2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)飛達(dá)路中學(xué)八年級(jí)（下）第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式
B. 了解鹽城市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式
C. 了解鹽城市居民日平均用水量，采用普查方式
D. 旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式如圖，四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，在菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，垂足為，若，則的大小為
A.  B.  C.  D. 某校測量了初三班學(xué)生的身高精確到，按為一段進(jìn)行分組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是
A. 該班人數(shù)最多的身高段為
B. 該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為人
C. 該班身高最低段的人數(shù)為人
D. 該班身高低于的學(xué)生數(shù)為人如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖所示，、分別是正方形的邊，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論；；；中，錯(cuò)誤的有A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，連
接，，則的最小值為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）為了解全校學(xué)生掌握的濕地知識(shí)情況，學(xué)校開展?jié)竦刂R(shí)比賽，全校有個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)有名學(xué)生，規(guī)定每班抽名學(xué)生參加比賽，這時(shí)樣本容量是______．如圖，?的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，過作交于點(diǎn)若?的周長為，則的周長為______ ．
  如圖，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，，則的周長______．
  期中考試結(jié)束后，老師統(tǒng)計(jì)了全班人的數(shù)學(xué)成績，這個(gè)數(shù)據(jù)共分為組，第至第組的頻數(shù)分別為，，，，第組的頻率為，那么第組的頻率是______．若菱形的兩條對(duì)角線分別為和，則此菱形的面積是______．如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，正三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，的大小是______ ．

  如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，且，若，，則 ______ ．
已知正方形中，點(diǎn)在邊上，，，如圖，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，則、兩點(diǎn)間的距離為______．

    三、解答題（本大題共11小題，共102.0分）冠狀肺炎病毒危害極大，為積極防控病毒，某校積極開展了冠狀病毒預(yù)防方面知識(shí)的學(xué)習(xí)．為了解本校學(xué)生對(duì)冠狀病毒預(yù)防知識(shí)的了解情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果等次：非常了解；等次：比較了解；等次：一般了解；等次：基本不了解制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題：
這次抽查的在校學(xué)生人數(shù)為______人；______；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求等次學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形部分的圓心角的度數(shù)．







 如圖所示，，是四邊形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，，求證：四邊形是平行四邊形．






 如圖．在中，是的中點(diǎn)．是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．
求證：；
如果試判斷四邊形的形狀．并證明你的結(jié)論．
  






 已知：如圖，矩形的兩條對(duì)角線，所夾的銳角為度，較短的邊長．
求證：是等邊三角形；
求矩形對(duì)角線的長．
  






 如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)．
求菱形的周長？
求的長？
  






 如圖所示，中，中線、相交于，、分別為、的中點(diǎn)．判斷四邊形的形狀并進(jìn)行證明．
  






 如圖，在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖．
在正方形網(wǎng)格中，將格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
請(qǐng)利用網(wǎng)格線畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點(diǎn)并寫出其坐標(biāo)；
寫出其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
在的邊上利用網(wǎng)格線畫圖找一點(diǎn)，連接，使．







 如圖，中，平分，，為的中點(diǎn)．
求證：；
若，，求的長．


  






 如圖，矩形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)．
當(dāng)平分時(shí)，求的長．
你能把矩形沿某條直線剪一刀分成兩塊，再拼成一個(gè)菱形嗎？如果能，在備用圖中畫出示意圖，并計(jì)算菱形較長對(duì)角線的長．







 嘗試探究：
如圖，是正方形的邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于．

求證：≌；
過點(diǎn)作的平分線交于，連結(jié)，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展應(yīng)用：
如圖，是正方形的邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于，連結(jié)交于，連結(jié)并延長交于，已知，，求的長．






 在矩形中，，，、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，其中．
若，分別是，中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形、相遇時(shí)除外．
在條件下，若四邊形為矩形，求的值．
若，分別是折線，上的動(dòng)點(diǎn)，與，相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形為菱形，求的值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：第一個(gè)圖，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
第二個(gè)圖，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
第三個(gè)圖，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
第四個(gè)圖，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 2.【答案】
 【解析】解：、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；
B、了解鹽城市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，故B正確；
C、了解鹽城市居民日平均用水量，采用抽樣調(diào)查方式，故C錯(cuò)誤；
D、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用普查方式，故D錯(cuò)誤；
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 3.【答案】
 【解析】解：、，可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、，不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、，可利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
利用平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
 4.【答案】
 【解析】解：在菱形中，，
，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．
本題主要考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：由頻數(shù)直方圖可以看出：該班人數(shù)最多的身高段為；該班身高低于的學(xué)生數(shù)為人；該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為人；該班身高最低段的人數(shù)為人．
故選B．
根據(jù)頻數(shù)直方圖的意義，逐項(xiàng)從表格中的得出正確數(shù)據(jù)，即可得到答案．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 6.【答案】
 【解析】解：，
，
繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，
，
，
．
故選：．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形兩底角相等求，再根據(jù)、都是旋轉(zhuǎn)角解答．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：四邊形是正方形，



≌
故正確，，，
，
，
故正確，


一定成立故正確．
假設(shè)，
已證，
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，
在中，，
，這與正方形的邊長相矛盾，
，假設(shè)不成立，故錯(cuò)誤；
故錯(cuò)誤的只有一個(gè)．
故選：．
根據(jù)四邊形是正方形及，可證出≌，則得到：，以及和的面積相等，得到；；可以證出，則一定成立．錯(cuò)誤的結(jié)論是：．
本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出≌是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．
 8.【答案】
 【解析】解：如圖，連接，

在矩形中，，，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
則，則的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，
在的延長線上截取，連接，
，
是的垂直平分線，
，
，
連接，則，
，，
．
的最小值為．
故選：．
連接，在的延長線上截取，連接，，，則的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，在的延長線上截取，則，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．
本題考查的是最短線路問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：為了解全校學(xué)生掌握的濕地知識(shí)情況，學(xué)校開展?jié)竦刂R(shí)比賽，全校有個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)有名學(xué)生，規(guī)定每班抽名學(xué)生參加比賽，這時(shí)樣本容量是：
．
故答案為：．
樣本容量是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，據(jù)此即可求解．
考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
 10.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
平行四邊形的周長為，
，
，
，
的周長為：．
故答案為：．
由平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，又由平行四邊形的周長為，可得的長，繼而可得的周長等于．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 11.【答案】
 【解析】 【分析】
本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)．
先求出矩形的對(duì)角線，根據(jù)中位線定理可得出，繼而可得出的周長．
【解答】
解：在中，，
點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，，，，
的周長．
故答案為．  12.【答案】
 【解析】解：第、兩組的頻數(shù)為：，
所以，第、兩組的頻率之和為：，
第組的頻率為，
第組的頻率為．
故答案為：．
先求出第、兩組的頻數(shù)，然后求出這兩組的頻率之和，再減去第組的頻率即為第組的頻率．
本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的考查，把第、兩小組看作一個(gè)整體求解是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：由題意，知：，
故答案為：．
菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可．
本題考查了菱形的面積兩種求法：利用底乘以相應(yīng)底上的高；利用菱形的特殊性，菱形面積兩條對(duì)角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來選擇．
 14.【答案】或
 【解析】解：連結(jié)、，
如圖，
四邊形為正方形，
，，
為等邊三角形，
，，
在和中
，
≌，
，
如圖，
在和中
，
≌，
，
，
，
，
大小為或．
故答案為或．
討論：如圖，連結(jié)、，根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)得，，，，根據(jù)“”可判斷≌，則，于是；如圖，同理可證得≌，所以，則，于是，所以．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)．
 15.【答案】
 【解析】解：在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
，
，
點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或
 【解析】解：當(dāng)線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，
在和中，
，
≌，
，
；
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，同理可得≌，
，
，
故答案為或．
分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，利用題干條件得到≌，進(jìn)而得到；當(dāng)線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，利用題干條件得到≌，進(jìn)而得到．
本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意旋轉(zhuǎn)的方向，此題難度不大．
 17.【答案】 
 【解析】解：這次抽查的在校學(xué)生人數(shù)為：人，
等次的人數(shù)有：人
等次的人數(shù)有人，
，即；
故答案為：，；

根據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：


等次學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形部分的圓心角的度數(shù)是：．
根據(jù)等次的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的在校學(xué)生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以等次的人數(shù)所占的百分比，求出等次的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其他等次的人數(shù)，求出等次的人數(shù)，從而求出的值；
根據(jù)求出、等次的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
用乘以等次學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
 【解析】因?yàn)?/span>，，，所以可根據(jù)判定≌，即有，，故可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．
此題主要考查平行四邊形的判定以及全等三角形的判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
 19.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；

四邊形是矩形，
證明：，，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
平行四邊形是矩形．
 【解析】根據(jù)，可知，得出≌，再根據(jù)等量代換可知，
根據(jù)，，可知四邊形為平行四邊形，再根據(jù)，，得出四邊形是矩形．
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及矩形的判定，難度適中．
 20.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，，
，
，
是等邊三角形．

是等邊三角形，
，
．
 【解析】根據(jù)有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形即可判斷；
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)即可解決問題；
本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
 21.【答案】解：四邊形是菱形，
，，，
在中，，
菱形的周長為：；

，
，
，
．
 【解析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，，再利用勾股定理計(jì)算出，即可得出菱形的周長；
根據(jù)菱形的面積公式得到，再解關(guān)于的方程即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．
 22.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
理由：中線、，
，且，
又、分別是、的中點(diǎn)，
，且，
，且．
四邊形是平行四邊形．
 【解析】利用三角形中位線定理得出，且，進(jìn)而得出四邊形的形狀．
此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，正確利用三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心；
旋轉(zhuǎn)角為；
如圖，點(diǎn)即為所求．

 【解析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)，即為旋轉(zhuǎn)中心；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義判斷即可；
取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
 24.【答案】證明：延長交于，
在和中，
，
≌，
，又為的中點(diǎn)．
；
解：≌，
，
，
，又為的中點(diǎn)，
．
 【解析】延長交于，證明≌，得到，根據(jù)三角形中位線定理證明；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求出，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
 25.【答案】解：如圖，四邊形是矩形，
，，，
，
平分，
，
，
，
在中，，
，

如圖，沿剪開，把平移到的位置，即可得到邊長為的菱形，

較長的對(duì)角線．
 【解析】只要證明，在中，利用勾股定理即可求出即可解決問題；
如圖，沿剪開，把平移到的位置，即可得到邊長為的菱形；
本題考查作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)、菱形的判定和性質(zhì)、圖形的拼剪等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，根據(jù)菱形的面積，猜想菱形的邊長或高，屬于中考常考題型．
 26.【答案】解：如圖中，在正方形中，，，
，
，
，

，
≌．

結(jié)論：．
理由：如圖中，≌，
，
，，
≌，
．

如圖中，作交于，連接．

四邊形是正方形，
，，，
，
，
，，
≌，
，
，
，，
≌，
，
，
垂直平分線段，
，設(shè)，則，，
在中，則有，
，
．
 【解析】先判斷出，再證明即可解決問題．
證明≌即可解決問題．
如圖中，作交于，連接證明≌，由，，推出垂直平分線段，推出，設(shè)，則，，理由勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 27.【答案】解：證明：四邊形是矩形，
，，，，
，，
，分別是，中點(diǎn)，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理：，
四邊形是平行四邊形；
由得：，，
四邊形是平行四邊形，
，當(dāng)時(shí)，平行四邊形是矩形，
分兩種情況：，，
解得：；
，，
解得：；
綜上所述：當(dāng)為或時(shí)，四邊形為矩形；
連接、，如圖所示：
四邊形為菱形，
，，，
，，
四邊形是菱形，
，
設(shè)，則，
由勾股定理得：，
即，
解得，，
，
，
為時(shí)，四邊形為菱形．
 【解析】本題矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性質(zhì)定理、菱形的判定定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)勾股定理求出，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，同理得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；
分、兩種情況，根據(jù)矩形的性質(zhì)計(jì)算即可；
連接、，判定四邊形是菱形，得到，根據(jù)勾股定理求出，得到的長，根據(jù)題意解答．
 

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