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中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題 圓的基本性質(zhì)
一、單選題
1．如圖，AB是⊙O的弦，圓心O到弦AB的距離，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，，則弦AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．6 B．9 C．10 D．12
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，則 的長(zhǎng)為（　?。?

A．π B． π C．2π D． π
3．如圖，菱形 中， ， .以A為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫(huà) ，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連 ， ， .若 ，且 ，則圖中陰影部分的面積為（　?。?

A． B．
C． D．
4．如圖，中，，，，，為，邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，則的最小值為（　?。?br />
A． B． C． D．
5．如圖，上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（　?。?br />
A． B． C． D．
6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=2，CD=3，則AE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
7．如圖，點(diǎn) 是以 為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)， 于點(diǎn) ，連接 ，設(shè) ，則下列函數(shù)圖象能反映 與 之間關(guān)系的是（　?。?

A． B．
C． D．
8．以為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板按如圖方式擺放，量角器的0刻度線與斜邊重合．點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，作射線交弧于點(diǎn)，如果點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為，那么的大小為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，則圖中與∠A相等的角是(　　)

A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D
10．如圖，點(diǎn)C，D是劣弧 上兩點(diǎn)，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，則 所在圓的半徑長(zhǎng)為（　?。?

A． B． C．2 D．
二、填空題
11．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，則∠ACB的大小為　 　

12．如圖，水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是，油面高為，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為　 ?。?br />
13．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為 　 　.

14．如圖5，AB是半圓 O 的直徑，E是BC的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，已知BC=8cm,DE=2cm，則AD的長(zhǎng)為　 　 cm.

15．如圖，AB是 的直徑，點(diǎn)C，D，E都在 上，∠1=55°，則∠2=　 　°

16．在 中，若 ， ，則 的面積的最大值為　 　.
17．已知：如同，△ABC內(nèi)接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由 ，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為　 　．

18．如圖，網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）該圖中弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)為　 　；.
（2）根據(jù)（1）中的條件填空：
①圓D的半徑=　 ?。ńY(jié)果保留根號(hào)）；
②點(diǎn)（7，0）在圓D　 　（填“上”、“內(nèi)”或“外”）；
③∠ADC的度數(shù)為　 　.
三、作圖題
19．如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D.已知：AB=24cm, CD=8cm

（1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）求（1）中所作圓的半徑
四、解答題
20．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半徑OB的長(zhǎng)．

21．小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁(yè)例2后，進(jìn)一步開(kāi)展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．

[探究1]如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長(zhǎng)線上．若AB＝1，求BC的長(zhǎng)．
[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過(guò)點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線段D′M與DM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．
五、綜合題
22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在BC邊上，且CA＝CE，過(guò)A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF．

（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)BE＝4，CD＝ AB時(shí)，求⊙O的直徑長(zhǎng)．
23．以的一條邊AC為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AB=AC；
（2）若BE=1，，求⊙O的半徑．
24．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.

（1）求證：DE是⊙O的切線.
（2）若DE= ，∠C=30°，求 的長(zhǎng)。
25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作，交y軸于點(diǎn)C，直線l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）設(shè)直線l與的另一個(gè)交點(diǎn)為如圖，求弦CD的長(zhǎng)；
（2）將直線l向上平移2個(gè)單位，得直線m，如圖2，求證：直線m與相切；
（3）在的前提下，設(shè)直線m與切于點(diǎn)P，Q為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，交直線QA于點(diǎn)如圖，則的最大面積為　 ?。?br />
答案解析部分
【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OC三點(diǎn)，

∵點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，圓心O到弦AB的距離是OE，
∴O、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，AE=BE，
∵∠ADC= 30°，
∴∠AOC= 2∠ADC= 60°，
∵OE=，
∴AE=tan60°×OE=×=6，
∴AB=2AE=2×6=12，
故答案為：D．
【分析】如圖，連接OA，OC三點(diǎn)，由垂徑定理可得AE=BE，由圓周角定理可得∠AOC= 2∠ADC
= 60°，從而求出AE=tan60°×OE=6，根據(jù)AB=2AE即得結(jié)論.
【解析】【解答】解：連接OC、OB，

∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∴∠A=180°-65°-70°=45°
∵弧BC=弧BC
∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°
∵OB=OC
在Rt△OBC中，∠OBC=45°
∴OC=BCsin45°= =2
∴弧BC的長(zhǎng)為：
故答案為：A
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)圓周角定理，求出∠BOC的度數(shù)，就可證得△BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算可求出弧BC的長(zhǎng)。
【解析】【解答】解：

如圖，過(guò)點(diǎn)P作 于點(diǎn)M，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
在 與 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
，即 ，
解得： ，
∴ .
故答案為：C.
【分析】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交于點(diǎn)M，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DAB=∠C=60°，AB=AD=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AM=1，∠APM=60°，則∠PAM=30°，∠PAD=30°，證明△ABP≌△ADP，得到S△ABP=S△ADP，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AP=2PM，根據(jù)勾股定理求出PM，然后根據(jù)S陰影=S扇形ABD-S△ABP-S△ADP進(jìn)行計(jì)算.
【解析】【解答】解：連接AF，

∵，，為中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)F在以A為圓心，3為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，
在AB上取點(diǎn)G，使得，
∴，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，即GC的長(zhǎng)度，
在中，，
故答案為：D．
【分析】連接AF，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出AF=DE=3，從而得知點(diǎn)F在以A為圓心，3為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，在AB上取點(diǎn)G，使得，當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，即GC的長(zhǎng)度，求出此時(shí)CG的長(zhǎng)即可.
【解析】【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AB上找一點(diǎn)D，連接AD，BD，AB，則∠ADB=∠AOB=30°

在圓內(nèi)接四邊形ADBC中
∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°
∴∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°
又∵AC=BC=PC
∴∠CPA=∠CAP，∠CBP=∠CPB
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-（∠CAB+∠CBA+∠CAP+∠CBP）
=180°-30°-（∠CAP+∠CBP）
=150°-（∠CAP+∠CBP）
=150°-（∠APC+∠BPC）
=150°-∠APB
∴∠APB=75°
故答案為：D．

【分析】連接AD，BD，AB，先利用圓周角求出∠ADB=∠AOB=30°，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°，再根據(jù)等腰三角形和三角形的內(nèi)角和求出∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°，最后利用∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=150°-（∠APC+∠BPC）=150°-∠APB計(jì)算即可。
【解析】【分析】設(shè)AE=，則AC=，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圓周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴=，即解得：
故選B．
【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為 ，連接 ，

則 ，
，即 是圓的切線，則 ，
則
則
圖象為開(kāi)口向下的拋物線。
故答案為： 。
【分析】設(shè)圓的半徑為 ，連接 ，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠APB=90°，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得 ，根據(jù)同角的余角相等得出，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及正弦函數(shù)的定義得出，從而即可建立出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的圖象即可解決問(wèn)題。
【解析】【解答】解：如圖，連接，

點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為，
，
為直徑，，
點(diǎn)在上，
，
，
是的外角，
，
故答案為：B．

【分析】先利用圓周角定理求出，再求出然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)。
【解析】【解答】解：∵∠A與∠D都是 所對(duì)的圓周角，
∴∠D=∠A。
故答案為：D。
【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠D=∠A。
【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BC，如圖：

則
∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠CEA=90°，
∴∠CEF=∠DCE=∠DFE=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴EF=CD=2，
∴CD∥AB，
∴∠ABC=∠BCD，
∴ ，
∴AC=BD，
又∵CD∥AB，
∴四邊形ABDC是等腰梯形，
∵AB=6，CD=2，
根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性可知：

∴BE=BF+EF=2+2=4，
在


∴
在 ，
∴ ，
根據(jù)圓周角的性質(zhì)可知 ，
在 ，
∴ ，
∵BO＞0，
∴BO= .
故答案為：D.
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BC，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ECD=∠CEA=90°，推出四邊形CDFE是矩形，則EF=CD=2，根據(jù)弧、弦的關(guān)系可得AC=BD，推出四邊形ABDC是等腰梯形，則AE=BF=2，BE=BF+EF=4，易得CE=AE=2，由勾股定理求出BC，根據(jù)圓周角定理可知 ∠COB=90°，然后在Rt△BOC中，由勾股定理就可求出BO.
【解析】【解答】解：∵∠ACB+∠AOB=90°， ∠AOB=2∠ACB，
∴3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
故答案為：30°.
【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB，再根據(jù)∠ACB+∠AOB=90°， 得出3∠ACB=90°，即可得出∠ACB=30°.
【解析】【解答】如圖所示，做垂直于弦BC的直徑AD交⊙O于A、D兩點(diǎn)，垂足為E，連接OB、OC，則OA=OB=OC=OD=R，R為⊙O的半徑.

∵DE=
∴OE=DE-OD=-=
在Rt△OED中，BE===R
同理，CE=，BC=BE+CE=+=
△OBC的面積為：S1=BC·OE=
在Rt△OED中，sin∠BOE==即∠BOE=60°，同理，∠COE=60°
而劣弧BAC所對(duì)的角為：∠BOE+∠COE=120°，優(yōu)弧弧BDC所對(duì)的角為：360°-120°=240°
半徑OB、OC和優(yōu)弧BDC組成的扇形面積為：S2=×πR2=πR2
∴有油的弓形即陰影部分的面積為：S=S1+S2=
【分析】可把弓形分成幾個(gè)部分分別求面積，也可以直接求弓形的面積。 這是關(guān)于弓形與扇形面積的計(jì)算題，運(yùn)算較為麻煩一些。
【解析】【解答】解：①當(dāng)BA=BP時(shí)，
易得AB=BP=BC=8，即線段BC的長(zhǎng)為8．
②當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則AD⊥PB，AE=AB=4，
∴BD=DP，
在Rt△AEO中，AE=4，AO=5，
∴OE=3，
易得△AOE∽△ABD，
∴=，
∴BD=，
∴BD=PD=，即PB=，
∵AB=AP=8，
∴∠ABD=∠P，
∵∠PAC=∠ADB=90°，
∴△ABD∽△CPA，
∴=，
∴CP=，
∴BC=CP﹣BP=-=；
③當(dāng)PA=PB時(shí)
如圖2，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OB，
則PF⊥AB，
∴AF=FB=4，
在Rt△OFB中，OB=5，F(xiàn)B=4，
∴OF=3，
∴FP=8，
易得△PFB∽△CGB，
∴==，
設(shè)BG=t，則CG=2t，
易得∠PAF=∠ACG，
∵∠AFP=∠AGC=90°，
∴△APF∽△CAG，
∴=，
∴=，解得t=，
在Rt△BCG中，BC=t=，
綜上所述，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8，，，
故答案為：8，，．


【分析】①當(dāng)BA=BP時(shí)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；
②當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性質(zhì)求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果；
③當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖2，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OB，則PF⊥AB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，F(xiàn)P=8，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性質(zhì)=，設(shè)BG=t，則CG=2t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得t，在Rt△BCG中，得BC．
【解析】【解答】解：連接AC，設(shè)半圓O的半徑為R，

∵AB是半圓 O 的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵E是BC的中點(diǎn)，
∴OE⊥BC，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=4cm，
在Rt△BDO中，
∴R2=（R-2）2+42，
∴R=OB=5cm，
∴AB=10cm，
在Rt△ACB中，
∴AC=6cm，
在Rt△ACD中，
∴AD=（cm）.
故答案為：2.
【分析】連接AC，設(shè)半圓O的半徑為R，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，由E是中點(diǎn)得OE⊥BC，在Rt△BDO中，根據(jù)勾股定理求得半徑，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理求得AC長(zhǎng)，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理求得AD長(zhǎng).
【解析】【解答】解：如圖，連接AD.

∵AB是直徑， 。
∴∠ADB=90°，
∵∠1=∠ADE，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=55°，
∴∠2=35°，
故答案為35.
【分析】連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，可證得∠ADB=90°，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，可證得∠1=∠ADE，然后根據(jù)已知條件求出∠2的度數(shù)
【解析】【解答】解：作△ABC的外接圓⊙O，過(guò)C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已確定，
∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，
如圖所示，當(dāng)CM過(guò)圓心O時(shí)，CM最大，
∵CM⊥AB，CM過(guò)O，
∴AM＝BM（垂徑定理），
∴AC＝BC，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴OM＝AM＝ AB＝ ×6＝3，
∴OA＝ ，
∴CM＝OC＋OM＝ ＋3，
∴S△ABC＝ AB?CM＝ ×6×（ ＋3）＝9 +9.
故答案為：9 +9.
【分析】首先過(guò)C作CM⊥AB于M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當(dāng)CM過(guò)圓心O時(shí)，CM最大，然后由圓周角定理，證得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長(zhǎng)，繼而求得答案.
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2，
∴∠O=60°， = ，
∴AC=BC=6，
∴∠ABC=∠A=30°，
∴∠OCB=60°，
∴∠OCD=90°，
∴OC=BC=2，
∴CD= OC=2 ，
∴線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積=S△OCD﹣S扇形BOC﹣ 2×2 ﹣ =2 ﹣ π，
故答案為：2 ﹣ π．
【分析】根據(jù)圓周角定理和垂徑定理得到∠O=60°， = ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD= OC=2 ，于是得到結(jié)論．
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，
可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.
如圖所示，

則圓心D的坐標(biāo)為（2，0）；
故答案為：（2,0）；
（2）①圓D的半徑= =2 ，
故答案為：2 ；
②∵點(diǎn)（7，0）到圓心的距離d=5，
∴d>r，故該點(diǎn)在圓D外；
故答案為：外；
③∵A(0，4)， C(6，2)，D(2，0)，
∴AD=2 ，CD=2 ，AC=，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90°.
故答案為：90°.
【分析】（1）作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心，進(jìn)而可得圓心坐標(biāo)；
（2）①利用兩點(diǎn)間距離公式可得半徑；
②首先求出點(diǎn)（7，0）到圓心的距離，然后結(jié)合圓的半徑進(jìn)行判斷；
③根據(jù)點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)可得AD、CD、AC的值，然后利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷.
【解析】【分析】
（1）、由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；
（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長(zhǎng)．
【解析】【分析】先利用圓周角的性質(zhì)證明 是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)。
【解析】【分析】（1）設(shè)BC=x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)把有關(guān)線段用x表示出來(lái)，證明△D'C'B∽△ADB，然后列比例式構(gòu)建關(guān)于x的方程求解即可；
（2）連結(jié)DD'，利用邊角邊定理證明△AC'D'≌△DBA，得出∠D'AC'=∠ADB，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，得出∠ADB=∠AD'M，最后利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系推出∠MDD'=∠MD'D，則可得出D'M=DM；
（3）連接AM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，利用邊邊邊定理證明△AD'M≌△ADM，得出∠MAD'=∠MAD，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠AMN=∠NAM，得出MN=AN，然后證明△NAP∽△NDA，列比例式得出AN2=PN·DN，則可得出結(jié)論.
【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角，AD、FC都是直徑，很容易證明DC∥AB，再由CA=CE，CF為直徑，根據(jù)垂徑定理即得CF⊥AE，，再由AD是直徑，可得ED⊥AE，則CF∥GD。故四邊形DCFG為平行四邊形。
（2）根據(jù)量的化歸統(tǒng)一的思想，由已知條件和線段相等等把AB上的所有線段用一個(gè)量x來(lái)表示。根據(jù)平行線對(duì)應(yīng)線段成比例或三角形相似的性質(zhì)，求出其他線段間的比例關(guān)系或線段長(zhǎng)。在△ABC中，根據(jù)勾股定理列關(guān)系式，求出x。CE為直徑，在Rt△中運(yùn)用勾股定理即可求出圓的直徑的長(zhǎng)。
【解析】【分析】（1）連接AD，由AC為直徑可得∠ADC=90°，由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)可得AD垂直平分BC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即得結(jié)論；
（2）如圖2，連接 ，由切線的性質(zhì)可得∠ODE=90°，根據(jù)三角形中位線定理可得OD∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠ODE=90°，跟姐姐余角的性質(zhì)可得，由于
= ，據(jù)此求出DE、AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AB=AE+BE可求出AC的長(zhǎng)，即得⊙O的半徑 .
【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和等量代換得∠1=∠B，由垂直定義和三角形內(nèi)角和定理得∠2+∠B=90°，等量代換得∠2+∠1=90°，由平角定義得∠DOE=90°，從而可得證.（2）連結(jié)AD，由圓周角定理得∠ADC=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得∠AOD=60°,在Rt△DEB中，由直角三角形性質(zhì)得BD=CD=2 ，在Rt△ADC中，由直角三角形性質(zhì)得OA=OC=2，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求得答案.
【解析】【解答】解：（3）的最大面積為54．
理由：設(shè)與x軸的另一交點(diǎn)為G，連接PA、OP、PG，過(guò)點(diǎn)P作軸于H，如圖

由∽，可得，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
當(dāng)PQ取得最大值時(shí)，即時(shí)，取得最大值，
此時(shí)．
故答案為54．

【分析】（1）作L的垂線，利用面積法求出OE，再利用勾股定理求出CE，根據(jù)為等腰三角形可知CE=2CD就可以求出答案
（2）作m的垂線，垂足為F，設(shè)直線m與x軸交于點(diǎn)N，與y軸交于點(diǎn)M，只要證明OF=半徑即可
（3）設(shè)與x軸的另一交點(diǎn)為G，連接PA、OP、PG，過(guò)點(diǎn)P作軸于H，由，推出面積相似比，求出的面積表達(dá)式，推出PQ取最大值時(shí)，面積最大

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