?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A． B． C． D．
2．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）．
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k0的解集是___________________
13．分解因式：_____．
14．如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點B，C，已知測得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，則通過計算可得DE長為_____．

15．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是________．
16．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：
問題1：單價
該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？
問題2：投放方式
該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．
18．（8分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內(nèi)的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.

（1）在，，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”有_____；
（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍；
（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求n的取值范圍.
19．（8分）如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經(jīng)過點D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點E．當(dāng)α＝125°時，∠ABC＝　 　°；求證：AC＝CE；若△ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．

20．（8分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
本次抽樣調(diào)查了　 　個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學(xué)習(xí)時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是　 　度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的約有多少個家庭？
21．（8分）觀察規(guī)律并填空.

______（用含n的代數(shù)式表示，n 是正整數(shù)，且 n ≥ 2）
22．（10分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
23．（12分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．
（1）求AD的長．
（2）求樹長AB．

24．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線 AC、BD交于點 M，點E在邊BC上，且∠DAE=∠DCB，聯(lián)結(jié)AE，AE與BD交于點F．

（1）求證：；
（2）連接DE，如果BF=3FM，求證：四邊形ABED是平行四邊形.



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．
故選B．
2、D
【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時,,然后可對各選項進行判斷.
【詳解】
解：當(dāng)或時,,
即或.
所以D選項是正確的.
【點睛】
本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.
3、D
【解析】
當(dāng)k=1時，原方程不成立，故k≠1，
當(dāng)k≠1時，方程為一元二次方程．
∵此方程有兩個實數(shù)根，
∴，解得：k≤1．
綜上k的取值范圍是k＜1．故選D．
4、B
【解析】
先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結(jié)合5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】
∵有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，
∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.
故選B．
【點睛】
本題考查了簡單事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5、B
【解析】
設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.
【詳解】
設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，
x+65%x=297，
解之得
x=180,
297-180=117人.
故選B.
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求解.
【詳解】
設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案為D.
【點睛】
本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【詳解】
tan60°=
故選：A．
【點睛】
本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】
第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
故選：C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
9、D
【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由△CDB的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．
【詳解】
解：∵MN是線段AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝10，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，
∴△BCD的周長＝AC+BC＝10+6＝16，故選D．
【點睛】
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
10、D
【解析】
方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。
【詳解】
由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠成績的方差．
故選D．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、y=1（x﹣3）1﹣1．
【解析】
拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點式可求新拋物線的解析式．
【詳解】
∵y=1x1的頂點坐標為（0，0），
∴把拋物線右平移3個單位，再向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標為（3，﹣1），
∵平移不改變拋物線的二次項系數(shù)，
∴平移后的拋物線的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．
故答案為y=1（x﹣3）1﹣1．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)1+k?（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”．
12、x

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