一、精心選擇。一錘定音（本大題共8道小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，請將正確答案的序號(hào)直接填入下表中）
1．在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ）
A．9cm，5cm，4cmB．8cm，17cm，8cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
3．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）
A．三條高的交點(diǎn)
B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條中線的交點(diǎn)
D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
4．如圖BD交CE交于O，AE＝AD，添加一個(gè)條件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（ ）
A．BE＝DCB．CE＝BDC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠ACB
5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，點(diǎn)D在線段BC上，若△ADC為直角三角形時(shí)∠ADB的度數(shù)為（ ）
A．90°B．60°C．90°或60°D．90°或120°
6．如圖△ABC中，AB＝AC，D在AC上，若∠A＝2∠ABD，BD＝BC時(shí)∠DBC的度數(shù)為（ ）
A．45°B．22.5°C．67.5°D．30°
7．如圖，△ABC≌△ADE，D在BC上，連接CE，則以下結(jié)論：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC； ④AD＝DC．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．如圖，六邊形ABCDEF中，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，則∠F等于（ ）
A．130°B．125°C．135°D．140°
二、細(xì)心填一填。試試自己的身手!（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）
9．畫三角形的角平分線、中線和高線時(shí)，不一定畫在三角形內(nèi)部的是 ．
10．△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，則△ABC的周長為 ．
11．點(diǎn)A（﹣5，m）和B（n，﹣3）關(guān)于y軸對稱，m+n＝ ．
12．在△ABC中，AD，CE是它的兩條中線，AB＝AC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PE的長最小時(shí)，PE+PB等于圖中的線段 ．
13．如圖，△ABC中，AB＝AC，D在BC下方且AD＝AC，AE平分∠DAC交BD的延長線于E，連接EC，則∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系式為 ．
14．如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為12，D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，F(xiàn)H⊥AB于H，若點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時(shí)AD的長為 ．
15．如圖，直角坐標(biāo)系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，A（2，5），則B的坐標(biāo)是 ．
16．如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于H，過點(diǎn)H作EF∥BC交AB于E，交AC于F，HD⊥AC于D，以下四個(gè)結(jié)論①∠BHC＝90°+∠A；②EF﹣BE＝CF；③點(diǎn)H到△ABC各點(diǎn)的距離相等；④若B，H，D三點(diǎn)共線時(shí)，△ABC一定為等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ．
三、用心做一做。顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分.）
17．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D．DE⊥BC于E，∠B＝40°，∠A＝70°．求∠EDC的度數(shù)．
18．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，AB＝AC．求證：BD＝CE．
19．如圖，直角坐標(biāo)系中A（1，4），B（3，0）．C（2，5）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（不寫作法）；
（2）D在y軸上，當(dāng)△ABD的周長最小時(shí)，畫出點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
20．等腰三角形一腰上的中線．將等腰三角形的周長分為24cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長．
21．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，E在AD上，且BE＝AC．判斷BE與AC的位置關(guān)系并證明．
22．已知：△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠B＝32°
（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)D在AB上，∠ACD＝ ．
（2）如圖2猜想△BDC與△ACE的面積有何關(guān)系？請說明理由．（溫馨提示：兩三角形可以看成是等底的）
23．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的內(nèi)好線，稱這個(gè)三角形為內(nèi)好三角形．
（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條內(nèi)好線，則∠BDC＝ 度；
（2）如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是ABC的一條內(nèi)好線；
（3）如圖3，已知△ABC是內(nèi)好三角形，且∠A＝24°，∠B為鈍角，則所有可能的∠B的度數(shù)為 （直接寫答案）．
24．如圖△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上，且∠BAC＝90°，∠BCE的度數(shù)為 ；
（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如圖2當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，求證：α+β＝180°；
②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；
③當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系： ．
參考答案
一、精心選擇。一錘定音（本大題共8道小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，請將正確答案的序號(hào)直接填入下表中）
1．
解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
2．
解：A、4+5＝9，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、8+8＝16＜17，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、12+13＝25＞20，能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、5+5＝10＜11，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3．
解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，
故選：D．
4．
解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，
∴當(dāng)BE＝CD時(shí)，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；
當(dāng)CE＝BD時(shí)，則△ABD和△ACE全等條件是SSA，不能判定△ABD≌△ACE；
當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，由于∠EOB＝∠DOC，則∠ABD＝∠ACE，依據(jù)ASA即可得到△ABE≌△ACD；
當(dāng)∠ABC＝∠ACB時(shí)，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；
故選：B．
5．
解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，
∴如圖1，
當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，則∠ADB＝120°，
如圖2，
當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，則∠ADB＝90°．
綜上所述，∠ADB的度數(shù)是120°或90°．
故選：D．
6．
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C，
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，
∵∠A＝2∠ABD，∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠BDC＝3∠ABD，
∴∠ABC＝∠C＝3∠ABD，
∴2∠ABD+3∠ABD+3∠ABD＝180°，
解得∠ABD＝22.5°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝22.5°×3﹣22.5°＝45°．
故選：A．
7．
解：AC和DE交于O，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，
∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC，
∴∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，
∵∠AOD＝∠EOC，
∴∠DAC＝∠DEC，
∵∠CDE+∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠CDE＝∠BAD，
由條件不能推出AD＝DC，
∴①②③正確．
故選：C．
8．
解：延長CB交FA延長線于G，
∵CD∥AF，
∴∠C+∠G＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠G＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，
∴∠D＝∠BAF＝150°，
∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°，
故選：A．
二、細(xì)心填一填。試試自己的身手!（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）
9．
解：三角形的角平分線和中線都在三角形內(nèi)部，而銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部．
故答案為：高線．
10．
解：∵∠C＝60°，AC＝AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∵BC＝5，
∴△ABC的周長為5×3＝15，
故答案為：15．
11．
解：∵點(diǎn)A（﹣5，m）和B（n，﹣3）關(guān)于y軸對稱，
∴n＝5，m＝﹣3，
∴m+n＝2，
故答案為：2．
12．
解：如圖，連接PC．
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴PB＝PC，
∴PB+PE＝PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度，
故答案為：CE．
13．
解：如圖，設(shè)AE與BC交于點(diǎn)F，連接CD，與AE交于點(diǎn)G，連接DF．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAG＝∠CAG．
在△ADG與△ACG中，
，
∴△ADG≌△ACG（SAS），
∴∠AGD＝∠AGC，DG＝CG，
∵∠AGD+∠AGC＝180°，
∴∠AGD＝∠AGC＝90°，
∴AE垂直平分CD，
∴FD＝FC，ED＝EC，
∴∠4＝∠5，∠6＝∠7．
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
即∠3+∠4＝∠2+∠5，
∴∠3＝∠2．
∵AB＝AC，AD＝AC，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠1，
∴∠ABE+∠ACE＝∠1+∠2+∠5+∠7＝∠1+∠3+∠4+∠6＝180°．
∵在四邊形ABEC中，∠ABE+∠BAC+∠ACE+∠BEC＝360°，
∴∠BAC+∠BEC＝180°．
故答案為：∠BAC+∠BEC＝180°．
14．
解：如圖，設(shè)BD＝x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥AB，
∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，
∴BF＝2x，
∴CF＝12﹣2x，
∴CE＝2CF＝24﹣4x，
∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，
∴AD＝2AE＝8x﹣24，
∵AD+BD＝AB，
∴8x﹣24+x＝12，
∴x＝4，
∴AD＝12﹣4＝8．
故答案為：8．
15．
解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示，
∵∠OAB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠OAC+∠DAB＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，
∴∠OAC＝∠ABD，
在△OAC和△ABD中，
，
∴△OAC≌△ABD（AAS），
∴OA＝AD，AC＝BD，
∵A（2，5），
∴OC＝2，AC＝5，
∴AD＝2，BD＝5，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為OC+BD＝2+5＝7，縱坐標(biāo)為：AC﹣AD＝5﹣2＝3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），
故答案為：（7，3）．
16．
解，①∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H，
∴∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠A），
∴∠BHC＝180°﹣（∠HBC+∠HCB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A，故①錯(cuò)誤；
②∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H，
∴∠EBH＝∠CBH，∠BCH＝∠FCH．
∵EF∥BC，
∴∠CBH＝∠EHB，∠BCH＝∠CHF，
∴∠EBH＝∠EHB，∠FCH＝∠CHF，
∴BE＝EH，HF＝CF，
∴EF＝EH+HF＝BE+CF，
∴EF﹣BE＝CF，故②正確；
③∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H，
∴點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心，
∴點(diǎn)H到△ABC各邊的距離相等，故③正確；
④若B，H，D三點(diǎn)共線時(shí)，則BD⊥AC，且BD平分∠ABC，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AB＝AC，
∴△ABC一定為等腰三角形，故④正確．
故答案為：②③④；
三、用心做一做。顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分.）
17．
解：∵∠B＝40°，∠A＝70°，
∴在△ABC中，
∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝35°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDC＝90°﹣∠DCB＝55°．
18．
解析：證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADC．
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（ AAS），
∴AE＝AD，
∵AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
19．
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，點(diǎn)D即為所求，其中D（0，3），
故答案為：（0，3）．
20．
解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長為2x cm，底邊長為y cm，
依題意得：或，
解得：或，
①當(dāng)時(shí)，三邊長為16cm，16cm，4cm．符合三角形三邊關(guān)系；
②當(dāng)時(shí)，三邊長為8cm，8cm，20cm．因?yàn)?+8＜20，故不符合三角形三邊關(guān)系，應(yīng)舍去．
答：等腰三角形的底邊長為4cm．
21．
證明：如圖，延長BE交AC于點(diǎn)F，
∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴BD＝AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴∠DEB＝∠C，
∵∠DEB+∠DBE＝90°，
∴∠C+∠DBE＝90°，
∴∠CFB＝90°，
∴BF⊥AC．
即BE⊥AC．
22．
解析：（1）∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，
∵∠ACB＝90°，∠B＝32°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
∴∠ADC＝58°，
∴∠ACD＝180°﹣∠58°﹣58°＝64°，
故答案為：64°；
（2）S△BDG＝S△ACG．
理由如下：作DF⊥BC于F，作AG⊥EC交EC的延長線于F，
∴∠AGC＝∠DFC＝90°，
∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝EC，AC＝DC，
∵∠ACG+∠GCB＝90°，∠GCB+∠FCD＝90°，
∴∠ACG＝∠DCF，
在△ACG和△DCF中，
，
∴△ACG≌△DCG（AAS），
∴AG＝DF，
，
，
∵AG＝DF，BC＝EC，
∴S△BDG＝S△ACG．
23．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，
∵BD是△ABC的一條內(nèi)好線，
∴△ABD和△BDC是等腰三角形，
∴BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝36°，
∴∠BDC＝2∠A＝72°，
故答案為：72；
（2）∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，
∵∠B＝2∠C，
∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，
∴AE是ABC的一條內(nèi)好線；
（3）設(shè)BE是△ABC的內(nèi)好線，
①如圖3，
當(dāng)AE＝BE時(shí)，則∠A＝∠EBA＝24°，
∴∠CEB＝∠A+∠EBA＝48°，
若BC＝BE時(shí)，則∠C＝∠CEB＝48°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝108°，
若BC＝CE時(shí)，則∠CBE＝∠CEB＝48°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝72°＜90°（不合題意舍去），
若CE＝BE時(shí)，則∠C＝∠CBE＝＝66°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°（不合題意舍去），
②如圖4，當(dāng)AE＝BE時(shí)，則∠AEB＝∠AEB＝＝78°，
∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝102°＞90°，
∵CE＝BE，
∴∠C＝∠CBE＝39°，
∴∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝117°，
③如圖5，當(dāng)AB＝BE時(shí)，則∠A＝∠AEB＝24°，
∴∠ABE＝132°，∠BEC＝156°＞0，
∵BE＝CE，
∴∠C＝∠CBE＝12°，
∴∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝144°，
設(shè)CE是△ABC的內(nèi)好線，
當(dāng)CE＝AE時(shí)，則∠A＝∠ACE＝24°，
∵BC＝BE，
∴∠BEC＝∠BCE＝∠A+∠ACE＝48°，
∴∠ABC＝84°＜0（不合題意舍去），
設(shè)AE是△ABC的內(nèi)好線，
∵CE＝AE，
∴∠C＝∠CAE，
∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠CAE，
∵BE＝AB，
∴∠BAE＝∠AEB＝2∠CAE，
∵∠BAC＝24°＝3∠CAE，
∴∠CAE＝8°，∠BAE＝16°，
∴∠ABC＝148°，
綜上所述：∠ABC＝108°或117°或144°或148°．
故答案為：108°或117°或144°或148°．
24．
解析：（1）解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD與△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
故答案為：90°；
（2）①證明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，β＝∠ABC+∠ACB，
∴α+β＝180°；
②結(jié)論仍然成立，如圖，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，β＝∠ABC+∠ACB，
∴α+β＝180°；
③如圖，由①同理得△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，
∴∠BCE＝∠DAE＝∠BAC，
∴α＝β，
故答案為：α＝β．

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湖北省孝感市安陸市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題
湖北省孝感市安陸市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

湖北省孝感市安陸市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年湖北省孝感市安陸市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年湖北省孝感市安陸市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
湖北省孝感市安陸市2021-2022學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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