2023年河南省洛陽市伊川縣中考數(shù)學(xué)一模試卷1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 52.  如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，已知，將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  成人每天維生素D的攝入量約為克．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 6.  一元二次方程的根的情況是(    )A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根7.  如圖，在半徑為1的扇形AOB中，，點P是上任意一點不與點A，B重合，，，垂足分別為C，D，則CD的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 18.  閱讀理解：為計算三角函數(shù)值，我們可以構(gòu)建如圖，使得，，延長CB使，連接AD，可得到，所以類比這種方法，請你計算的值為(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如圖，AB為的切線，點A為切點，OB交于點C，點D在上，連接AD，CD，OA，若，則的大小(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖．在中，，，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分的周長，則DE的長為(    )A. 1
B.
C.
D. 11.  請寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式______.12.  不等式組的解集是______ .13.  現(xiàn)有兩個不透明的箱子，一個裝有2個紅球和1個白球，另一個裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同．從兩個箱子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出1紅1白的概率是______.14.  如圖，AB是的直徑，弦，垂足為E，，，則陰影部分面積______.
 15.  矩形ABCD中，，，點E是CD的動點，若，則DE的長為______ .
 16.  計算：
；
 17.  伊川縣教育主管部門為了了解學(xué)?！皽p輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)”情況，在甲和乙兩所初級中學(xué)中各隨機(jī)抽查了50名學(xué)生完成書面作業(yè)所用的時間，并繪制了如下統(tǒng)計表：
甲學(xué)校50名學(xué)生完成書面作業(yè)時間統(tǒng)計表組別學(xué)生完成書面作業(yè)需要時間分鐘頻數(shù)頻率A3B21CmD2n合計501根據(jù)以上表和如圖圖表信息回答下列問題：
統(tǒng)計表中______ ，______ ；
乙學(xué)校在調(diào)查的50名學(xué)生中，需要90分鐘以上才能完成書面作業(yè)的有______ 人；
設(shè)a為甲學(xué)校抽取的50名學(xué)生完成書面作業(yè)時間的中位數(shù)，b為乙學(xué)校抽取的50名學(xué)生完成書面作業(yè)時間的中位數(shù)，則a ______ b；填“>”“=”或“<”
若該縣有初中在校生15000人，根據(jù)對甲、乙兩所學(xué)校調(diào)查的情況，估計能在國家規(guī)定的90分鐘含90分鐘內(nèi)完成書面作業(yè)的人數(shù).
18.  已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，
求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；
根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；
若點C關(guān)于y軸的對稱點是點B，連結(jié)AC、BC，求的面積.
19.  嵩岳寺塔位于登封市區(qū)西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內(nèi)，為北魏時期佛塔．該塔是我國現(xiàn)存最早的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創(chuàng)新的歷程，在結(jié)構(gòu)、造型等方面具有很大價值，對后世磚塔建筑有著巨大影響．某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間實地測量．
 課題測量嵩岳寺塔的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案在點C處放置高為米的測角儀CD，此時測得塔頂端A的仰角為，再沿BC方向走22米到達(dá)點E處，此時測得塔頂端A的仰角為說明：E、C、B三點在同一水平線上請你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．
精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，20.  某校為改善教師的辦公環(huán)境，計劃購進(jìn)A，B兩種辦公椅共100把.經(jīng)市場調(diào)查：購買A種辦公椅2把，B種辦公椅5把，共需600元；購買A種辦公椅3把，B種辦公椅1把，共需380元.
求A種，B種辦公椅每把各多少元？
因?qū)嶋H需要，購買A種辦公椅的數(shù)量不少于B種辦公椅數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下不考慮其它因素，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠.請設(shè)計一種購買辦公椅的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用.21.  如圖，拋物線經(jīng)過點，且當(dāng)時，函數(shù)y有最小值如需作圖或作輔助線，請先將原題草圖畫在對應(yīng)題目的答題區(qū)域后再作答
求拋物線的解析式；
點B的坐標(biāo)為，點B關(guān)于原點的對稱點為，點C是拋物線對稱軸上一動點，若拋物線在直線下方的部分與直線BC有公共點，求點C縱坐標(biāo)的取值范圍.
22.  如圖，在中，，以AC邊為直徑作交BC邊于點D，過點D作于點E，ED、AC的延長線交于點
求證：EF是的切線；
若，且，求的半徑與線段AE的長．
23.  問題背景如圖，已知∽，求證：∽；
嘗試應(yīng)用如圖，在和中，，，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，，求的值；
拓展創(chuàng)新如圖，D是內(nèi)一點，，，，，直接寫出AD的長．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：，
的倒數(shù)是，
故選：
根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1即可求解．
本題考查的是倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為
 2.【答案】D 【解析】解：從正面看易得有兩層，底層三個正方形，上層左邊是一個正方形．
故選：
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
 3.【答案】D 【解析】解：，故此選項不合題意；
B.，故此選項不合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項符合題意．
故選：
直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】A 【解析】解：，

，
，
，
，

故選：
由平行線的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)可求解的度數(shù)，利用直角三角形的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)可求解的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】C 【解析】【分析】
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，表示形式為為正整數(shù)，關(guān)鍵是掌握n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的這個零．根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法進(jìn)行解答即可．
【解答】
解：
故選：  6.【答案】A 【解析】解：方程化為一般式為，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：
先把方程化為一般式，再計算根的判別式的值，從而可判斷根的情況．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 7.【答案】B 【解析】解：連接

，，
，
，，
，，
是的中位線，
，
故選：
連接AB，利用勾股定理求出AB，再利用垂徑定理以及三角形的中位線定理解決問題即可．
本題考查垂徑定理，三角形的中位線定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形的中位線即可解決問題．
 8.【答案】B 【解析】解：如圖：

在中，，，延長CB使，連接AD，
，
設(shè)，則，
，
在中，，
故選：
在中，，，延長CB使，連接AD，得，設(shè)，則，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形，實數(shù)的運算，平方差公式，理解例題的解題思路是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】B 【解析】解：為的切線，點A為切點，
，
，
，

故選：
根據(jù)切線的性質(zhì)得，再根據(jù)圓周角定理得到，然后利用互余計算出的度數(shù)．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．
 10.【答案】B 【解析】解：延長BC至M，使，連接AM，作于N，
平分的周長，
，又，
，，
，
，
，
，，，，
，，
，
，
故選：
延長BC至M，使，連接AM，作于N，根據(jù)題意得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再結(jié)合含角的直角三角形的性質(zhì)，利用勾股定理解出AN，計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。?/span>
直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】
解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，
可取1，
此時正比例函數(shù)解析式為
故答案為  12.【答案】 【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式組組的解集為
故答案為：
先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：列表如下： 白紅紅白白，白紅，白紅，白白白，白紅，白紅，白紅白，紅紅，紅紅，紅所有等可能的情況有9種，其中摸出1紅1白的情況有5種，
所以摸出1紅1白的概率是，
故答案為：
列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人摸出1紅1白的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】 【解析】解：連接

，
，，
，
，
，
，
，都是等邊三角形，
，
四邊形OCBD是菱形，
，
，
，
，
，
故答案為
連接證明，推出即可解決問題．
本題考查扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】2或8 【解析】解：設(shè)，
四邊形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
，
∽，
：：EC，
：：，
或，
的長是2或
故答案為：2或
由矩形的性質(zhì)，垂直的定義推出，即可證明∽，得到DE：：EC，設(shè)，列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由條件證明∽，并注意有兩個答案．
 16.【答案】解：原式
；
原式

 【解析】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的混合運算，掌握運算順序和計算法則是解題基礎(chǔ)．
先分別化簡絕對值，零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算；
分式的混合運算，先算小括號里面的，然后算括號外面的．
 17.【答案】 【解析】解：由題意可得，，
故答案為：24，；
由題意可得，人
即乙學(xué)校在調(diào)查的50名學(xué)生中，需要90分鐘以上才能完成書面作業(yè)的有2人．
故答案為：2；
將甲學(xué)校的50個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第25、26個數(shù)均落在C組，即，
將乙學(xué)校的50個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第25、26個數(shù)均落在F組，即，

故答案為：>；
人
答：估計能在國家規(guī)定的90分鐘含90分鐘內(nèi)完成書面作業(yè)的人數(shù)約為14400人．
根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可得m的值，根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；
用50乘以乙學(xué)校樣本中需要90分鐘以上才能完成書面作業(yè)的學(xué)生所占的百分比即可；
根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出甲、乙兩所學(xué)校抽取的50名學(xué)生完成書面作業(yè)時間的中位數(shù)，再比較即可；
利用樣本估計總體的思想，用該市初中在校生總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生能在國家規(guī)定的90分鐘含90分鐘內(nèi)完成書面作業(yè)的人數(shù)所占的百分比即可．
本題考查頻數(shù)率分布表、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖表得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的意義、樣本估計總體思想的運用．
 18.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過點，，
，
解得，，
，，
一次函數(shù)的圖象過A點和B點，
，
解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為，
描點作圖如下：

由中的圖象可得，
不等式的解集為：或；
由圖知中BC邊上的高為6，，
 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A點和B點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式即可；
根據(jù)圖象直接得出不等式的解集即可；
根據(jù)對稱求出C點坐標(biāo)，根據(jù)A點、B點和C點坐標(biāo)確定三角形的底和高，進(jìn)而求出三角形的面積即可．
本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點的問題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積公式等知識是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：延長FD交AB于點H，則，

由題意得，，，米，米，
設(shè)米，
，
米，米，
，
，即，
解得，
米，
答：嵩岳寺塔AB的高度約為米． 【解析】根據(jù)題意可得，，米，米，設(shè)米，在中，可得米，在中，根據(jù)的正切列方程可得答案．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義并構(gòu)造直角三角形．
 20.【答案】解：設(shè)A種辦公椅x元/把，B種辦公椅y元/把，
依題意得：，
解得：
答：A種辦公椅100元/把，B種辦公椅80元/把．
設(shè)購買A種辦公椅m把，則購買B種辦公椅把，
依題意得：，
解得：
設(shè)實際所花費用為w元，則
，
隨m的增大而增大，
當(dāng)時，w取得最小值，最小值，此時
答：當(dāng)購買75把A種辦公椅，25把B種辦公椅時，實際所花費用最省，最省的費用為8550元． 【解析】設(shè)A種辦公椅x元/把，B種辦公椅y元/把，根據(jù)“購買A種辦公椅2把，B種辦公椅5把，共需600元；購買A種辦公椅3把，B種辦公椅1把，共需380元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買A種辦公椅m把，則購買B種辦公椅把，根據(jù)購買A種辦公椅的數(shù)量不少于B種辦公椅數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)實際所花費用為w元，利用實際花費=單價總價折扣率，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
 21.【答案】解：當(dāng)時，函數(shù)y有最小值，
拋物線的對稱軸為直線，
，解得，
把點代入中，得，
拋物線的解析式為；
由題意得：
點C在拋物線的對稱軸上，當(dāng)時，，
當(dāng)點C的縱坐標(biāo)為時，直線軸，如圖，直線BC與直線下方拋物線有一個公共點D；


當(dāng)點C的縱坐標(biāo)小于時，直線BC與直線下方拋物線無公共點，
直線經(jīng)過原點，設(shè)直線的解析式為，
，
，解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時，，
符合要求的點C的縱坐標(biāo)的最大值應(yīng)小于，
綜上所述， 【解析】根據(jù)對稱軸求得a的值，然后將A的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出c的值，確定出拋物線解析式；
由題意確定出坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出C縱坐標(biāo)的最小值，求出直線解析式，令求出y的值，即可確定出的取值范圍．
此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：連結(jié)OD，如圖，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
解：在，，
設(shè)，則，
，，
在中，，
，
，
，解得，
，
，
即的半徑長為 【解析】連結(jié)OD，如圖，由得到，由得到，則，于是可判斷，然后利用得到，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；
在利用正弦的定義得到，則可設(shè)，，所以，，在中由于，可得到，接著表示出BE得到，解得，于是可得到AE和OD的長．
本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線．靈活應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解決小題的關(guān)鍵．
 23.【答案】問題背景
證明：∽，
，，
，，
∽；
嘗試應(yīng)用
解：如圖1，連接EC，

，，
∽，
由知∽，
，，
在中，，
，

，，
∽，

拓展創(chuàng)新
解：如圖2，過點A作AB的垂線，過點D作AD的垂線，兩垂線交于點M，連接BM，

，
，
，
，
又，
∽，
，
又，
，
即，
∽，
，
，
，
，

拓展創(chuàng)新
 【解析】此題是相似形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
問題背景
由題意得出，，則，可證得結(jié)論；
嘗試應(yīng)用
連接EC，證明∽，由知∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，，可證明∽，得出，則可求出答案．
拓展創(chuàng)新
如圖2，過點A作AB的垂線，過點D作AD的垂線，兩垂線交于點M，連接BM，

，
，
，
，
又，
∽，
，
又，
，
即，
∽，
，
，
，
，

 

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