?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體中的距離是(　　)

A．0 B．1 C． D．
2．如圖，直線y＝kx+b與y＝mx+n分別交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），則函數(shù)y＝（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜4
C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4
3．圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm，則它的側(cè)面積是
A． B． C． D．
4．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（ ）

A．90° B．120° C．270° D．360°
5．已知△ABC，D是AC上一點(diǎn)，尺規(guī)在AB上確定一點(diǎn)E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．點(diǎn)A（4，3）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3，4），這種圖形變化可以是（　?。?br /> A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D．繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（　?。?br /> A．3 B． C． D．
8．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3﹣a）（a+3）的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)2﹣6a+9 B．a(chǎn)2﹣9 C．9﹣a2 D．a(chǎn)2﹣3a+9
9．如圖，在已知的△ ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB
10．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（　　）

A．40° B．70° C．60° D．50°
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．

12．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為__________．

13．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．
14．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是______．

15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的面積為，則k的值_______ ．

16．若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為26，一邊長(zhǎng)為6，則它的腰長(zhǎng)為____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥EC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)．
如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；連接AC，如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長(zhǎng)．
18．（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C，與Y軸交于點(diǎn)D，已知，A（n，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，m）
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）連結(jié)BO，求△AOB的面積；
（3）觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是　 ?。?br />
19．（8分）規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”
（1）求拋物線y＝x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”；
（2）在探究問(wèn)題：求拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“親近距離”的過(guò)程中，有人提出：過(guò)拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，則該問(wèn)題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若拋物線y＝x2﹣2x+3與拋物線y＝+c的“親近距離”為，求c的值．
20．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D，⊙O是△BED的外接圓．求證：AC是⊙O的切線；已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長(zhǎng)．

22．（10分）某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？
23．（12分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

24．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x=+1．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
試題分析： 本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．
解：連接AB，如圖所示：
根據(jù)題意得：∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB==；
故選C．

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．
2、C
【解析】
看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．
【詳解】
∵直線y1＝kx+b與直線y2＝mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(﹣1，0)，B(4，0)，
∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集為﹣1＜x＜4，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．
3、D
【解析】
圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2) .
故選D．
4、B
【解析】
先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故選B.
【點(diǎn)睛】
考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于∠B，角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．
【詳解】
如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．故選：A．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過(guò)點(diǎn)D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可．
詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A（4，3）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3，4），
所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
7、A
【解析】
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．
【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值為=3，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)平方差公式計(jì)算可得．
【詳解】
解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．
9、B
【解析】
作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.
【詳解】
由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN⊥CB，且CD=DB，則CD+AD=AB.
【點(diǎn)睛】
了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．
【詳解】
∵DE垂直平分AC交AB于E，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵∠A=30°，
∴∠ACE=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
試題解析：連接

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，


由勾股定理得：
∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE
故答案為
12、6
【解析】
利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為3，
∴AC=3，
∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥CE， ∴∠DAE=∠E， ∴∠CAE=∠E， ∴CE=CA=3，
∵FA⊥AE，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，
∴∠FAC=∠F， ∴CF=AC=3，
∴EF=CF+CE=3+3=6
13、k＞2
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2＞1．
【詳解】
因?yàn)閽佄锞€y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，
所以k﹣2＞1，即k＞2，
故答案為k＞2.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．
14、10，，．
【解析】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵△ABC邊AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如圖①所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對(duì)角線長(zhǎng)為：10；
如圖②所示：AD=8，連接BC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；
如圖③所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．
故答案為10，，．

15、1
【解析】
利用對(duì)稱性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△DEF的面積，可求出k的值．
【詳解】
解：設(shè)AF＝a（a＜2），則F（a，2），E（2，a），
∴FD＝DE＝2?a，
∴S△DEF＝DF?DE＝＝，
解得a＝或a＝（不合題意，舍去），
∴F（，2），
把點(diǎn)F（，2）代入
解得：k＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
16、1
【解析】
題中給出了周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，而沒有指明這邊是否為腰長(zhǎng)，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．
【詳解】
①當(dāng)6為腰長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為6，底邊=26-6-6=14，因?yàn)?4＞6+6，所以不能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)6為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)=（26-6）÷2=1，因?yàn)?-6＜1＜6+6，所以能構(gòu)成三角形；
故腰長(zhǎng)為1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）見解析；（2）；（1）DE的長(zhǎng)分別為或1．
【解析】
（1）由比例中項(xiàng)知，據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再證∠AEM＝∠DCE可得答案；
（2）先證∠ANE＝∠EAC，結(jié)合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，從而知，據(jù)此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，據(jù)此知，求得AM＝，由求得MN＝；
（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA兩種情況分別求解可得．
【詳解】
解：（1）∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△AME∽△AEN，

∴∠AEM＝∠ANE，
∵∠D＝90°，
∴∠DCE＋∠DEC＝90°，
∵EM⊥BC，
∴∠AEM＋∠DEC＝90°，
∴∠AEM＝∠DCE，
∴∠ANE＝∠DCE；
（2）∵AC與NE互相垂直，
∴∠EAC＋∠AEN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ANE＋∠AEN＝90°，
∴∠ANE＝∠EAC，
由（1）得∠ANE＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠EAC，
∴tan∠DCE＝tan∠DAC，
∴，
∵DC＝AB＝6，AD＝8，
∴DE＝，
∴AE＝8﹣＝，
由（1）得∠AEM＝∠DCE，
∴tan∠AEM＝tan∠DCE，
∴，
∴AM＝，
∵，
∴AN＝，
∴MN＝；
（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，
又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠NME，
當(dāng)△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)
①∠ENM＝∠EAC，如圖2，

∴∠ANE＝∠EAC，
由（2）得：DE＝；
②∠ENM＝∠ECA，
如圖1，

過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，
由（1）得∠ANE＝∠DCE，
∴∠ECA＝∠DCE，
∴HE＝DE，
又tan∠HAE＝，
設(shè)DE＝1x，則HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，
又AE＋DE＝AD，
∴5x＋1x＝8，
解得x＝1，
∴DE＝1x＝1，
綜上所述，DE的長(zhǎng)分別為或1．
【點(diǎn)睛】
本題是相似三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．
18、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；
【解析】
（1）過(guò)A作AM⊥x軸于M，根據(jù)勾股定理求出OM，得出A的坐標(biāo)，把A得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出解析式，吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直線AB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出OD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
（1）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．
【詳解】
解:
（1）過(guò)A作AM⊥x軸于M，
則AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，
即A的坐標(biāo)是（1，1），
把A的坐標(biāo)代入y=得：k=1，
即反比例函數(shù)的解析式是y=．
把B（﹣2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得：n=﹣，
即B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣），
把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：，
解得：k=．b=﹣，
即一次函數(shù)的解析式是y=x﹣．

（2）連接OB，
∵y=x﹣，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣，
即OD=，
∴△AOB的面積是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．

（1）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案為﹣2＜x＜0或x＞1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
19、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c＝1．
【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問(wèn)題；
(2)如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn)，作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q，設(shè)P(t，t2﹣2t+3)，則Q(t，t﹣1)，則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”，然后對(duì)他的看法進(jìn)行判斷；
(3)M點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn)，作MN∥y軸交拋物線于N，設(shè)M(t，t2﹣2t+3)，則N(t，t2+c)，與(2)方法一樣得到MN的最小值為﹣c，從而得到拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”，所以，然后解方程即可．
【詳解】
(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，
∴拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2，
∴拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”為：2；
(2)不同意他的看法．理由如下：
如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn)，作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q，

設(shè)P(t，t2﹣2t+3)，則Q(t，t﹣1)，
∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+，
當(dāng)t=時(shí)，PQ有最小值，最小值為，
∴拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”為，
而過(guò)拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2，
∴不同意他的看法；
(3)M點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn)，作MN∥y軸交拋物線于N，

設(shè)M(t，t2﹣2t+3)，則N(t，t2+c)，
∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c，
當(dāng)t=時(shí)，MN有最小值，最小值為﹣c，
∴拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”為﹣c，
∴，
∴c=1．
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．
20、則不等式組的解集是﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.
【解析】
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．
【詳解】

解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.
21、（1）證明見解析；（2）BC=，AD=．
【解析】
分析：（1）連接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，據(jù)此得∠OEB=∠CBE，從而得出OE∥BC，進(jìn)一步即可得證；
（2）證△BDE∽△BEC得，據(jù)此可求得BC的長(zhǎng)度，再證△AOE∽△ABC得，據(jù)此可得AD的長(zhǎng)．
詳解：（1）如圖，連接OE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
又∵∠C=90°，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，
∴AC為⊙O的切線；
（2）∵ED⊥BE，
∴∠BED=∠C=90°，
又∵∠DBE=∠EBC，
∴△BDE∽△BEC，
∴，即，
∴BC=；
∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，
∴，即，
解得：AD=．
點(diǎn)睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．
22、（1）商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；（2）每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．
【解析】
（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)“第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元”即可列方程求解；
（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，根據(jù)“這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%” 即可列不等式求解.
【詳解】
（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服，由題意得

解這個(gè)方程，得
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根
．
答：商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；
（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，由題意得
，
解這個(gè)不等式，得
答：每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量及不等關(guān)系，正確列方程和不等式求解.
23、CE的長(zhǎng)為（4+）米
【解析】
由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)．
【詳解】
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH?tan∠CAH，
∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），
∵DH=1.5，
∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），
答：拉線CE的長(zhǎng)為（4+）米．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題
24、，1+
【解析】
運(yùn)用公式化簡(jiǎn)，再代入求值.
【詳解】
原式=
＝
＝ ，
當(dāng)x=+1時(shí)，
原式=．
【點(diǎn)睛】
考查分式的化簡(jiǎn)求值、整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．

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