滬科新版七年級(jí)下冊(cè)《第10章相交線、平行線與平移》 2022年單元測(cè)試（1） 一．選擇題（本題共8小題，共24分)在一個(gè)平面內(nèi)，任意三條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)平面上不重合的兩條直線，它們的位置關(guān)系只可能是A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 相交或平行 D. 以上都不對(duì)如圖，直線，相交于點(diǎn)，，則A.
B.
C.
D. 下列說法正確的是A. 相等的角是對(duì)頂角
B. 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
C. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
D. 和為的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角如圖，已知、相交于，于，，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖，，，，則A.
B.
C.
D. 下列說法：
兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角；
如果兩條線段沒有交點(diǎn)，那么這兩條線段所在直線也沒有交點(diǎn)；
鄰補(bǔ)角的兩條角平分線構(gòu)成一個(gè)直角；
直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的是A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列說法正確的是 不相交的兩條射線一定平行
B. 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
C. 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直
D. 直線外一點(diǎn)與直線上任一點(diǎn)的連線段叫做點(diǎn)到直線的距離二．填空題（本題共7小題，共21分)平面上有條直線，其中有條直線是互相平行，那么這條直線最多將平面分成______個(gè)部分．設(shè)，，為同一平面內(nèi)三條不同直線，若，，則與的位置關(guān)系是______．如圖，要得到，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______．
  如圖，一張長方形紙片，分別在邊、上取點(diǎn)，，沿折疊紙片，與交于點(diǎn)，若，則______
如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若，則等于______．
  用火柴梗搭成一條魚如圖所示，最少只要平移______根火柴梗，就能使這條魚的方向相反．

  如圖，直線，與直線相交，給出下列條件：；；；，其中能判斷的是______填序號(hào)．

  三．解答題（本題共8小題，共62分)如圖，，求證：．

  






 鄰居李大叔在自家后院種了一塊長，寬的長方形菜地，為行走方便，準(zhǔn)備修筑兩條橫豎方向互相垂直的小路如圖所示，路寬，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下種植蔬菜的面積．
  






 星期天早晨，小剛和爸爸正在商量往樓梯上鋪地毯的事，如圖所示，
爸爸：“小剛，你幫我算一下，從一層鋪到二層需要地毯幾米？”
小剛：“我早已用盒尺量好了，每階高，寬為”
爸爸：打斷小剛的話“不量每階的高度和寬度，你想想有沒有辦法？”
小剛：思索“有了，只需要量出樓梯的總高和總長度再相加，就行了．”
你認(rèn)為小剛的方法可以嗎？說明理由．







 如圖，直線，，兩兩相交，，，求的度數(shù)．
  






 如圖，在邊長為個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題保留畫圖痕跡．
畫出三角形；
連接，，那么與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．







 把向右平移格，再向上平移格，畫出所得到的，并說出線段與的大小及位置關(guān)系．







 如圖，于，于，于，試比較四條線段、、、的大?。?/span>







 如圖，所有小正方形的邊長都為個(gè)單位，、、均在格點(diǎn)上．
過點(diǎn)畫線段的平行線；
過點(diǎn)畫線段的垂線段，垂足為；
過點(diǎn)畫線段的垂線，交于點(diǎn)；
線段______的長度是點(diǎn)到直線的距離；
在以上所畫的圖中與相等的角是______．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：三條直線相交時(shí)，位置關(guān)系如圖所示：

判斷可知：最多有個(gè)交點(diǎn)，故選D．
三條直線相交，有三種情況，即：兩條直線平行，被第三條直線所截，有兩個(gè)交點(diǎn)；三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交且不經(jīng)過同一點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)．故可得答案．
本題考查了相交線．解決本題的關(guān)鍵是畫出三條直線相交時(shí)的三種情況，找出交點(diǎn)．
 2.【答案】
 【解析】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系．
故選：．
同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位置關(guān)系，它是特殊的相交．
本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．
 3.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得答案．
此題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．
 4.【答案】
 【解析】解：、對(duì)頂角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系，相等的角是對(duì)頂角的說法錯(cuò)誤；
B、在同一平面內(nèi)，由垂直于同一條直線的兩條直線，可推出同位角相等，故兩直線平行，正確；
C、兩條直線被第三條直線所截，只有在兩直線平行的情況下，同位角相等，錯(cuò)誤；
D、鄰補(bǔ)角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系，和為的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角說法錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角的定義，同位角相等的條件，以及鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行判斷，逐一排除．
本題主要考查對(duì)頂角的定義，同位角相等的條件，以及鄰補(bǔ)角的概念，一定注意結(jié)論的題設(shè)要完整．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)垂直的定義和對(duì)頂角相等即可求出的度數(shù)．
本題利用垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．
 6.【答案】
 【解析】解：如圖，延長交于點(diǎn)；
，
，
，

，
；
故選：．
延長交于點(diǎn)；根據(jù)平角的定義得到，根據(jù)余角的定義得到根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答．
 7.【答案】
 【解析】解：兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角，對(duì)；
直線延長可能有交點(diǎn)，錯(cuò)；
鄰補(bǔ)角的兩條角平分線構(gòu)成一個(gè)直角，對(duì)；
直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，對(duì)．
故選C．
根據(jù)相關(guān)定義對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論．
對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．
 8.【答案】
 【解析】解：、當(dāng)兩射線在一直線上時(shí)就不平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故本選項(xiàng)正確；
D、過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段的長是點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)射線在一直線上課判斷；根據(jù)平行公理的推論課判斷；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義可判斷；根據(jù)垂線的性質(zhì)可判斷．
本題考查了對(duì)平行公理及推論，垂線，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理和性質(zhì)進(jìn)行判斷．
 9.【答案】
 【解析】解：條不平行的直線最多可將平面分成個(gè)部分，
加入第一條平行線后，它與前面的條直線共有個(gè)交點(diǎn)，它被分成段，每一段將原有的部分一分為二，因此增加了個(gè)部分，
同理每增加一條平行線就增加個(gè)部分，
故這條直線最多將平面分成．
故答案為．
先計(jì)算出條不平行的直線所能將平面分成的部分，然后再計(jì)算加入第一條平行線所增加的平面數(shù)量，從而可得出第二、第三、第四條加上后的總數(shù)量．
本題考查直線相交所產(chǎn)生平面?zhèn)€數(shù)的問題，有一定難度，注意先計(jì)算條不平行的直線所分成的平面數(shù)量．
 10.【答案】
 【解析】解：在同一平面內(nèi)，，，
，
即與的位置關(guān)系是平行，
故答案為：．
根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線都與同一條直線垂直，則這兩直線平行作答．
本題考查了平行線的判定，解題時(shí)利用了：在同一平面內(nèi)，兩條直線都與同一條直線垂直，則這兩直線平行．
 11.【答案】答案不唯一
 【解析】解：添加，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”推知．
故答案是：  答案不唯一．
根據(jù)平行線的判定定理添加條件即可．
本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：．
，．
由折疊可得，，
．
故答案為：．
依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出，再根據(jù)折疊可得，，最后依據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：如圖，，
，
由折疊可得，，
，
，
故答案為：．
依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
 14.【答案】
 【解析】解：如圖所示．
故答案為：．
分別把每豎列上的最上面的一根，移動(dòng)到每豎列的最下面，改變頭、尾、翅的方向即可．
本題考查平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解只需改變尾，翅和頭的方向就能改變方向．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，故此選項(xiàng)正確；
無法得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，
，故此選項(xiàng)正確；
，
，
，故此選項(xiàng)正確；
故答案為：．
直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．
此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的幾種判定方法是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】證明：，，
．
．
．
又，
．
．
．
 【解析】首先證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到，然后根據(jù)，證明，即可得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．
 17.【答案】解：由平移，可把種植蔬菜的面積看成是如圖邊長為米和米的矩形的面積．
所以種植蔬菜的面積為：米
 【解析】根據(jù)平移的知識(shí)，把橫豎各兩條道路平移到正方形的邊上，求剩余空白部分的面積即可．
此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用平移的知識(shí)，把圖形變換位置，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，在實(shí)際生活中，應(yīng)用很廣．
 18.【答案】解：可以，
如圖所示：根據(jù)圖示可得：地毯的總長度．
 【解析】根據(jù)平移可得地毯的總長度．
此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是把樓梯每一節(jié)的長和寬移到一起．
 19.【答案】解：根據(jù)對(duì)頂角相等，得，
，
，
．
 【解析】結(jié)合，利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)求出的度數(shù)，再求的度數(shù)．
本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．
 20.【答案】 
 【解析】解：如圖，即為所求；
，．
故答案為：，．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；
利用平移變換的性質(zhì)判斷即可．
本題考查作圖平移變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】解：如圖，為所作，線段與平行且相等．

 【解析】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素平移方向、平移距離作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、即可得到，然后根據(jù)平移的性質(zhì)判斷線段與的大小及位置關(guān)系．
 22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
．
 【解析】分別根據(jù)垂線段最短依次進(jìn)行判斷，然后按照從小到大的順序排列即可．
本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】直線為所作，
線段為所作；
直線為所作；

；

 【解析】 解：
見答案；
見答案；
見答案；
線段的長度是點(diǎn)到直線的距離；
故答案為：．
，
，，
，
即在以上所畫的圖中與相等的角是，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)平行線的定義作圖可得；
根據(jù)垂線的定義作圖可得；
根據(jù)垂線的定義作圖可得；
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得答案；
由同角的余角相等，并結(jié)合作圖及所標(biāo)字母可得．
本題主要考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線和垂線及點(diǎn)到直線的距離的概念、同角的余角相等的性質(zhì)．  

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