知識與技能：會用求根公式推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能夠不解方程，解決一些與一元二次方程的根有關(guān)的問題；
過程與方法：不解方程，直接用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根，及有關(guān)兩根的代數(shù)式的值；
情感、態(tài)度與價值觀：在探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，勤于動腦，合作進(jìn)取的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生勇于克服困難的意志品質(zhì)。
教學(xué)重難點：
了解并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容
明確一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的必要條件
教學(xué)過程：
（一）用最合適的方法解下列方程：
（2）
（4）
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)旨在對前面知識的回憶與復(fù)習(xí)，學(xué)生獨立完成，一方面，讓他們快速進(jìn)入狀態(tài)，另一方面，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
（二）完成下列表格，并回答問題：
（1）
觀察上表，對于，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
①方程的兩根與系數(shù)之和有什么樣的關(guān)系？
②方程的兩根與系數(shù)之積又有什么樣的關(guān)系？
（2）
觀察上表，對于，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
①方程的兩根與系數(shù)之和有什么樣的關(guān)系？
②方程的兩根與系數(shù)之積又有什么樣的關(guān)系？
對于一元二次方程，兩根分別為，試證明：
，
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)以小組合作，共同探索為主，通過小組合作，讓每一位同學(xué)都參與到知識的形成過程當(dāng)中，最終，由實例上升到理性的推理。
（三）鞏固練習(xí)：
不解方程，求下列方程的兩根之和與積：
（2）
（4）
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)旨在對以上的結(jié)論加以驗證和運用，并思考一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的條件，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
四、課堂小結(jié)：
你理解了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系了嗎？
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)建立在什么條件之上？
知識小鏈接：法國數(shù)學(xué)家——弗朗索瓦·韋達(dá)
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)旨在對以上學(xué)習(xí)的小結(jié)與歸納，通過數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)人文精神。
五、思考：
1、已知關(guān)于的一元二次方程
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)的值。
2、已知關(guān)于的方程，
（1）若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數(shù)，使方程的兩根滿足，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由。
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)旨在對一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)一步的加深和運用。一元二次方程
一元二次方程

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5 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 八年級下冊

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