1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為
A．B．C．2D．1
2．如圖，點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（ ）

A．B．C．D．
3．如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）
A．75B．100 C．120 D．125
4．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（ ）
A．B．C．D．
5．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
6．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是
A．B．C．0D．
7．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（ ）
A．26°．B．44°．C．46°．D．72°
8．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為( )
A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)
10．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．在中，若，則的度數(shù)是______．
12．函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 _____．
13．北京奧運(yùn)會(huì)國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
14．已知直角三角形的兩邊長分別為3、1．則第三邊長為________．
15．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點(diǎn)）O所經(jīng)過的路徑總長為_____．
16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tan∠CBD=，則BD=_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個(gè)“”形折線的新函數(shù)．若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)作軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的面積；（用含的式子表示）
（2）探索：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
18．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線m，給出如下定義：若存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線m的表達(dá)式為y＝x時(shí)，
①在點(diǎn)，，中，直線m的平行點(diǎn)是______；
②⊙O的半徑為，點(diǎn)Q在⊙O上，若點(diǎn)Q為直線m的平行點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．
19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)D，且BD∥OC，連接AC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）
20．（8分）計(jì)算：.
21．（8分）為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”和“楊輝獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并得到了獲“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表：
“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
(1)這次獲得“劉徽獎(jiǎng)”的人數(shù)是_____，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績的中位數(shù)是_____分，眾數(shù)是_____分；
(3)在這次數(shù)學(xué)知識竟賽中有這樣一道題：一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“﹣2”，“﹣1”和“2”，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)(x，y)．用列表法或樹狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率．
22．（10分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小禮誦讀《論語》的概率是 ；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．
23．（12分）如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．
24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC邊上確定點(diǎn)D，使得△ABD與△BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
參考答案
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可．
【詳解】
連接OM、OD、OF，
∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，
∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，
∴MD=，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出．
【詳解】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面積為4×8=32,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
3、B
【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．
【詳解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．
4、B
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設(shè)EG=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵矩形OABC，
∴CB∥x軸，AB∥y軸．
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，1），
∴D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為1．
∵D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′關(guān)于ED對稱，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
設(shè)EG=x，則BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．
【詳解】
方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答．
【詳解】
解：因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最小；
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考負(fù)數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而?。?br>7、A
【解析】
先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵圖中是正五邊形．
∴∠EAB＝108°．
∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，
∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.
8、B
【解析】
簡單幾何體的三視圖．
【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)．故選B．
9、C
【解析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可．
【詳解】
解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），
以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，
∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．
10、B
【解析】
分析: 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b＞0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.
詳解: ∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴b＞0，
∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選B.
點(diǎn)睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
在中，，
，，
，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
12、x≠﹣．
【解析】
該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范圍．
【詳解】
解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+3≠1
解得：
故答案為
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于1．
13、2.58×1
【解析】
科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．258 000=2.58×1．
14、4或
【解析】
試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：
①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長為：；
②長為3、3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長為：；
∴第三邊的長為：或4．
考點(diǎn)：3．勾股定理；4．分類思想的應(yīng)用．
15、
【解析】
第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60°．第二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60°．第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度．旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個(gè)這樣的弧長的總長，進(jìn)而得出經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長．
【詳解】
解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，
∴△ABD是等邊三角形， BO=DO=2，
AO==,
第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=，
∵第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=，
第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：，
故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2×（+）=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識．
16、2．
【解析】
由tan∠CBD== 設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．
【詳解】
解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，
∴設(shè)CD=3a、BC=4a，
則BD=AD=5a，
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，
解得：a= 或a=-（舍），
則BD=5a=2，
故答案為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖．
三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）；（2）不能成為平行四邊形，理由見解析
【解析】
（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)上可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可以判斷出，再由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)是，結(jié)合PD∥x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積；
（2）當(dāng)P為BM的中點(diǎn)時(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合PD∥x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)可得出直線MN的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)P，C，D的坐標(biāo)可得出PD≠PC，由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)在直線上，
∴．
∵點(diǎn)在的圖像上，
∴，∴．
設(shè)，
則．
∵∴．
記的面積為，
∴
．
（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)為，
∴．
∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數(shù)表達(dá)式是：，
∴，
∴，
∴與不能互相平分，
∴四邊形不能成為平行四邊形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)P，M，D的坐標(biāo)；（2）利用平行四邊形的對角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．
18、（1）①，;②，，，;（2）．
【解析】
(1)①根據(jù)平行點(diǎn)的定義即可判斷；
②分兩種情形：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí)，作OH⊥AB于點(diǎn)H，可知OH=1.如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí)，同法可求；
(2)如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BC//OE交x軸于C，作CD⊥OE于D. 設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F，想辦法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出左側(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問題；
【詳解】
解：（1）①因?yàn)镻2、P3到直線y＝x的距離為1，
所以根據(jù)平行點(diǎn)的定義可知，直線m的平行點(diǎn)是，，
故答案為，．
②解：由題意可知，直線m的所有平行點(diǎn)組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線．
設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí)，作OH⊥AB于點(diǎn)H，可知OH＝1．
由直線m的表達(dá)式為y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．
所以．
直線AB與⊙O的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)Q．
連接，作軸于點(diǎn)N，可知．
在中，可求．
所以．
在中，可求．
所以．
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)為．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí)，可求點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，，．
（2）如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．
當(dāng)CD＝1時(shí)，在Rt△COD中，∠COD＝60°，
∴，
設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F，
在Rt△ACE中，同法可得，
∴，
∴，
根據(jù)對稱性可知，當(dāng)⊙A在y軸左側(cè)時(shí)，，
觀察圖象可知滿足條件的N的值為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
19、（1）證明見解析；（2）；
【解析】
（1）連接OD，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CDO=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因?yàn)镺B=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到∠CAO=∠CDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得證；
（2）因?yàn)锳B=OC=4，OB=OD，Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，從而得到
∠DOB=60°，即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.
【詳解】
（1）證明：連接OD，
∵CD與圓O相切，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵BD∥OC，
∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC和△DOC中，
，
∴△AOC≌△EOC（SAS），
∴∠CAO=∠CDO=90°，則AC與圓O相切；
（2）∵AB=OC=4，OB=OD，
∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，
∴∠DOC=∠COA=60°，
∴∠DOB=60°，
∴△BOD為等邊三角形，
圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,
=．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).
20、
【解析】
直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡進(jìn)而得出答案．
【詳解】
原式=9﹣2+1﹣2=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
21、（1）劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；（3）（點(diǎn)在第二象限）．
【解析】
（1）先根據(jù)祖沖之獎(jiǎng)的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎(jiǎng)、楊輝獎(jiǎng)的人數(shù)，繼而根據(jù)各獎(jiǎng)項(xiàng)的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此可得；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；
（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再找到這個(gè)點(diǎn)在第二象限的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．
【詳解】
（1）∵獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為20÷10%=200人，∴趙爽獎(jiǎng)的人數(shù)為200×24%=48人，楊輝獎(jiǎng)的人數(shù)為200×46%=92人，則劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)為200﹣（20+48+92）=40，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為40；
（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分．
故答案為90、90；
（3）列表法：
∵第二象限的點(diǎn)有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（點(diǎn)在第二象限）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率．
22、（1）；（2）．
【解析】
（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；
（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
【詳解】
（1）∵誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，
∴小明誦讀《論語》的概率=,
（2）列表得：
由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種．
所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
23、證明見解析.
【解析】
由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．
證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
“點(diǎn)睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．
24、
【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長．
【詳解】
如圖所示，作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，
∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
設(shè)BC＝BD＝AD＝x，則CD＝4﹣x，
∵BC2＝AC×CD，
∴x2＝4×（4﹣x），
解得x1＝，x2＝（舍去），
∴BC的長．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
分?jǐn)?shù)/分
80
85
90
95
人數(shù)/人
4
2
10
4
小明
小亮
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）

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