中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)題型突破圓的基本性質(zhì)證明與計(jì)算（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

類型一圓的基本性質(zhì)證明與計(jì)算命題點(diǎn)1　垂徑定理例1、如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦(不是直徑)，AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是( )A．AE>BEB.＝C．∠D＝∠AECD．△ADE∽△CBE【答案】：D 命題點(diǎn)2　圓周角定理例2、如圖，點(diǎn)O為優(yōu)弧所在圓的圓心，∠AOC＝108°，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD＝BC，則∠D______．【答案】：27°重難點(diǎn)1　垂徑定理及其應(yīng)用例3、已知AB是半徑為5的⊙O的直徑，E是AB上一點(diǎn)，且BE＝2.(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)E作直線CD⊥AB，交⊙O于C，D兩點(diǎn)，則CD＝_______；圖1 　　圖2 　　圖3 　　圖4探究：如圖2，連接AD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F，則OF＝_____；(2)過(guò)點(diǎn)E作直線CD交⊙O于C，D兩點(diǎn)．①若∠AED＝30°，如圖3，則CD＝__________；②若∠AED＝45°，如圖4，則CD＝___________．【答案】：（1）8 , （2）【思路點(diǎn)撥】　由于CD是⊙O的弦，因此利用圓心到弦的距離(有時(shí)需先作弦心距)，再利用垂徑定理，結(jié)合勾股定理，求出弦的一半，再求弦．【變式訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上．若OA⊥BC，∠CDA＝30°，則弦BC的長(zhǎng)為( )A．4 B．2 C. D．2【答案】：D【變式訓(xùn)練2】　【分類討論思想】已知⊙O的半徑為10 cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，則弦AB和CD之間的距離是__________________【答案】：2cm或14cm1．垂徑定理兩個(gè)條件是過(guò)圓心、垂直于弦的直線，三個(gè)結(jié)論是平分弦，平分弦所對(duì)的優(yōu)弧與劣?。?/span>2．圓中有關(guān)弦的證明與計(jì)算，通過(guò)作弦心距，利用垂徑定理，可把與圓相關(guān)的三個(gè)量，即圓的半徑，圓中一條弦的一半，弦心距構(gòu)成一個(gè)直角三角形，從而利用勾股定理，實(shí)現(xiàn)求解．3．事實(shí)上，過(guò)點(diǎn)E任作一條弦，只要確定弦與AB的交角，就可以利用垂徑定理和解直角三角形求得這條弦長(zhǎng)．重難點(diǎn)2　圓周角定理及其推論例3、已知⊙O是△ABC的外接圓，且半徑為4.(1)如圖1，若∠A＝30°，求BC的長(zhǎng)；(2)如圖2，若∠A＝45°：①求BC的長(zhǎng)；②若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)；(3)如圖3，若∠A＝135°，求BC的長(zhǎng)．圖1 圖2 　　圖3【答案】（1）4（2）4.,8（3）4.【點(diǎn)撥】　連接OB，OC，利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，構(gòu)建可解的等腰三角形求解．【解析】　解：(1)連接OB，OC.∵∠BOC＝2∠A＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形．∴BC＝OB＝4.(2)①連接OB，OC.∵∠BOC＝2∠A＝90°，OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形．∵OB＝OC＝4，∴BC＝4.②∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴∠ACB＝90°.∴AB是⊙O的直徑．∴AB＝8.(3)在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)D，連接BD，CD，連接BO，CO.∵∠A＝135°，∴∠D＝45°.∴∠BOC＝2∠D＝90°.∵OB＝OC＝4，∴BC＝4.【變式訓(xùn)練3】　如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是( )A．58° B．60° C．64° D．68°【答案】：A【變式訓(xùn)練4】　將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為88°，30°，則∠ACB的大小為( )A．15° B．28° C．29° D．34°　　　　　【答案】C1．在圓中由已知角求未知角，同(等)弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系是一個(gè)重要途徑，其關(guān)鍵是找到同一條弧．2．弦的求解可以通過(guò)連接圓心與弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)建等腰三角形來(lái)解決．3．一條弦所對(duì)的兩種圓周角互補(bǔ)，即圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．在半徑已知的圓內(nèi)接三角形中，若已知三角形一內(nèi)角，可以求得此角所對(duì)的邊．注意同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，避免把數(shù)量關(guān)系弄顛倒．重難點(diǎn)3　圓內(nèi)接四邊形例4、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC＝50°，則∠DBC的度數(shù)為( )A．50° B．60° C．80° D．90°【答案】C【思路點(diǎn)撥】　延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M，由垂徑定理可得＝2，所以∠CBD＝2∠EAD.由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可推得∠ADE＝∠GBC，而∠ADE與∠EAD互余，由此得解．【變式訓(xùn)練5】如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是( )A．80° B．120° C．100° D．90°【答案】B【變式訓(xùn)練6】　如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠A＝n°，則∠DCE＝____________【答案】n°1．找圓內(nèi)角(圓周角，圓心角)和圓外角(頂角在圓外，兩邊也在圓外或頂點(diǎn)在圓上，一邊在圓內(nèi)，另一邊在圓外)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，常常會(huì)用到圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和三角形外角的性質(zhì)．2．在同圓或等圓中，如果一條弧等于另一條弧的兩倍，則較大弧所對(duì)的圓周角是較小弧所對(duì)圓周角的兩倍．Ｋ能力提升1．如圖，在⊙O中，如果＝2，那么( )A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC【答案】C 2．如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，則AB的長(zhǎng)為( )A．2 B．2 C．4 D．4【答案】D　　3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O′經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，分別作O′E⊥OC于點(diǎn)E，O′D⊥OB于點(diǎn)D.若OB＝8，OC＝6，則⊙O′的半徑為( )A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C4．如圖，在⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，則∠C的度數(shù)是( )A．25° B．27.5° C．30° D．35°【答案】D5．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為( )A．15° B．35° C．25° D．45°【答案】A 6．如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABDE的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，C.若∠F＝27°，∠A＝53°，則∠C的度數(shù)為( )A．30° B．43° C．47° D．53°【答案】C7．如圖，小華為了求出一個(gè)圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識(shí)，將一寬度為2 cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4”和“16”(單位：cm)，請(qǐng)你幫小華算出圓盤的半徑是________cm.【答案】10cm8．如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．【答案】：(1)證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.∴＝.∴∠DBC＝∠BAE.∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE, ∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝DB.(2)連接CD.∵＝，∴CD＝BD＝4.∵∠BAC＝90°，∴BC是直徑．∴∠BDC＝90°.∴BC＝＝4.∴△ABC外接圓的半徑為2.9．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，連接AC，BD，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE＝3，則AD的長(zhǎng)為( )A．5 B．4 C．3 D．2提示：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，利用△ADF∽△CAB，△DEF∽△DBA可求解．【答案】D10．如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G.若＝，則＝_____________．【答案】11．如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC＝60 cm.沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過(guò)程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1＝30 cm，∠B1D1C1＝120°.(1)圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為30cm；(2)如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為(10－10)cm.【答案】,12．如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H.(1)如果⊙O的半徑為4，CD＝4，求∠BAC的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接OE，CE.求證：CE平分∠OCD；(3)在(1)的條件下，圓周上到直線AC的距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．【答案】：(1)∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CH＝CD＝2.在Rt△COH中，sin∠COH＝＝，∴∠COH＝60°.∴∠BAC＝∠COH＝30°.(2)證明：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴OE⊥AB.又∵CD⊥AB，∴OE∥CD.∴∠ECD＝∠OEC.又∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE.∴∠OCE＝∠DCE，即CE平分∠OCD.(3)圓周上到直線AC的距離為3的點(diǎn)有2個(gè)．因?yàn)?/span>上的點(diǎn)到直線AC的最大距離為2，上的點(diǎn)到直線AC的最大距離為6，2＜3＜6，根據(jù)圓的軸對(duì)稱性，到直線AC的距離為3的點(diǎn)有2個(gè)．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多