2022年河北省中考模擬試卷（一）數(shù)  學(xué) (本試卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)第Ⅰ卷  (選擇題 共42分)一、選擇題(本大題共16個(gè)小題,110小題，每小題3分，1116小題，每小題2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.-2的絕對(duì)值是                                                                        (    )A.2                B.                C.-2                    D.- 2.我國(guó)的“北斗系統(tǒng)”已完成全球組網(wǎng),其搭載原子鐘的精度已經(jīng)提升到了每3 000 000年誤差1秒.3 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為                                                        (    )A.3×           B.3×             C.3×               D.3×3.如圖,AB∥CD,AE交CD于C,∠ECF=136°,則∠A的度數(shù)為         (    )A.54°                          B.46°C.45°                          D.44°4.下列關(guān)于4a+2的敘述正確的是                                                         (    )A.4a+2的次數(shù)是0                     B.4a+2表示a的4倍與2的和C.4a+2是單項(xiàng)式                       D.4a+2可因式分解為4(a+1)5.一組數(shù)據(jù)由4個(gè)數(shù)組成,其中3個(gè)數(shù)分別為2,1,4,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 (    )A.1                 B.2                     C.3                     D.46.下列計(jì)算結(jié)果正確的是                                                                (    )A.·=                             B.-=C.=±9                                D.÷·=7.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的兩個(gè)幾何體,下列描述正確的是                         (    )A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同8.如圖,A,B,C是⊙O上三點(diǎn),∠ACB=25°,則∠BAO的度數(shù)是    (    )A.55°                    B.60°C.65°                    D.70°9.已知點(diǎn)P(a,2-a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是        (    )  10.如圖,已知∠MAN=60°,AB=6.依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可求出AD的長(zhǎng)為 (    )A.2                              B.3C.33                             D.611.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是                                (    )A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根                             B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有實(shí)數(shù)根                                         D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根12.如圖,正五邊形ABCDE,DG平分正五邊形的外角∠EDF,連接BD,則∠BDG=                (    ) A.144°B.120°C.114°D.108°13.如圖,一艘客輪從小島A沿東北方向航行,同時(shí)一艘補(bǔ)給船從小島A正東方向相距(100+100)海里的港口B處,沿北偏西60°方向航行,與客輪同時(shí)到達(dá)C處給客輪進(jìn)行補(bǔ)給,則客輪與補(bǔ)給船的速度之比為(  )A.∶2                       B.∶1C.∶2                       D.∶114.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,4),B(4,1),以原點(diǎn)O為位似中心,將△OAB縮小為原來(lái)的得到△,當(dāng)反比例函數(shù)的圖象y=(k≠0)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí),k的值為                     (    )  A.30B.C.30或-30D.或-15.“已知點(diǎn)P(,)和直線y=kx+b,求點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式d=計(jì)算.”根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題:如圖,⊙C的圓心C的坐標(biāo)為(1,1),半徑為12,直線l的表達(dá)式為y=-2x+5,M是直線l上的動(dòng)點(diǎn),N是⊙C上的動(dòng)點(diǎn),則MN的最小值是                                 (    )A.-12             B.+12                C.                   D.16.如圖1,菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC=60°,如圖2,翻折∠ABC,∠ADC,使兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P,EF,GH分別是折痕.設(shè)BE=x(0<x<2),下列判斷：①當(dāng)x=1時(shí),DP的長(zhǎng)為3；②EF+GH的值隨x的變化而變化；③六邊形AEFCHG面積的最大值是；④六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變.其中正確的是                                                                     (    )A.①②                 B.①④                  C.②③④                  D.①③④第Ⅱ卷(非選擇題 共78分)二、填空題(本大題共3小題,每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上)17.(1)分解因式:-4=                .(2)已知:6×n=1,則n=             .18.如圖1,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=.點(diǎn)P 為BC邊上一點(diǎn),則點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離為;如圖2,連接AP,作∠APQ,使得∠APQ=∠B,PQ交AC于Q,則當(dāng)BP=11時(shí),AQ的長(zhǎng)為              .  19.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象為,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象為,①則對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為                    .②直線y=a(a為常數(shù))分別與,圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)之比為4∶15時(shí),a的取值范圍為                   .     三、解答題(本大題共7小題,共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)20.(本小題滿分8分)幻方是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題,我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的三階幻方—九宮圖.如圖所示的幻方中,每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等.(1)請(qǐng)求出中間行三個(gè)數(shù)字的和；(2)九宮圖中m,n的值分別是多少? 21.(本小題滿分9分)比較與2的大小.嘗試:(用“”“”或“”填空)①當(dāng)2,2時(shí),            2；②當(dāng)1,3時(shí),            2；③當(dāng)-1,-4時(shí),            2；驗(yàn)證:若,取任意實(shí)數(shù),與2有怎樣的大小關(guān)系?試說(shuō)明理由.應(yīng)用:當(dāng)=1時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.     22.(本小題滿分9分)2020年是脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年,某貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭罗k起了養(yǎng)殖業(yè),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間精心飼養(yǎng)總量為3 000只的一批兔子達(dá)到了出售標(biāo)準(zhǔn).現(xiàn)從這批兔子中隨機(jī)抽取50只,得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:  根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題: (1)表中            ,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)這批兔子中質(zhì)量不小于1.7 kg的大約有多少只?(3)若該戶的總收入達(dá)到54 000元,就能實(shí)現(xiàn)脫貧目標(biāo).按15元/kg的價(jià)格售出這批兔子后,該貧困戶能否脫貧?    23.(本小題滿分9分)如圖1,扇形AOB的半徑為6,弧長(zhǎng)為2.(1)求圓心角∠AOB的度數(shù)；(2)如圖2,將扇形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,連接AB,BC.①判斷四邊形OABC的形狀并證明；②如圖3,若∠POQ=60°,將∠POQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,N與點(diǎn)A,B,C均不重合),判斷MB+NB的值是否為定值？如果是定值請(qǐng)求出；如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.      24.(本小題滿分9分)2021年我市對(duì)城區(qū)內(nèi)的老舊小區(qū)進(jìn)行升級(jí)改造,某小區(qū)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1 350米的健身小路,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程,經(jīng)了解得到下表所示信息:  (1)m=              ,n=              ；(2)甲隊(duì)先修了米后,甲、乙兩隊(duì)一起修路,又用了天完成這項(xiàng)工程.①當(dāng)=150時(shí),求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；②求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫(xiě)出的取值范圍)；③若總費(fèi)用不超過(guò)23 000元,求甲隊(duì)至少先修多少米?     25.(本小題滿分10分)已知在平行四邊形ABCD中,CD=5,BC=8,cosD=,點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,CE為半徑作⊙C,射線CE與射線BA交于點(diǎn)G.(1)如圖1,當(dāng)⊙C與AD相切時(shí),則CE的長(zhǎng)為；(2)如圖2,當(dāng)cos∠CEF∶cosD=5∶8時(shí),⊙C與AD交于另一點(diǎn)F,連接CF,求扇形ECF的面積和CG的長(zhǎng)；(3)當(dāng)△DEC是以DC為腰的等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出⊙C的半徑長(zhǎng).      26.(本小題滿分12分)如圖1,拋物線與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn),與 y軸交于點(diǎn)C,且CO=BO,連接BC.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱(chēng)軸與線段BC交于點(diǎn)E,求線段DE的長(zhǎng)度;(3)如圖3,垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F,連接CP,CD,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△CDE∽△PCF?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 
2022年河北省中考模擬試卷（一）1.A【解析】-2的絕對(duì)值是2，即|-2|＝2,故選A．2.C【解析】3 000 000＝3×，故選C．3.D【解析】∵∠ECD+∠ECF＝180°，∠ECF＝136°，∴∠ECD＝180°-∠ECF＝44°.∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝44°,故選D．4.B【解析】4a+2的次數(shù)為1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；4a+2表示a的4倍與2的和，故選項(xiàng)B正確；4a+2是多項(xiàng)式，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；4a+2可因式分解為2（2a+1），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．5.A【解析】由題意知，另外一個(gè)數(shù)為2×4-（2+1+4）＝1，所以這組數(shù)據(jù)為1,1,2,4，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故選A．6.D【解析】·=，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；-不是同類(lèi)二次根式，無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；＝9，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；÷·＝，故選項(xiàng)D正確，故選D．7.B【解析】這兩個(gè)組合體的三視圖如圖所示,因此這兩個(gè)組合體只有俯視圖不同，故選B．    8.C【解析】連接OB，∵∠ACB＝25，∴∠AOB＝2×25°＝50.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180-50）＝65,故選C．   9.B【解析】∵點(diǎn)P（a，2-a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-a，a-2）在第四象限，∴解得a＜0，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為,故選B．10.C【解析】由題意，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝6.由尺規(guī)作圖可知AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，∴AD＝＝3，故選C．11.C【解析】∵Δ＝≥0，∴關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故選C．12.D【解析】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EDF＝360°÷5＝72°，∠CDE＝∠C＝180°-72°＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDE＝108°-∠BDC＝108°-36°＝72°.∵DG平分正五邊形的外角∠EDF，∴∠EDG=∠EDF=×72°＝36°，∴∠BDG＝∠BDE+∠EDG＝72°+36°＝108°，故選D．13.A【解析】過(guò)點(diǎn)C 作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD＝x，由題意得∠CAD＝45°，∠NBC＝60°.在Rt△ACD中，∠ACD＝90°-45°＝45°，∴∠ACD＝∠CAD，∴CD＝AD＝x，∴AC＝.在Rt△BCD中，∠CBD＝90°-60°＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝，∴AB＝AD+BD＝x+＝100+100，解得x＝100，即AD＝100海里，∴AC＝100海里，BC＝200海里.∵時(shí)間一定時(shí)，速度與路程成正比，∴客輪與補(bǔ)給船的速度之比為 100∶200＝∶2，故選A．   14.B【解析】∵以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB縮小為原來(lái)的得到△.∵A（2，4），B（4，1），∴（-1，-2），（-2，- ）或 （1，2），（2，），∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為（- ，- ）或（ ， ）將（- ，- ）代入y=得k＝,將（ ， ）代入y=得k＝,故選B．15.A【解析】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥直線l，交圓C于N點(diǎn)，此時(shí)MN的值最小，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)C（1，1）到直線l的距離d＝＝．∵⊙C的半徑為，∴MN的最小值為 -，故選A．16.D【解析】∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AB＝BC＝2.∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，BD＝2，由折疊知，△BEF是等邊三角形，當(dāng)x＝1時(shí)，BE=AE＝1.由折疊知，DP=BP＝2×＝3，故①正確；如圖，設(shè)EF與BD交于M，GH與BD交于點(diǎn)N.∵BE＝x，∴AE＝AB-BE＝2-x.∵△BEF是等邊三角形，∴EF＝BE＝x，∴BM＝EM＝×EF＝x，∴BP＝2BM＝x，∴DP＝BD-BP＝2-x，∴DN＝DP＝ - x，∴GH＝DN=（ - x）=2-x，∴EF+GH＝2，故②錯(cuò)誤；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，∵BE＝x，∴AE＝2-x，EF＝x，∴BP＝x，∴DP＝2-x，∴GH＝2-x＝DG＝DH，∴六邊形AEFCHG面積為--＝×2×2 - - ＝2- - ＝- ·+，∴當(dāng)x＝1時(shí)，六邊形AEFCHG面積最大為，故③正確；六邊形AEFCHG周長(zhǎng)為AE+EF+FC+CH+HG+AG＝2-x+x+2-x+x+2-x+x＝6是定值，故④正確，即正確的有①③④，故選D．17.（+2）(-2)   【解析】(1)-4＝（+2）（-2）；(2)6n=1,n=．18.52【解析】如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為點(diǎn)M，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝12.又∵tanC＝=，∴點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離 AM＝CM·tanC＝12×＝5；則AB＝AC＝＝13.如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N,在Rt△APN中，PN＝BC-BP-CN＝24-11-12＝1，AN＝5，∴＝＝1+25＝26.在△APQ與△ACP中，∵∠APQ＝∠B=∠C，∠PAQ＝∠CAP，∴△APQ∽△ACP，∴＝，∴＝·，即26＝AQ×13，∴AQ＝2.   19.   -2＜＜-1【解析】函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象為，則的函數(shù)表達(dá)式為,由圖象可知，直線y＝a（a為常數(shù)）分別與,圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)（橫、 縱  坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)之比為4∶15時(shí)，a的取值范圍-2＜a＜-1．20.解：(1)-7+1+9=3.(2)由(1)可知每一橫行、每一豎列以及對(duì)角線上的數(shù)字之和都等于3,∴-5+9+m=3,n+1+m=3,∴m=-1,n=3.21.解：嘗試:=  .驗(yàn)證:≥2,理由如下,∵≥0,∴-2+≥0,∴+≥2.應(yīng)用:的最小值是4.22.解：(1)12;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.     (2)×3 000=480(只),∴這批兔子中質(zhì)量不小于1.7 kg的大約有480只.(3)該貧困戶能脫貧.∵×1.0+×1.2+×1.4+×1.6+×1.8=1.44(千克),∴1.44×3 000×15=64 800(元).∵64 800>54 000,∴該貧困戶能脫貧.23.解：(1)設(shè)∠AOB的度數(shù)為n度.∵=2,解得n=60,∴∠AOB的度數(shù)為60°.(2)①四邊形OABC是菱形.證明：在扇形AOB中,OA=OB,∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形,∴OA=OB=AB.∵將扇形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,∴△OBC與△OAB是等邊三角形,∴OA=AB=BC=OC,∴四邊形OABC是菱形.②MB+NB是定值,理由如下,由①可知△OAB與△OBC是等邊三角形,∴∠OBC=∠OAB=∠AOB=60°.∵∠POQ=60°,∴∠AOB=∠POQ,∴∠AOB-∠BOM=∠POQ-∠BOM，即∠AOM=∠BON.又OA=OB,∠OAB=∠OBC=60°,∴△OMA≌△ONB,∴MA=NB,∴MB+NB=MB+MA=AB=6.24.解：(1)27,30.(2)①乙隊(duì)修路的天數(shù)為=15(天).②由題意得x+(30+50)y=1 350,則y=- +,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=- +.③由題意得800×+(800+640)y≤23 000,由②得y=- +,則16x+1 440×(y=- +)≤23 000,解得x≥650.答:甲隊(duì)至少先修650米.25.解：(1)3.(2)∵cos∠CEF∶cosD=5∶8,cosD=,∴cos∠CEF=，∴∠CEF=45°=∠CFE.∴∠ECF=90°.作CH⊥EF于點(diǎn)H,則EH=HF.由(1)得CH=3,∴EH=CH=3,∴CE=3,∴扇形ECF的面積為=.在Rt△DHC中,DH===4,∴DE=4+3=7,∴AE=8-7=1.∵AD∥BC,∴△GAE∽△GBC,∴=,即=,解得GE=,GC=3+=.(3)5或.26.解：(1)由題可知CO=BO=3,∴B(3,0).∵把點(diǎn)A(-1,0)，B（3，0）代入得解得∴拋物線的解析式為.(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,∵C(0,3),B(3,0),∴解得即直線BC的解析式為y=-x+3,拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4).當(dāng)x=1時(shí),y=-1+3=2,∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2),∴DE=2.(3)∵PF∥DE,∴∠CED=∠CFP,當(dāng)=時(shí),△CDE∽△PCF,由D(1,4),C(0,3),E(1,2),利用勾股定理得CE=.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),點(diǎn)F坐標(biāo)為(,-+3)(0<<3),∴PF=,CF=,∴=.∵≠0,∴=2.當(dāng)=2時(shí),=-+2×2+3=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3). 

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