?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中，陰影部分面積最大的是
A． B． C． D．
2．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果∠1=30°，那么∠2的度數(shù)為（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
3．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000 km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
4．下列關(guān)于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是（　?。?br /> A．武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件
B．檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查
C．了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查
D．甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
5．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（?? ）
A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2
6．用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．38° B．39° C．42° D．48°
8．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（　?。?br />
A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD
9．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（ ）

A． B． C． D．
10．點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．1 D．72017
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．計算（x4）2的結(jié)果等于_____．
12．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．

13．太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為 千米．
14．在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為2，x，3的三個正方形如圖擺放，則中間的正方形的邊長x的值為_____．

15．某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和．若甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．某節(jié)慶日，廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為_____元．
16．點 C 在射線 AB上，若 AB=3，BC=2，則AC為_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程．經(jīng)
了解得到以下信息（如表）：
工程隊
每天修路的長度（米）
單獨完成所需天數(shù)（天）
每天所需費用（元）
甲隊
30
n
600
乙隊
m
n﹣14
1160
（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=　　，乙隊每天修路的長度m=　　（米）；
（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數(shù)）．
①當(dāng)x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；
②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；
③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米．
18．（8分）如圖，已知點A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.
(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE＝CF除外)．

19．（8分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）．小新小華兩人同時各自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）小新的速度為_____米/分，a=_____；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象
（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值．

20．（8分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)時，駕校的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)分不同時段，普通時段a元/學(xué)時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時．
（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值．
學(xué)員
培訓(xùn)時段
培訓(xùn)學(xué)時
培訓(xùn)總費用
小明
普通時段
20
6000元
高峰時段
5
節(jié)假日時段
15
小華
普通時段
30
5400元
高峰時段
2
節(jié)假日時段
8
（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時，培訓(xùn)總費用為y元
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
②小陳如何選擇培訓(xùn)時段，才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低？
21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．
(1)求證：四邊形FBGH是菱形；
(2)求證：四邊形ABCH是正方形．

22．（10分）（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1．連接AM．
∵ ∴
　　　　　　
（思考）在上述問題中，h1，h1與h的數(shù)量關(guān)系為： ．
（探究）如圖1，當(dāng)點M在BC延長線上時，h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由．
（應(yīng)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結(jié)論求出點M的坐標(biāo)．
23．（12分）某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機(jī)調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_____小時，眾數(shù)是_____小時；并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_____；
（3）若全校九年級共有學(xué)生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？
24．為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人；
（2 ）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：
【詳解】
A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．
B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：．
C、如圖，過點M作MA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B，

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．
D、根據(jù)M，N點的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．
綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．
2、D
【解析】
如圖，因為，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因為AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故選D.

3、B
【解析】
試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×1．
故選B．
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
4、B
【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A，根據(jù)調(diào)查事物的特點，可判斷B；根據(jù)調(diào)查事物的特點，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．
【詳解】
解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故A說法不正確；
B、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故B符合題意；
C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯誤；
D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小，不能說明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故D說法錯誤；
故選B．
【點睛】
本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．方差越小波動越小．
5、D
【解析】
分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：
A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項錯誤；
B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2，故本選項錯誤；
C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2+2，故本選項錯誤；
D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項正確．
故選D．
6、A
【解析】
從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，
故選：A．
7、A
【解析】
分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進(jìn)而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．
詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．
故選A．
點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．
8、B
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．
【詳解】
四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，AD=BC，
A、∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；
B、∵BE=DF，
四邊形BFDE是等腰梯形，
本選項不一定能判定BE//DF；
C、∵AD//BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE//DF，
故本選項能判定BE//DF；
D、∵AD//BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF．
故選B．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵．
9、C
【解析】
試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；
故選C．

10、B
【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：由題意，得
a=-4，b=1．
（a+b）2017=（-1）2017=-1，
故選B．
【點睛】
本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、x1
【解析】
分析：直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案．
詳解：（x4）2=x4×2=x1．
故答案為x1．
點睛：本題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
12、3
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE，在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴AE==3，
∴AB=3，
故答案為3.
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.
13、 .
【解析】
試題分析：696000=6.96×1，故答案為6.96×1．
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
14、1
【解析】
解：如圖．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置邊長分別2，3，x的三個正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合題意，舍去），x=1．故答案為1．

點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用x的表達(dá)式表示出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．
15、5750
【解析】
根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元，求出b，可知A原料與B原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，列出方程組得到xn＝20n﹣250，最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元，即可解答
【詳解】
∵甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．
設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲產(chǎn)品的成本價格60元，
∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料與B原料的成本和40元，
設(shè)A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，
根據(jù)題意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元，則有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本最多為5750元，
故答案為5750；
【點睛】
此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價格
16、2或2．
【解析】
解：本題有兩種情形：
（2）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；

（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案為2或2．
點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．
【解析】
（1）用總長度÷每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨完成時間，再用總長度÷乙單獨完成所需時間可得乙隊每天修路的長度m；
（2）①根據(jù)：甲隊先修建的長度+（甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度）×兩隊合作時間=總長度，列式計算可得；
②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
③根據(jù)：甲隊先修x米的費用+甲、乙兩隊每天費用×合作時間≤22800，列不等式求解可得．
【詳解】
解：（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=1050÷30=35（天），
則乙單獨完成所需天數(shù)為21天，
∴乙隊每天修路的長度m=1050÷21=50（米），
故答案為35，50；
（2）①乙隊修路的天數(shù)為=12（天）；
②由題意，得：x+（30+50）y=1050，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+；
③由題意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，
解得：x≥150，
答：若總費用不超過22800元，甲隊至少先修了150米．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.
18、（1）見解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
【解析】
整體分析：
（1）用ASA證明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)△ADE≌△CBF，和平行四邊形ABCD的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系找相等的線段.
解：(1)證明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
理由如下：
∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.
∵AE＝CF，∴EC＝AF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC.
19、（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；
（3）兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.
【解析】
（1）先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出y2與x的函數(shù)圖象；
（2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，由圖可知函數(shù)圖像過點（4，0），（20，960），則將兩點坐標(biāo)代入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式；
（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.
【詳解】
（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240÷4=60米/分，
小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=16×60=960米，
小華到書店的時間為960÷40=24分鐘，
則y2與x的函數(shù)圖象為：

故小新的速度為60米/分，a=960；
（2）當(dāng)4≤x≤20時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b（k≠0），
將點（4，0），（20，960）代入得：
，
解得:，
∴y1=60x﹣240（4≤x≤20時）
（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240﹣6x，
①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時，若兩人到小華家距離相同，
則240﹣6x=40x，
解得：x=2.4；
②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，
則60x﹣240=40x，
解得：x=12；
故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.
20、（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤；②x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．
【解析】
（1）根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解；
（2）①根據(jù)培訓(xùn)總費用=普通時段培訓(xùn)費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓(xùn)費用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定自變量x的取值范圍；
②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．
【詳解】
（1）由題意，得，
解得，
故a，b的值分別是120，180；
（2）①由題意，得y=120x+180（40-x），
化簡得y=-60x+7200，
∵普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，
∴x≤（40-x），
解得x≤，
又x≥0，
∴0≤x≤；
②∵y=-60x+7200，
k=-60＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x取最大值時，y有最小值，
∵0≤x≤；
∴x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21、（1）見解析 （2）見解析
【解析】
（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；
（2）連結(jié)BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以O(shè)A=OC．再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解．
【詳解】
（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，
∴AF=FG=GC．
又∵點D是邊AB的中點，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四邊形FBGH是平行四邊形，
連結(jié)BH，交AC于點O，
∴OF=OG，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BH⊥FG，
∴四邊形FBGH是菱形；
（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，
∴BO=HO，F(xiàn)O=GO．
又∵AF=FG=GC，
∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．
∴四邊形ABCH是平行四邊形．
∵AC⊥BH，AB=BC，
∴四邊形ABCH是正方形．

【點睛】
本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22、【思考】h1+h1=h；【探究】h1－h(huán)1=h．理由見解析；【應(yīng)用】所求點M的坐標(biāo)為（，1）或（－，4）．
【解析】
思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式化簡可得.
探究：當(dāng)點M在BC延長線上時，連接，可得，化簡可得.
應(yīng)用：先證明，△ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質(zhì)，再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My－1=OB，解得的縱坐標(biāo)，再分別代入的解析式即可求解.
【詳解】
思考

即

h1+h1=h．
探究
h1－h(huán)1=h．
理由．連接,
∵
∴
∴h1－h(huán)1=h．
應(yīng)用
在中，令x=0得y=3；
令y=0得x=－4，則：
A（－4，0），B（0，3）
同理求得C（1，0），
，
又因為AC=5，
所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．
①當(dāng)點M在BC邊上時，
由h1+h1=h得：
1+My=OB，My=3－1=1，
把它代入y=－3x+3中求得：
，
∴；
②當(dāng)點M在CB延長線上時，
由h1－h(huán)1=h得：
My－1=OB，My=3+1=4，
把它代入y=－3x+3中求得：
，
∴，
綜上，所求點M的坐標(biāo)為或．
【點睛】
本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進(jìn)是解答的關(guān)鍵.
23、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144°；（3）64
【解析】
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，課外閱讀達(dá)3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；
（3）求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時間為6小時的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可．
【詳解】
解：（1）∵課外閱讀達(dá)3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，
∴=50（人）．
∵課外閱讀4小時的人數(shù)是32%，
∴50×32%=16（人），
∴男生人數(shù)=16﹣8=8（人）；
∴課外閱讀6小時的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），
∴課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，
∴中位數(shù)是4小時，眾數(shù)是5小時．
補全圖形如圖所示．

故答案為50，4，5；
（2）∵課外閱讀5小時的人數(shù)是20人，
∴×360°=144°．
故答案為144°；
（3）∵課外閱讀6小時的人數(shù)是4人，
∴800×=64（人）．
答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生大約有64人．
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.
24、（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；（4）.
【解析】
（1）用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）先計算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計算出選“打球”的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；
（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）30÷30%=100，
所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；
（2）選”舞蹈”的人數(shù)為100×10%=10（人），
選“打球”的人數(shù)為100﹣30﹣10﹣20=40（人），
補全條形統(tǒng)計圖為：

（3）2000×=800，
所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8，
所以選到一男一女的概率=．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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