2021－2022學年度第二學期期中學情調(diào)研七年級數(shù)學試卷注意事項：　　1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．　　2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．　　3．答題前，務必將姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（ ▲ ）．A．         B．          C．   D． 2．以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（ ▲ ）．A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、33．下列各式運算正確的是（ ▲ ）．A． B． C． D．4．如圖，下列條件能判斷AB∥CD的是（ ▲ ）．A． ∠1＝∠3 B． ∠2＝∠3 C． ∠1＝∠4 D． ∠2＝∠4                                     5．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（ ▲ ）．A． B．C． D．6．若一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ▲ ）．A．4 B．5               C．6 D．77．若，則＝（ ▲ ）．A．4               B．6               C．2 D．﹣48．如圖，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是（ ▲ ）．A．∠A+∠E+∠D=180°                  B． ∠A+∠E－∠D=180°C．∠A－∠E+∠D=180°                 D．  ∠A+∠E+∠D=270°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9． 計算：　▲ 　．10．熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過濾層，能過濾細菌，阻止病菌傳播．經(jīng)測量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0．000156米，將0．000156用科學記數(shù)法表示應為　▲ 　．11．分解因式：　▲ 　．12．計算：　▲ 　．                                         第13題圖                       第15題圖                           第16題圖13．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠1=65°，則∠2 的度數(shù)為　▲ 　．14．如果是關(guān)于的一個完全平方式，那么的值是　▲ 　．15．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形的外角，若∠A＝120o，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4=　▲ 　．16．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為　▲ 　． 三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）計算：（1）；    （2）． 18．（6分）因式分解：（1）；            （2）． 
19．（8分）先化簡，再求值：，其中．   20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的△A1B1C1；（2）畫出△ABC的中線AD；（3）畫出△ABC中AC邊上的高BE；（要求只能通過連接格點方式作圖）（4）計算△ABC的面積為　▲ 　．       21．（8分）完成下面的證明過程．已知：如圖，點E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D． 證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（ 　      ▲      　），∴∠1＝　  ▲      　．∴EC∥BF（ 　           ▲             　）．∴∠B＝∠AEC（ 　         ▲               　）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝　     ▲        　．∴　        ▲       　（ 　            ▲                ）．∴∠A＝∠D（  　            ▲                  　）．
22．（10分）已知，，求下列各式的值：（1）；        （2）；       （3）．     23．（10分）如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：DF∥AC；（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度數(shù)．       24．（10分）已知下列等式：……（1）請仔細觀察，寫出第5個式子；（2）根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫出第n個式子，并用所學知識說明第n個等式成立；（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：       
25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．（1）如圖1，若∠B＝∠C，則∠C＝　  ▲  　度；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）①如圖3，若∠ABC和∠DCB的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù)；②在①的條件下，若延長BA、CD交于點F（如圖4）．將原來條件“∠A＝140°，∠D＝80°”改為“∠F＝40°”，其他條件不變．則∠BEC的度數(shù)為　  ▲ 　．       圖1                 圖2                   圖3              圖4 26．（12分）乘法公式的探究及應用：數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．        （1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積．方法1：　 ▲  　；方法2：　 ▲  　；（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的數(shù)量關(guān)系：             　▲             　；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．
27．（14分）【知識回顧】七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是：把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為0，即原式＝，所以，則．【理解應用】（1）若關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，求值；（2）已知，，且的值與無關(guān)，求的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為，寬為，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為，左下角的面積為，當AB的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系．                                               
2021－2022學年度第二學期期中學情調(diào)研七年級數(shù)學答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．B  2．C   3．D  4．B 5．D  6．C       7．A      8．B  二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．   10．  11．   12．13．25°  14．±6       15．300°  16．7 三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）（1）5；（2）6m+6 18．（6分）（1）；（2） 19．（8分）解：  ……………………………………5分當時，原式=  ……………………………………8分 20．（8分）（1）略；………………………………2分（2）略；………………………………4分（3）略；………………………………6分（4）5   ………………………………8分 21．（8分，每空1分）證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（ 對頂角相等），∴∠1＝　 ∠AGB     　．∴EC∥BF（ 同位角相等，兩直線平行）．∴∠B＝∠AEC（ 兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝　  ∠C    ．∴　 AB∥CD 　（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠D（  兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 22．（10分）解：（1）   …………………………………………2分（2）4m×8n=（22 ）m×（23）n                                                =（2m）2 ×（2n）3                             =25×27                 =675   …………………………………………………………6分（3）2m-2n=2m÷22n                     =2m÷（2n）2                                  =     …………… ……………………………………… ……10分 23．（10分）證明：（1）∵DE∥AB，∴∠A＝∠2，∵∠1+∠2＝180°．∴∠1+∠A＝180°，∴DF∥AC．           …………………………………………………… ……5分（2）∵DE∥AB，∴∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE＝70°，∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝70°．     …………………………………………… ……10分 24．（10分）解：（1）112﹣92＝40；  …………………………………… ……2分（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；因為左邊＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n    所以左邊＝右邊所以等式成立；                    ………………………………………6分（3）原式=32﹣12+52﹣32+72﹣52+……+1012﹣992=1012﹣12=10200                      ………………………………………… …10分 25．（10分）解：（1）∵四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，∵∠B＝∠C，∴∠C＝70°．                         …………………………………………2分（2）∵BE∥AD，∴∠ABE+∠A＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，∵∠ABC的角平分線BE交DC于點E，∴∠ABC＝80°，∴∠C＝360°﹣（140°+80°+80°）＝60°．   ………………………………………5分（3）①∵四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．            ………………………………………8分②∵∠F＝40°，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣40°＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．         …………………………………………10分 26．（12分）（1）（a+b）2；a2+2ab+b2                     …………………………4分（2）（a+b）2 ＝ a2+b2+2ab                          …………………………6分（3）①因為（a+b）2 ＝ a2+2ab+b2 所以2ab＝（a+b）2 －（a2+b2 ）＝25－21＝4所以ab＝2                                  …………………………9分   ② 由①可得2（2022－a）（a－2020）＝ [（2022－a）+（a－2020）]2－[（2022－a）2＋（a－2020）2]＝4－10＝－6所以（2022－a）（a－2020）＝－3             …………………………12分 27．（14分）（1）解：            因為多項式的值與x的取值無關(guān)，所以，所以.………………………4分（2）因為，，所以因為的值與x無關(guān)，所以，所以.  ………………………9分（3）設AB=x，由圖可知，，所以.因為當AB的長變化是，的值始終保持不變,所以的取值與x無關(guān)，所以，所以.                               ………………………14分
 

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