《球的表面積與體積》同步測(cè)試   
1．用與球心距離為8 π． 
1 的平面去截球，所得截面圓的面積為          π，則球的表面積為    （        ）32 π3
  
C． 8 π                                                              D． 解析：選     C    設(shè)球的半徑為      R，則截面圓的半徑為
    R2 －1 ，∴截面圓的面積為        S＝
 
π(  R2 － 1)2＝（ R2 －1）  π＝  π，∴ R2＝ 2，∴球的表面積2．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱錐的高為（         ）A．  16 π                                                           B． 20 π
S＝4 πR2＝ 8 π．3，體積為    6，則這個(gè)球的表面積為
C． 24 π                                                            D． 32 π解析：選  A     設(shè)正四棱錐的高為     h，底面邊長(zhǎng)為    a，由  V ＝a2h ＝a2＝ 6，得  a ＝   6．由  
題意，知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的半徑為則  S 球＝ 4 πr2＝ 16 π．故選  A．3．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（
r ，則 （3 －r）2 ＋（   3） 2 ＝r2 ，解得  r ＝2，   ）
                 
A． 72 πC． 30 π
B． 48 πD． 24 π
解析：選   C    由三視圖可知幾何體由一個(gè)半球和倒立的圓錐組成的組合體． 
3 π×23×4＋ 2×3π×33＝30  π． 4．等體積的球和正方體的表面積A． S 正方體 >S 球C． S 正方體  ＝S 球 解析：選    A    設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 
    S 球與 S 正方體  的大小關(guān)系是（B． S 正方體<S 球D ．無(wú)法確定 a，球的半徑為     R，由題意，得
    ）      4 πR3 ＝a3 ，∴ a＝
  V， R ＝      4 π，∴ S 正方體  ＝6a2 ＝63 V2 ＝ 3 216V2，  S球＝ 4 πR2 ＝ 3 36 πV2<3 216V2．
         
5．球的表面積  ．  ．
S1 與它的內(nèi)接正方體的表面積       S2 的比值是（           ）  ． D．  π
 解析：選   C    設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為       a，球的半徑為     R，則   3a2＝ 4R2 ，所以   a2＝ 4  R2，球的表面積    S1 ＝4 πR2 ，正方體的表面積     S2＝ 6a2＝ 6×3R2 ＝8R2 ，所以 S2＝ 2． 
6．已知正方體的棱長(zhǎng)為      2，則與正方體的各棱都相切的球的表面積是解析：過(guò)正方體的對(duì)角面作截面如圖．故球的半徑   r ＝   2，∴其表面積   S＝4 π×（    2） 2＝ 8 π．答案：    8 π7．球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，正方體的棱長(zhǎng)為           a，則球的表面積為
________           ________
解析：正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)面             （正方形）    的中心，經(jīng)過(guò)四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，如圖， 所以有  2r1 ＝a，  r1＝   ，所以   S1 ＝4 πr＝ πa2． 答案：     πa28．圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是        10  cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒(méi)于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了       5  cm，則這個(gè)鐵球的表面積為     ________cm 2．  
解析：設(shè)該鐵球的半徑為       r，則由題意得 鐵球的表面積    S＝4 π×25＝ 100π（ cm2）．答案：    100π
3 πr3 ＝ π×120×3，解得
9．若三個(gè)球的表面積之比為       1 ∶4 ∶ 9，求這三個(gè)球的體積之比． 
解：設(shè)三個(gè)球的半徑分別為∵三個(gè)球的表面積之比為∴4 πR ∶4 πR2  ∶4 πR ＝ 1 ∶ 即 R ∶R ∶ R ＝ 1 ∶4 ∶9，
R1， R2， R3，1 ∶4 ∶9，4 ∶9，
∴R1  ∶R2  ∶R3＝ 1 ∶2 ∶3，得  R ∶R ∶ R3 ＝ 1 ∶8 ∶27，∴V1  ∶V2  ∶V3＝ 3πR1  ∶ πR ∶ πR＝ R ∶ R ∶ R＝ 1 ∶8 ∶27．10．某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，若圖中                   r＝ 1， l ＝ 3，試求該組合體的表面積和體積．
              解：該組合體的表面積S＝4 πr2＋ 2 πrl ＝4 π×21＋ 2 π× 1×＝310 π，該組合體的體積      V＝ πr3＋ πr2l ＝ π3 ＋ π×21×313 π3

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6.3 球的表面積和體積

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