?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結論中不一定成立的是（　?。?br />
A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB
2．下列計算結果為a6的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3
3．如圖，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分線，PM⊥OB，垂足為點M，PN∥OB，PN與OA相交于點N，那么的值等于（　　）

A． B． C． D．
4．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（ ）

①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h； ⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
5．分式的值為0,則x的取值為( )
A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1
6．下列方程中有實數(shù)解的是（　?。?br /> A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0
C． D．
7．如果關于x的分式方程有負數(shù)解，且關于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．3
8．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其頂點坐標為A（﹣1，﹣3），與x軸的一個交點為B（﹣3，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1；③拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根；其中正確的是（　　）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
9．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（ ）

A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍
C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總人數(shù)的10 %
10．方程x2﹣3x+2＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
11．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（ ）

A．90° B．120° C．270° D．360°
12．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是（　?。?br />
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是_____．

14．分式方程=1的解為_____
15．如圖，直線y1＝mx經(jīng)過P(2，1)和Q(－4，－2)兩點，且與直線y2＝kx＋b交于點P，則不等式kx＋b＞mx＞－2的解集為_________________．

16．一組數(shù)據(jù)4，3，5，x，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4，則x=_____．
17．如果關于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m＝______．
18．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是 ．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）在學習了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4 的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD 中，點 P 為 AB 邊上的定點，且 AP＝AD． 求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD 的邊 BC 上有一動點 E，當?shù)闹凳嵌嗌贂r，△PDE 的周長最??？如圖（3），點 Q 是邊 AB 上的定點，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的條件下連接 DE 并延長交 AB 的延長線于點 F，連接 CF，G 為 CF 的中點，M、N 分別為線段 QF 和 CD 上的動點，且始終保持 QM＝CN，MN 與 DF 相交于點 H，請問 GH 的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．

20．（6分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是　 　事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．
21．（6分）計算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；
22．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．求證：△ADE≌△CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

23．（8分）如圖，的頂點是方格紙中的三個格點，請按要求完成下列作圖，①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡.
在圖1中畫出邊上的中線；在圖2中畫出，使得.
24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P．
（1）求證：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．

25．（10分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，
商品名稱
甲
乙
進價（元/件）
80
100
售價（元/件）
160
240
設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？
（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．
26．（12分）化簡（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-1．
27．（12分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理判斷即可．
【詳解】
∵AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，
∴DC=BC，DE=AB，
∵BC不一定等于AB，
∴DC不一定等于DE，A不一定成立；
∴AB=2DE，B一定成立；
S△CDE=S△ABC，C一定成立；
DE∥AB，D一定成立；
故選A．
【點睛】
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．
2、C
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．
【詳解】
A、a2?a3=a5，此選項不符合題意；
B、a12÷a2=a10，此選項不符合題意；
C、（a2）3=a6，此選項符合題意；
D、（-a2）3=-a6，此選項不符合題意；
故選C．
【點睛】
本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則．
3、B
【解析】
過點P作PE⊥OA于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠POM=∠OPN，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形解答．
【詳解】
如圖，過點P作PE⊥OA于點E，

∵OP是∠AOB的平分線，
∴PE＝PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM＝∠OPN，
∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，
∴＝．
故選：B．
【點睛】
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．
4、B
【解析】
根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．
【詳解】
解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．
②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．
③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．
④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．
⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．
⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤．
故答案選B．
【點睛】
本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關鍵．
5、A
【解析】
分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【詳解】
∵原式的值為2，
∴，
∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；
又∵|x|-2≠2，即x≠±2．
∴x=-3．
故選：A．
【點睛】
此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件．
6、C
【解析】
A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．
【詳解】
A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實數(shù)根；
B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實數(shù)根；
C.x=﹣1是方程的根；
D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數(shù)根．
故選：C．
【點睛】
本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.
7、B
【解析】
解關于y的不等式組，結合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．
【詳解】
由關于y的不等式組，可整理得
∵該不等式組解集無解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而關于x的分式方程有負數(shù)解
∴a﹣4＜1
∴a＜4
于是﹣3≤a＜4，且a 為整數(shù)
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3
則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．
故選B．
【點睛】
本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵．
8、D
【解析】
①錯誤．由題意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；
②正確．因為y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y2=mx+n（m≠1）交于A，B兩點，當ax2+bx+c＜mx+n時，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集為-3＜x＜-1；故②正確；
③錯誤．拋物線與x軸的另一個交點是（1，1）；
④正確．拋物線y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y=-3只有一個交點，方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根，故④正確．
【詳解】
解：∵拋物線開口向上，∴a＞1，
∵拋物線交y軸于負半軸，∴c＜1，
∵對稱軸在y軸左邊，∴- ＜1，
∴b＞1，
∴abc＜1，故①錯誤．
∵y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y2=mx+n（m≠1）交于A，B兩點，
當ax2+bx+c＜mx+n時，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集為-3＜x＜-1；故②正確，
拋物線與x軸的另一個交點是（1，1），故③錯誤，
∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y=-3只有一個交點，
∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根，故④正確．
故選：D．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．
9、C
【解析】
【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.
【詳解】觀察直方圖，由圖可知：
A. 最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；
B. 最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；
D. 最喜歡田徑的人數(shù)占總人數(shù)的=8 %，故D選項錯誤，
故選C.
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.
10、A
【解析】
將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【詳解】
解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,
∴x1＝1，x1＝1．
故選：A．
【點睛】
此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．
11、B
【解析】
先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．
【詳解】
∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故選B.
【點睛】
考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關鍵．
12、D
【解析】
①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點B作BF⊥AE延長線于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF=，故②是錯誤的；
③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計算即可判定；
⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．
【詳解】
由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點B到直線AE的距離，
在△AEP中，由勾股定理得PE=，
在△BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，
故②是錯誤的；
因為△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對頂角相等，所以③是正確的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是錯誤的；
連接BD，則S△BPD=PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
綜上可知，正確的有①③⑤．

故選D.
【點睛】
考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關的基礎知識才能很好解決問題．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．
【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，
∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，
∴∠CEB=72°，
∴BC=CE=AE=，
故答案為．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關鍵．
14、x=0.1
【解析】
分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗．
詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，
8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，
解得x1=1，x2=0.1，
檢驗：當x=0.1時，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，
當x=1時，x﹣1=0，
所以x=0.1是方程的解，
故原分式方程的解是x=0.1．
故答案為：x=0.1
點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．
15、－4＜x＜1
【解析】
將P（1，1）代入解析式y(tǒng)1=mx，先求出m的值為，將Q點縱坐標y=1代入解析式y(tǒng)=x，求出y1=mx的橫坐標x=-4，即可由圖直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集為y1＞y1＞-1時，x的取值范圍為-4＜x＜1．
故答案為-4＜x＜1．
點睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點坐標及函數(shù)與x軸的交點坐標是解題的關鍵．
16、1
【解析】
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．
【詳解】
∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，1，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，
∴x=1，
故答案為1．
【點睛】
本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義．
17、1
【解析】
析：本題需先根據(jù)已知條件列出關于m的等式，即可求出m的值．
解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=0
4-4m=0
m=1
故答案為1
18、n1＋n＋1．
【解析】
試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構成，
分別為：
第一個圖有：1+1+1個，
第二個圖有：4+1+1個，
第三個圖有：9+3+1個，
…
第n個為n1+n+1.
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）證明見解析（2） （3）
【解析】
（1）根據(jù)題中“完美矩形”的定義設出AD與AB，根據(jù)AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；
（2）如圖，作點P關于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質(zhì)得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；
（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質(zhì)得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形對應邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可．
【詳解】
（1）在圖1中，設AD=BC=a，則有AB=CD=a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵PA=AD=BC=a，
∴PD==a，
∵AB=a，
∴PD=AB；
（2）如圖，作點P關于BC的對稱點P′，
連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，

設AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，
∵BP=AB-PA，
∴BP′=BP=a-a，
∵BP′∥CD，
∴ ；
（3）GH=，理由為：
由（2）可知BF=BP=AB-AP，
∵AP=AD，
∴BF=AB-AD，
∵BQ=BC，
∴AQ=AB-BQ=AB-BC，
∵BC=AD，
∴AQ=AB-AD，
∴BF=AQ，
∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，
∵AB=CD，
∴QF=CD，
∵QM=CN，
∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，
∵MF∥DN，
∴∠NFH=∠NDH，
在△MFH和△NDH中，
，
∴△MFH≌△NDH（AAS），
∴FH=DH，
∵G為CF的中點，
∴GH是△CFD的中位線，
∴GH=CD=×2=．
【點睛】
此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關鍵．
20、（1）不可能；（2）.
【解析】
（1）利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【詳解】
（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；
故答案為不可能；
（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數(shù)為2，
所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
21、1.
【解析】
分析：本題涉及乘方、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù)5個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．
詳解：原式=1+4-（2-2）+4×，
=1+4-2+2+2，
=1．
點睛：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
22、（1）證明見解析（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；
【解析】
（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；
（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．
【詳解】
解：證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，．
∵點、分別是、的中點，
∴，．
∴．
在和中，
，
∴．
解：當四邊形是菱形時，四邊形是矩形．

證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∵四邊形是菱形，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
即．
∴四邊形是矩形．
【點睛】
本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．
23、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點，進而得出答案．
（2）利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點，連接并延長，使延長線段與連接這兩個中點的線段相等.
【詳解】
（1）如圖所示：CD即為所求.

（2）

【點睛】
本題考查應用設計與作圖，正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關鍵．
24、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
試題分析：（1）連接OP，首先證明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；
（2）作PH⊥AB于H．首先證明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解決問題.
試題解析：
（1）連接OP，
∵AC是⊙O的切線，
∴OP⊥AC，
∴∠APO=∠ACB=90°，
∴OP∥BC，
∴∠OPB=∠PBC，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠PBC=∠OBP，
∴BP平分∠ABC；
（2）作PH⊥AB于H．則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，
又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，
∴△PBC≌△PBH ，
∴PC=PH=1，BC=BH，
在Rt△APH中，AH=，
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2
∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，
即42+BC2=(+BC)2，
解得．

25、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大
【解析】分析：（1）根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）×購進甲的數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）×購進乙的數(shù)量代入列關系式，并化簡即可；（2）根據(jù)總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；（3）把50＜a＜70分三種情況討論：一次項x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結論．
詳解：
（1）根據(jù)題意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），
=﹣60x+28000，
則y與x的函數(shù)關系式為：y=﹣60x+28000；
（2）80x+100（200﹣x）≤18000，
解得：x≥100，
∴至少要購進100件甲商品，
y=﹣60x+28000，
∵﹣60＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=100時，y有最大值，
y大=﹣60×100+28000=22000，
∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；
（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x） （100≤x≤120），
y=（a﹣60）x+28000，
①當50＜a＜60時，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，
∴當x=100時，y有最大利潤，
即商場應購進甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，
②當a=60時，a﹣60=0，y=28000，
即商場應購進甲商品的數(shù)量滿足100≤x≤120的整數(shù)件時，獲利最大，
③當60＜a＜70時，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x=120時，y有最大利潤，
即商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大．
點睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價、進價、利潤的關系式：單件利潤=售價-進價，總利潤=單個利潤×數(shù)量；認真讀題，弄清題中的每一個條件；對于最值問題，可利用一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
26、見解析
【解析】
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷．
【詳解】
原式=[
=
=
=，
若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，
解得：x=0，
因為x=0時，原式?jīng)]有意義，
所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
27、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析
【解析】
（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；
（2）用總人數(shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數(shù)；
（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：測試結果為C等級的學生有16名.
圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

（3）700×=56（名）
答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數(shù)為2，
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．

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