2021－2022學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：　　1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．　　2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．　　3．答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是（ ▲ ）A．對長江水質(zhì)情況的調(diào)查          B．了解一批燈泡的使用壽命 C．了解一批炮彈的殺傷半徑         D．對大豐某學(xué)校所有師生進行新冠肺炎核酸檢測2．若氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是85%，下列說法正確的是（ ▲ ）A．明天下雨的可能性比較大      B．明天一定不會下雨 C．明天一定會下雨                 D．明天下雨的可能性比較小3．牛奶中含有豐富的營養(yǎng)成分，其中水分約占82%，蛋白質(zhì)約占4.3%，脂肪約占6%，乳糖約占7%，其它約占0.7%，對人體的健康有非常重要的作用．為直觀地表示出各成分在總體中所占的百分比，最合適的統(tǒng)計圖是（ ▲ ）A．折線統(tǒng)計圖    B．扇形統(tǒng)計圖      C．條形統(tǒng)計圖      D．頻數(shù)分布直方圖4．第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京閉幕，北京成為全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市．下列各屆冬奧會會徽部分圖案中，是中心對稱圖形的是（ ▲ ）A．  B．  C．  D．5．從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（ ▲ ）A．大王與黑桃  B．大王與10   C．10與紅桃   D．紅桃與梅花6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時，木工師傅拿尺子要他們幫助檢測一個窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，檢測后，他們都說窗框是矩形，你認(rèn)為正確的是（ ▲ ）A．甲量得窗框兩組對邊分別相等 B．乙量得窗框?qū)蔷€相等 C．丙量得窗框的一組鄰邊相等    D．丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線相等7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC邊上的中線，DE是△ABC  的中位線，若DE＝10，則BF的長為（ ▲ ）A．10            B．5            C．8             D．68．某班同學(xué)在“做環(huán)保護航者”的主題班會課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對邊平行且寬度相同）,如圖，絲帶重疊的部分一定是（ ▲ ）A．正方形        B．矩形         C．菱形          D．都有可能二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9． 為了解大豐區(qū)八年級學(xué)生的身高情況，從中任意抽取200名八年級學(xué)生的身高進行統(tǒng)計，則樣本容量是  ▲  ．10．如圖，轉(zhuǎn)動三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為  ▲  ．11．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是王老師的健康碼示意圖，用打印機打印在邊長為2 cm的正方形區(qū)域內(nèi)．為了估計圖中陰影部分的總面積，王老師在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，由此可估計陰影部分的總面積約為  ▲  cm2．             （第8題圖）                  （第10題圖）            （第11題圖）12．已知矩形ABCD中，若AC=8，則BD＝   ▲  ．13．一個樣本有100個數(shù)據(jù)，擬繪制頻數(shù)分布直方圖．現(xiàn)已知最大數(shù)為96，最小數(shù)為53，如果設(shè)置組距為5，則可分成  ▲  組．14．如圖，四邊形ABCD是正方形，按如下步驟操作：①分別以點A、D為圓心，以AD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP、DP；②連接BP、CP，則∠PBC＝  ▲  ．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點O、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135°時，菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為  ▲  ．     (第14題圖)                         (第15題圖)16．平行四邊形ABCD中，邊AB＝15，對角線AC＝13，BC邊上的高為12，則平行四邊形ABCD面積為  ▲  ． 
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）按要求設(shè)計方案：（1）設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，使轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”出現(xiàn)的可能性一樣大；（2）在一個小正方體的6個面上分別寫上一個數(shù)字，拋擲這個小正方體，使“向上一面的數(shù)字為2”比“向上一面的數(shù)字為3”出現(xiàn)的可能性大． 18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 19．（8分）某品種小麥種子在相同條件下的發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：每批小麥粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65108146355560700發(fā)芽的頻率0.65①0.730.710.70②（1）請你完成上面的表格：①  ▲  ；②  ▲  ．（2）該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計值是多少？簡要說明理由． 20．（8分）每年6月14日是“世界獻血日”，某地組織居民開展義務(wù)獻血活動．參與的所有獻血者的血型檢測結(jié)果有“A”、“B”、“AB”、“O”4種血型．在所有參與獻血者中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計表．血型ABABO人數(shù)a105b（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為   ▲  人，m＝  ▲  ；（2）上表中的a＝  ▲  ，b＝  ▲  ；（3）若活動中該地有4000人參與義務(wù)獻血，根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從所有獻血者中任抽取一人，估計其血型是O型的概率是多少？并估計這4000人中大約有多少人是O型血？
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，即△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2）、B（﹣1，4）、C（0，2）．（1）將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1．（2）平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2）；則點B的對應(yīng)點B2坐標(biāo)是  ▲  ；（3）將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點A對應(yīng)的點的坐標(biāo)是  ▲  ；（4）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是  ▲  ． 22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED．（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝時，求BC的長．23．（10分）勤于思考的小明同學(xué)提出如下問題：如圖，不用尺規(guī)作圖，利用正方形網(wǎng)格線畫出∠ABC的角平分線（點A、B、C都在格點上）．請你幫助小明畫出角平分線并說明理由.         24．（10分）如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F．（1）求證：BC＝DF；（2）連接CD、AF，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形，請說明理由．  
25．（10分）某校為創(chuàng)建書香校園，倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚，開展了師生“大閱讀”活動，并制訂“大閱讀”星級評選方案（以整數(shù)評分），每月評選一次．為了了解活動開展情況，某星期學(xué)校組織對全校八年級“大閱讀”五星級評選工作進行抽樣調(diào)查，隨機抽取20名學(xué)生閱讀的積分情況進行分析：【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分如下（單位：分）：32  43  34  35  15  46  48  24  45  10  25  40  60  42  55  30  47  28  37  42【整理數(shù)據(jù)】請你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補充完整．積分/分10≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤60星級紅橙黃綠青頻數(shù)235mn根據(jù)以上數(shù)據(jù)可制成不完整的頻數(shù)分布直方圖．（1）填空：m＝  ▲  ，n＝  ▲  ；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；【得出結(jié)論】（3）估計該校八年級600名學(xué)生中獲得綠星級以上的人數(shù)．（4）已知該校八年級學(xué)生小藝的積分為a分，是綠星級；小賢的積分為b分，是青星級．如果倆人的積分均未出現(xiàn)在樣本中，那么b-a的最大值是   ▲  . 26．（12分）已知在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點G．   圖1        圖2（1）如圖1，若∠BAD＝90°，求證：四邊形ABCD是正方形；（2）在（1）的條件下，延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．（3）如圖2，若AB=AD，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的長． 27.（14分）【實驗探究】定義：一組平行線，如果相鄰兩線的距離均相等，稱這組平行線叫等格線．如圖①，小麗同學(xué)在作業(yè)本上任作一條直線與等格線交于A、B、C三點，測量發(fā)現(xiàn)AB=BC ，勤于思考的她分別過點A、點B作l2 、l3的垂線，由全等易得：一直線被等格線截得的線段長相等；       【初步應(yīng)用】（1）如圖②，Rt△ABC三個頂點都在等格線上，沿斜邊BC翻折，點A恰好落在格線l2上D處，延長CD交格線l3于點E，求證：△BCE為等邊三角形． （2）如圖③，將圖②中的三格線變?yōu)樽優(yōu)樗母窬€，其余條件不變，若AC=2，則BE=  ▲  ，AB=  ▲  ． 【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，邊長為4的正方形ABCD頂點在等格線上，邊AB交l2于點E，連結(jié)DE，過D點作DG⊥DE交l3于G，以DG、DE為邊作平行四邊形DEFG，連結(jié)DF交BC于點P，連結(jié)EP．則△EFP的面積為  ▲  ，線段PC的長為  ▲  ．        
2021－2022學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1． D 2．A   3．B   4． C 5． D 6． D    7．A   8．C  二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．200;     10．②①③;  11．2.6;   12．8;13．9;  14．15°;   15．(,0)  16．48或168 （少一解扣2分） 三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）解：（1）如圖所示：（3分）（2）如：6個面上分別寫上4個2、2個3；（3分）18．（6分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，（3分）又∵AD∥BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形．（3分）19．（8分）解：（1）①0.72，②0.70；（4分）（2）該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計值是0.70，理由：在相同條件下，多次實驗，某一事件發(fā)生的頻率近似等于概率．（4分）20．（8分）解：（1）50，20；（2分）（2）12，23；（2分）（3）從所有獻血者中任抽取一人，估計其血型是O型的概率為=46%，（2分）估計這4000人中O型血的人數(shù)大約有4000×＝1840（人）．（2分）21．（8分）解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）（﹣3，0）；（3）（2，3）；（4）（﹣1，﹣2）．（每個問題2分）
22．（10分）解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（5分）  （2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝，∴BE＝＝，由（1）知BC＝BE，∴BC＝（5分）23．（10分）解：利用等腰三角形三線合一或菱形性質(zhì)（5分），理由略（5分）24．（10分）證明：（1）∵DE是△ABC的中位線，∴2DE＝BC，DE∥BC，∵CF∥AB，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DF＝BC；（5分）（2）當(dāng)△ABC是等腰三角形，即BC＝AC時，四邊形ADCF是矩形，理由如下：∵BC＝AC，∵DE是△ABC的中位線，∴DB＝AD，∴DC⊥AB，∵AB∥CF，四邊形DBCF是平行四邊形，∴DB＝CF，∴AD＝CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵DC⊥AB，∴平行四邊形ADCF是矩形．（5分）25．（10分）解：（1）8；2；（2分）（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2分）（3）樣本中，積分在綠星級以上的人數(shù)，占抽樣人數(shù)的，∴600×＝300（人）．答：估計該校八年級600名學(xué)生中獲得綠星級以上的人數(shù)約為300人．（4分）（4）18；（2分）26．（12分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∠DAE＝∠ABF＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AGD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AD＝BA，∴四邊形ABCD是正方形：（4分）（2）解：△AHF是等腰三角形，理由如下：由（1）得：△ADE≌△BAF，∴AE＝BF，∵BH＝AE，∴BF＝BH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，即AB垂直平分FH，∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形．（4分）（3）延長CB到點H，使得BH＝AE，連接AH，如圖2所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABH＝∠BAD．∵BH＝AE，∴△DAE≌△ABH（SAS），∴DE＝AH，∠AHB＝∠DEA＝60°，∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等邊三角形，∴AH＝HF＝BH+BF＝AE+BF＝6+2＝8，∴DE＝AH＝8． （4分）27．（14分）解：（1）證法1.證兩次等腰得三邊相等；證法2.證一角為60度的等腰三角形；證法3.證3角為60度.（過程略）（4分）（2）6， （4分）（3）①△EFP的面積為△EFD的面積= （3分） ②PC= （3分）
 

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