．大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個(gè)小箱子裝洗衣粉（?? ）
A．6.5千克 B．7.5千克 C．8.5千克 D．9.5千克
4．如圖，、是的切線，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且不與，重合，是直徑．，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是(　　)

A． B． C． D．
5．方程2x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根為（　　）
A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3
6．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（　?。?br /> A．9 B．11 C．13 D．11或13
7．某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績






人數(shù)






這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．5ab﹣ab＝4 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C． D．（a2b）3＝a5b3
9．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是
A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>4
10．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為π cm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（　?。?br />
A．120° B．140° C．150° D．160°
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_____元．
12．同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為 ．
13．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_____．

14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BA的延長線上，連接ED，若AE=2，則DE的長為_____．

15．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_____．
16．如圖，寬為的長方形圖案由8個(gè)相同的小長方形拼成，若小長方形的邊長為整數(shù)，則的值為__________．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）（1）計(jì)算： ；
（2）解不等式組 ：
18．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點(diǎn)A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長；
（2）判斷線段GB與DF的長度關(guān)系，并說明理由．

19．（8分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)Q，對于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.

（1）在，，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_____；
（2）已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m，若點(diǎn)E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍；
（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求n的取值范圍.
20．（8分）某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會(huì)的總體印象，利用最新引進(jìn)的“計(jì)算機(jī)輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機(jī)抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進(jìn)行了400個(gè)電話抽樣調(diào)查．并根據(jù)每個(gè)年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會(huì)總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：
（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是　 　歲；
（1）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會(huì)總體印象感到滿意，請你求出31～40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補(bǔ)全圖1．
注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%．
21．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．

22．（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求圓O的半徑；
（2）如果AE=6，求EF的長．

23．（12分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評價(jià)．檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
本次抽查的樣本容量是　?????；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為　???　度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？
24．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP與△ABQ中， ，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正確；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴ ，
∴AO2=OD?OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；
在△CQF與△BPE中 ，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF與△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△AOP∽△DAP，
∴ ，
∴BE=，∴QE=，
∵△QOE∽△PAD，
∴ ，
∴QO=，OE=，
∴AO=5﹣QO=，
∴tan∠OAE==，故④正確，
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.
【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?
故選C
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).
3、C
【解析】
【分析】設(shè)每個(gè)小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可．
【詳解】設(shè)每個(gè)小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：
4x+2=36，
解得：x=8.5，
即每個(gè)小箱子裝洗衣粉8.5千克，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．
【詳解】
解，連結(jié)OB，

∵、是的切線，
∴，，則，
∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答．
5、A
【解析】
利用因式分解法解方程即可．
【詳解】
解：（2x-3）（x+1）=0，
2x-3=0或x+1=0，
所以x1=，x2=-1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
6、C
【解析】
試題分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.
解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4
當(dāng)x=2時(shí)，三邊長為2、3、6，而2+3＜6，此時(shí)無法構(gòu)成三角形
當(dāng)x=4時(shí)，三邊長為4、3、6，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，周長=4+3+6=13
故選C.
考點(diǎn)：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.
7、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．
【詳解】
解：在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1，所以中位數(shù)是1.1．
所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)是1.1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
8、B
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可．
【詳解】
解：A、5ab﹣=4ab，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，
B、a6÷a2=a4，此選項(xiàng)運(yùn)算正確，
C、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，
D、（a2b）3=a6b3，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
9、B
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．
【詳解】
根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1，
則自變量x的取值范圍是x≥1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
10、C
【解析】
根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．
【詳解】
∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，
∵紙面面積為π cm2，
∴，
∴α=150°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積= .

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．
【詳解】
解：設(shè)利潤為w元，
則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，
∵10≤x≤20，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，
故答案是：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．
12、
【解析】
試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．
解：列表得：
（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

∴一共有36種等可能的結(jié)果，
兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，
∴兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為：=．
故答案為．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
13、60°
【解析】
解：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∵∠CBD=30°，
∴∠D=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），
∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；
故答案是：60°
14、2
【解析】
過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE＝AB＋AE＝6，根據(jù)勾股定理得到BF＝EF＝3，求得DF＝BF?BD＝，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，

∴∠BFE＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴∠B＝∠C＝45°，BC＝4，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BE＝AB＋AE＝6，
∴BF＝EF＝3，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝2，
∴DF＝BF?BD，
∴DE＝=＝2．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
15、
【解析】
判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合概率計(jì)算公式，計(jì)算，即可．
【詳解】
解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，
故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計(jì)算公式，難度中等．
16、16
【解析】
設(shè)小長方形的寬為a，長為b，根據(jù)大長方形的性質(zhì)可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍，又因?yàn)樾￠L方形的邊長為整數(shù)即可解答.
【詳解】
解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，由題意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因?yàn)椋?0

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