1、重點(diǎn)：能根據(jù)題目所給條件正確做出三角形。
2、難點(diǎn)：作圖方法的合理性及作圖的規(guī)范化。
〖教學(xué)設(shè)計(jì)〗
(一)巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課
師：在第二章我們已學(xué)習(xí)過(guò)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角?，F(xiàn)在回憶一下用尺規(guī)作圖的一般步驟。
生：用尺規(guī)作圖的步驟有：已知、求作。
師：他的回答對(duì)嗎?
生：他的回答不完整，應(yīng)該還有分析、作法。
(點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生在傾聽其他同學(xué)發(fā)言的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)和懷疑精神。)
師：很好。下面大家來(lái)作一條線段等于已知線段。
生：(小組討論后一位同學(xué)回答)已知：線段a。求作：一條線段，使它等于a。

圖1
作法：(1)作射線AC； (2)在射線AC上截取AB=a。
則線段AB就是所求作的線段。

圖2
(點(diǎn)評(píng)：教師讓學(xué)生分組討論，有意識(shí)地培養(yǎng)他們合作學(xué)習(xí)的能力。)
師：好，那如何作一個(gè)角等于已知角呢?
生：已知：∠AOB。求作：一個(gè)角，使它等于∠AOB。

圖3
作法：(1)作射線O′A′；
(2)以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；
(3)以O(shè)′為圓心，以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
(4)以點(diǎn)C′為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′；
(5)過(guò)D′作射線O′B′。
則∠A′O′B′就是所求作的角。

圖4
師：很好，大家基本掌握了用尺規(guī)作線段和角。邊和角是三角形的基本元素，如果給了一些三角形的基本元素，你能用尺規(guī)作出一個(gè)三角形，使它滿足已知條件嗎?這節(jié)課我們就利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等。
(二)講授新課
師：下面我們來(lái)做一做：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形。
如何求作這個(gè)圖形呢?
(師生共析： 需要先寫出已知、求作，然后進(jìn)行分析，最后作圖形，寫作法。)
已知：線段a,c,∠α。

圖5
求作：△ABC，使BC＝a，AB=c，∠ABC=∠α。
師：假設(shè)這個(gè)三角形已作出，從圖中可知，已知條件是兩邊及其夾角。那么我們第一步應(yīng)該先作什么呢?

圖6
生1：如圖6，可先作一條線段等于已知線段中的任一條。
生2：然后可以以所作的線段為角的一邊，它的一端點(diǎn)為角的頂點(diǎn)作角，使這個(gè)角等于已知角。再在角的另一邊上截取與另一條已知線段相等的線段，最后連接，組成三角形。
師：他們說(shuō)得好不好?
生：好。
師：下面大家按剛才的敘述步驟來(lái)作圖。
(教師敘述作法，師生共同完成作圖。)
(點(diǎn)評(píng)：師生共同分析，體現(xiàn)出師生在課堂上的互動(dòng)，使學(xué)生在輕松活躍的氣氛中學(xué)會(huì)作三角形。)
師：大家做得很好?，F(xiàn)在將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?為什么?
生：全等。因?yàn)閮蛇吅退鼈兊膴A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
師：同學(xué)們真棒。大家想一想：這個(gè)題還有沒有其他的作法呢?
生：有，先作出一個(gè)角等于已知角，然后再在角的兩條邊上分別截取線段等于已知線段，進(jìn)而作出三角形。
(點(diǎn)評(píng)：學(xué)生在作圖時(shí)能提出問(wèn)題，并想辦法解決問(wèn)題，教師起到引導(dǎo)者、組織者的角色。)
師：很好。哪位同學(xué)口述作法呢?
生：(1)作∠DBF=∠α；
(2)在射線BD上截取BA=c，在射線BF上截取BC=a；
(3)連接AC。
△ABC就是所求作的三角形。

圖7
(點(diǎn)評(píng)：當(dāng)學(xué)生的思維不受任何限制時(shí)是最活躍的。學(xué)生不僅能想出這么多的作法，而且說(shuō)得頭頭是道，這是我沒想到的。現(xiàn)在的學(xué)生真是了不起!)
師：這位同學(xué)敘述得真好。下面大家來(lái)根據(jù)作法畫出相應(yīng)的圖形。
已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。
已知：∠α，∠β，線段c。

圖8
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BA=c。
請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形。
師：在畫圖時(shí)，要準(zhǔn)確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，并要注意保留作圖痕跡。
生：我們根據(jù)給出的作法，畫出相應(yīng)的圖形(如圖9)。

圖9
師：同學(xué)們畫得很準(zhǔn)確，將你作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?為什么?
生：我所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行了比較，它們?nèi)?。因?yàn)閮山呛退鼈兊膴A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
師：很好。下面請(qǐng)大家獨(dú)立作一個(gè)圖形，以鞏固尺規(guī)作圖的技能。
(點(diǎn)評(píng)：教師為學(xué)生提供一定的活動(dòng)素材，并給學(xué)生大量的時(shí)間和空間，讓學(xué)生通過(guò)自己發(fā)現(xiàn)、探索和討論交流等活動(dòng)，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。)
(三)課堂練習(xí)
已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。
已知：線段a,b,c。

圖10
求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a。
(1)請(qǐng)寫出作法并作出相應(yīng)的圖形。
(2)將你作出的三角形與同伴作的進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?為什么?
答案：(1)作法及圖形如下表：
(2)根據(jù)已知條件所作的三角形都是全等的。因?yàn)槿厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
(四)小結(jié)
請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲。
生1：本節(jié)課我們利用尺規(guī)作出了一些三角形。
生2：在幾何作圖中，通常先畫出所要求作的圖形的草圖，然后根據(jù)草圖把已知事項(xiàng)具體化；在求作中，通常先寫出要作出什么圖形，再寫出這個(gè)圖形符合什么條件。寫作法時(shí)，一般不重復(fù)基本作法過(guò)程。如作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角等。
生3：幾何作圖的每一步作法都必須有根有據(jù)。
(五)作業(yè)
(1)課本習(xí)題4.9第1～3題。
(2)活動(dòng)與探究：我們經(jīng)常能見到國(guó)徽、國(guó)旗以及軍人帽徽上的五角星。圖11中也有一個(gè)漂亮的五角星。你想畫出它嗎?
要想畫一個(gè)很漂亮的五角星，需要先畫出一個(gè)正五邊形。如何畫正五邊形呢?可按下面的方法來(lái)畫(如圖12)：
(1)作⊙O；
(2)作直徑AC垂直于直徑BD；
(3)以O(shè)C的中點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧交OA于點(diǎn)F；
(4)以BF為半徑，從圓周上B點(diǎn)起依次截取就可得到正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)。
連接正五邊形所有的對(duì)角線，再稍加修飾就構(gòu)成一個(gè)漂亮的五角星了。

圖11 圖12
意圖：讓學(xué)生在畫圖的過(guò)程中，進(jìn)一步掌握尺規(guī)作圖的技能。
(點(diǎn)評(píng)：結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化鞏固，使學(xué)習(xí)和生活緊密相連，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)
〖教學(xué)反思〗
本節(jié)課有三個(gè)尺規(guī)作圖，第一個(gè)作圖給出作法和示范，讓學(xué)生進(jìn)行模仿；第二個(gè)作圖只給出作法，沒有給出示范，讓學(xué)生根據(jù)已知步驟獨(dú)立作出圖形；第三個(gè)作圖讓學(xué)生自己探索作法，并獨(dú)立作出圖形。通過(guò)這三個(gè)作圖使學(xué)生經(jīng)歷從模仿、獨(dú)立完成作圖，到探索作圖的過(guò)程，鞏固尺規(guī)作圖的技能。在此基礎(chǔ)上，還引導(dǎo)學(xué)生利用已獲得的三角形全等的條件來(lái)說(shuō)明大家所作出的三角形一定是全等的，即說(shuō)明作法的合理性，從而有意識(shí)地向?qū)W生滲透直觀操作和推理相結(jié)合的理念。從這一堂課來(lái)看，基本上達(dá)到了目標(biāo)。對(duì)于“已知、求作和作法”的書寫要求，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況循序漸進(jìn)，做到在正確作圖的基礎(chǔ)上能用自己的語(yǔ)言表述作圖的過(guò)程就可以了。本節(jié)課也反映出一些問(wèn)題，比如，有的同學(xué)會(huì)作圖但不會(huì)表述作圖的過(guò)程，等等。這些問(wèn)題還需要共同探討。
本節(jié)課較滿意的地方是：當(dāng)我不給學(xué)生任何限制，讓他們的思維自由運(yùn)行時(shí)，他們的思維是最活躍的，思路是最為開闊的。我的體會(huì)是：在教學(xué)前要全面了解學(xué)生，確定合適的教學(xué)起點(diǎn)，在教學(xué)中又要時(shí)時(shí)關(guān)注他們的表現(xiàn)，不斷調(diào)整自己預(yù)設(shè)的思路。作法
示范
1．作一條線段BC＝a。
2.以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC＝∠α。
3.在射線BD上截取線段BA＝c。
4.連接AC?！鰽BC就是所求作的三角形。
作法
圖形
1．作∠DAF＝∠α。

2．在射線AF上截取線段AB＝c。

3．以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE＝∠β，BE交AD于點(diǎn)C?！鰽BC就是所求作的三角形。

作法
圖形
1．作一條線段BC＝a。

2．分別以B，C為圓心，以c,b為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A。

3.連接AB，AC，則△ABC就是所求作的三角形。


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