2022年河南省新密市重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列說法正確的是（　?。?br /> A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件
B．明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪
C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定
D．了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式
2．方程的根是（）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2
3．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（　?。?br /> A． B．π C．50 D．50π
4．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B，O間的距離不可能是（　?。?br />
A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
5．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（　?。?br />
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
6．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（　?。?br />
A． B． C．π D．
7．方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y＞1，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＞
8．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．60° C．50° D．40°
9．在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書．下面是七年級(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（）

A．3 B．3.2 C．4 D．4.5
10．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（　?。?br />
A．15 B．17 C．19 D．24
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為_____．

12．如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;②分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為　　　　.?

13．如圖，已知圓錐的母線 SA 的長為 4，底面半徑 OA 的長為 2，則圓錐的側(cè)面積等于．

14．如圖，點 A、B、C 在⊙O 上，⊙O 半徑為 1cm，∠ACB=30°，則的長是________．

15．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為____米．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）

16．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標(biāo)為_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．
求A，B兩種品牌的足球的單價．求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．
18．（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，其中安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有名．
19．（8分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過點B的直線l是⊙O的切線，點D是直線l上一點，過點D作DE⊥CB交CB延長線于點E，連接AD，交⊙O于點F，連接BF、CD交于點G．
（1）求證：△ACB∽△BED；
（2）當(dāng)AD⊥AC時，求的值；
（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長．

20．（8分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．

21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB 邊的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的長．

22．（10分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．
（運用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）兩點．
（1）C（4，），D（4，），E（4，）三點中，點　　是點A，B關(guān)于直線x=4的等角點；
（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關(guān)于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tan=；
（3）若點P是點A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當(dāng)∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

23．（12分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．
求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．
24．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．
（1）求證：△ABF≌△EDF；
（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可．
【詳解】
A. 擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；
B. “明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；
C. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；
D. 了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；
故選:C
【點睛】
考查方差, 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查, 隨機事件, 概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.
2、C
【解析】
試題解析：x（x+1）=0，
?x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故選C．
3、A
【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解．
【詳解】
解：圓錐的側(cè)面積=?5?5=．
故選A．
【點睛】
本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
4、D
【解析】
如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；
【詳解】
如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，

作CH⊥BD于點H，
∵六邊形ABCDE是正六邊形，
∴∠BCD=120o，
∴∠CBH=30o,
∴BH=cos30 o·BC=,
∴BD=.
∵DK=,
∴BK=，
點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，
∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，
故點B，O間的距離不可能是3.4，
故選：D．
【點睛】
本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
試題解析：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

∵AD為∠BAC的平分線，
∴DE=DF，又AB:AC=3:2，

故選A.
點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
6、A
【解析】
試題分析：連接OB，OC，

∵AB為圓O的切線，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，
∴OB=，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
則劣弧長為．
故選A.
考點: 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．
7、B
【解析】
方程組兩方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范圍．
【詳解】

①+②得：
解得：
故選：B．
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知
數(shù)的值．
8、A
【解析】
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．
詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故選A．
點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
9、B
【解析】七年級(1)班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為9÷18%=50人，捐獻(xiàn)4冊的人數(shù)為50×30%=15人，捐獻(xiàn)3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2冊，故選B.
10、D
【解析】
由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），由此得出規(guī)律解決問題．
【詳解】
解：解：∵第①個圖案有三角形1個，
第②圖案有三角形1+3＝4個，
第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，
…
∴第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），
則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×（7﹣1）＝24個，
故選D．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、6
【解析】
點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，P是兩個圓的交點，當(dāng)⊙O與⊙M外切時，AB最小，根據(jù)條件求出AO即可求解；
【詳解】
解：點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，
∴P是兩個圓的交點，
當(dāng)⊙O與⊙M外切時，AB最小，
∵⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），
∴PM＝5，
∴OA＝3，
∴AB＝6，
故答案為6；
【點睛】
本題考查圓與圓的位置關(guān)系；能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩圓外切時AB最小是解題的關(guān)鍵．
12、65°
【解析】
根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個銳角互余）；
故答案是：65°．
13、8π
【解析】
圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．
【詳解】
側(cè)面積=4×4π÷2=8π．
故答案為8π．
【點睛】
本題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面積的計算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計算，理解圓錐與展開圖之間的關(guān)系．
14、.
【解析】
根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°，再根據(jù)弧長公式的計算即可．
【詳解】
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=1cm，
∴的長=cm.
故答案為：．
【點睛】
本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長公式l=．
15、6.2
【解析】
根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.
【詳解】
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．
故答案為：6.2.
【點睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.
16、（1，﹣2）．
【解析】
若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：
3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，
解得：x=1，y=-2，
則M（1，-2）．
故答案為（1，-2）．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1．
【解析】
（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；
（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．
【詳解】
（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．
答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；
（2）依題意得：20×40+2×100=1（元）．
答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元．
考點：二元一次方程組的應(yīng)用．
18、（1）120，30%；（2）作圖見解析；（3）1．
【解析】
試題分析：(1)用安全意識分“一般”的人數(shù)除以安全意識分“一般”的人數(shù)所占的百分比即可得這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)；用安全意識分“很強”的人數(shù)除以這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)即可得安全意識“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比；（2）用這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)乘以安全意識分“較強”的人數(shù)所占的百分比即可得安全意識分“較強”的人數(shù)，在條形統(tǒng)計圖上畫出即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以安全意識為“淡薄”、 “一般”的學(xué)生一共所占的百分比即可得全校需要強化安全教育的學(xué)生的人數(shù).
試題解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；
(2)120×45%=54人，補全統(tǒng)計圖如下：

(3)1800×=1人.
考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.
19、（1）詳見解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）只要證明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；
（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；
（3）想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.
【詳解】
（1）證明：如圖1中，

∵DE⊥CB，
∴∠ACB=∠E=90°，
∵BD是切線，
∴AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠ABC=∠BDE，
∴△ACB∽△BED；
（2）解：如圖2中，

∵△ACB∽△BED；四邊形ACED是矩形，
∴BE：DE：BC=1：2：4，
∵DF∥BC，
∴△GCB∽△GDF，
∴=；
（3）解：如圖3中，

∵tan∠ABC==，AC=2，
∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，
易證△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，
∴AC=AF=2，
∴CF⊥AB，設(shè)CF交AB于H,
則CF=2CH=2×.
【點睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，所以中考常考題型．
20、見解析
【解析】
（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；
（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；
【詳解】
證明（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE，
∵AB·AD＝BC·AE，
∴，
∴△CBA∽△DAE，
∴∠BAC＝∠AED．
（2）由（1）得△DAE∽△CBA
∴∠D＝∠C，，
∵∠AFE＝∠D，
∴∠AFE＝∠C，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∵∠BAC＝∠AED，
∴DE∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴DE＝AF，
∴．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
21、（1）見解析；（2）2π.
【解析】
證明：（1）連接OD，

∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD過O，
∴EF是⊙O的切線．
（2）∵OD⊥DF，
∴∠ODF=90°，
∵∠F=30°，
∴OF=2OD，即OB+3=2OD，
而OB=OD，
∴OD=3，
∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，
∴的長度=.
【點睛】
本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了弧長公式．
22、（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞
【解析】
（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點B′的坐標(biāo)，根據(jù)A、B′的坐標(biāo)可得直線AB′的解析式，把x=4代入求出P點的縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P，作BH⊥l于點H，根據(jù)對稱性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=
根據(jù)外角性質(zhì)可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；（3）當(dāng)點P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時，點P在以AB為弦，所對圓周為60°，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個交點為Q
根據(jù)對稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a≠0）過定點Q，連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N，可證明△AMO∽△ONQ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.
【詳解】
（1）點B關(guān)于直線x=4的對稱點為B′（10，﹣），
∴直線AB′解析式為：y=﹣，
當(dāng)x=4時，y=，
故答案為：C
（2）如圖，過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P
作BH⊥l于點H
∵點A和A′關(guān)于直線l對稱
∴∠APG=∠A′PG
∵∠BPH=∠A′PG
∴∠APG=∠BPH
∵∠AGP=∠BHP=90°
∴△AGP∽△BHP
∴，即，
∴mn=2，即m=，
∵∠APB=α，AP=AP′，
∴∠A=∠A′=，
在Rt△AGP中，tan

（3）如圖，當(dāng)點P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時，
點P在以AB為弦，所對圓周為60°，且圓心在AB下方
若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個交點為Q
由對稱性可知：∠APQ=∠A′PQ，
又∠APB=60°
∴∠APQ=∠A′PQ=60°
∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°
∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ
∴△ABQ是等邊三角形
∵線段AB為定線段
∴點Q為定點
若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合
∴直線y=ax+b（a≠0）過定點Q
連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N
∵A（2，），B（﹣2，﹣）
∴OA=OB=
∵△ABQ是等邊三角形
∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，
∴∠AOM+∠NOD=90°
又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO
∵∠AMO=∠ONQ=90°
∴△AMO∽△ONQ
∴,
∴，
∴ON=2，NQ=3，∴Q點坐標(biāo)為（3，﹣2）
設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b
將B、Q坐標(biāo)代入得
，
解得
，
∴直線BQ的解析式為：y=﹣，
設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n，
將A、Q兩點代入，
解得，
∴直線AQ的解析式為：y=﹣3，
若點P與B點重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時，b=﹣，
若點P與點A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時，b=，
又∵y=ax+b（a≠0），且點P位于AB右下方，
∴b＜﹣ 且b≠﹣2或b＞.
【點睛】
本題考查對稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
23、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．
【解析】
（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．
（2）先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標(biāo)，即可得到PM的長．
（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，分兩種情況進(jìn)行討論：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀．
【詳解】
解：（1）∵拋物線（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），點C（0，4），
∴，解得．
∴拋物線的解析式為．
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
∵A（3，0），點C（0，4），
∴，解得．
∴直線AC的解析式為．
∵點M的橫坐標(biāo)為m，點M在AC上，
∴M點的坐標(biāo)為（m，）．
∵點P的橫坐標(biāo)為m，點P在拋物線上，
∴點P的坐標(biāo)為（m，）．
∴PM=PE－ME=（）－（）=．
∴PM=（0＜m＜3）．
（3）在（2）的條件下，連接PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似．理由如下：
由題意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，
若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似，分兩種情況：
①若△PFC∽△AEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=．
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．
∴△PCM為直角三角形．
②若△CFP∽△AEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．
∴△PCM為等腰三角形．
綜上所述，存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．
24、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；
（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．
【詳解】
（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，
∴AB=DE，∠A=∠E=90°，
∵∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF（AAS）；
（2）解：∵△ABF≌△EDF，
∴BF=DF，
設(shè)AF=x，則BF=DF=8﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，
x=，即AF=
【點睛】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．

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