鐵人中學2018級高三下學期模擬考試文科數(shù)學試題 注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每道小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效． 第I卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，則(RB)∩A＝(　　)A．{x|－2≤x<1}     B．{x|－2≤x≤2}     C．{x|1<x≤2}      D．{x|x<2}2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的共軛復數(shù)為（　?。?/span>A．      B．       C．      D．3.已知命題，，則p的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，4.設(shè)，是正實數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5.已知向量，滿足，，且與的夾角為，則向量與的夾角為（ ）A．       B．        C． D．6.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（    ）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則（    ）A．或       B．       C．或        D．8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設(shè)，則的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．9．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：3456784.02.50.5得到的回歸方程為，則（    ）A． ， B． ， C．， D． ，10.過點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點，是的中點，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．11.已知函數(shù)（，）的圖象關(guān)于點對稱，且其相鄰對稱軸間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是（    ）A．的最小正周期       B．C．         D．在上的單調(diào)遞減區(qū)間為12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）   本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.拋物線的焦點到準線的距離為            14.若實數(shù)、滿足，則的最大值為__________．15．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為________．16．已知函數(shù)，，，現(xiàn)有以下四個命題：①是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；③對任意，恒有；④函數(shù)與函數(shù)的最小值相同.其中正確命題的序號是__________. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟．17.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量，，且（1）求角B的大??；（2）設(shè) （），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)區(qū)間． 18.（本小題滿分12分）2020年是全面建成小康社會目標實現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2014年通過精準識別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶，結(jié)合當?shù)貙嶋H情況采取多項精準扶貧措施，每年新脫貧戶數(shù)如下表：年份20152016201720182019年份代碼x12345脫貧戶數(shù)y55688092100（1）根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；（2）2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，40戶低保戶，40戶扶貧戶，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對2019年新脫貧戶中的5戶進行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況．為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機抽取這5戶中的2戶進行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶中至少有1戶是扶貧戶的概率．參考數(shù)據(jù)：.參考公式：， 19．（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，平面（1）求證：平面平面;（2）若，Q為的中點，求點C到平面的距離． 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，左焦點，斜率為的直線經(jīng)過點且與橢圓交于、兩點，點為的中點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為原點，直線與直線交于點，且滿足，求的值． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍． 請考生在第22、23二題中任意選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
求的普通方程和的直角坐標方程；
若過點的直線l與交于A，B兩點，與交于M，N兩點，求的取值范圍．

23.（本小題滿分10分）已知，．
解不等式；
若方程有三個解，求實數(shù)a的取值范圍．
  鐵人中學2018級高三下學期模擬考試文科數(shù)學試題參考答案  一、選擇題 123456789101112CCAADDAAACDD 二、填空題13.           14.       15．       16．②③④三、解答題17.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．試題解析：（1）由m∥n得，bcosC＝（2a－c）cosB，∴bcosC＋ccosB＝2acosB．由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin（B＋C）＝2sinAcosB． 又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB．又sinA≠0，∴cosB＝，而B∈（0，π），∴B＝．（2）由題知由已知得，∵，∴，f（x）＝，由，得由，得故，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．18.【答案】（1）線性回歸方程為，預測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶能全部脫貧；（2）.解：（1），，，，故，，∴線性回歸方程為，當時，，即預測2020年一年內(nèi)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)約有113貧困戶脫貧.∴預測6年內(nèi)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)脫貧總戶數(shù)有，即預測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶能全部脫貧；（2）由題意可得：按分層抽樣抽取的5戶脫貧戶中，有1戶五保戶，2戶低保戶，，2戶扶貧戶，，從這5戶中選2戶，共有10種情況：，，，，，，，，，.其中抽取的2戶中至少有1戶是扶貧戶有，，，，，，共7種情況，∴抽取的2戶中至少有1戶是扶貧戶的概率為.19．【答案】（1）證明見解析；（2）.（1）證明：∵平面，平面，∴．又∵平面，平面∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）解：∵．Q是中點∴，假設(shè)點C到平面的距離是d，          .20.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由題解得所以．所以橢圓的方程為．（2）因為焦點，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得，，設(shè)，，則．因為為的中點，所以，，即，∴，則，由可得，所以，所以．21．【答案】（1）答案見解析；（2）．解：（1）因為，．所以．①當時，令，得．在上單調(diào)遞減；令，得，在上單調(diào)遞增．②當時，令，得． 在上單調(diào)遞減；令，得或．在和上單調(diào)遞增．③當時，在時恒成立，在單調(diào)遞增．④當時，令，得．在上單調(diào)遞減；令，得或．在和上單調(diào)遞增．綜上所述：當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．（2）不等式，等價于．時，．設(shè)函數(shù)，則．當時，，此時單調(diào)遞減；當時，，此時單調(diào)遞增．，．綜上，的取值范圍為．22.【答案】解：曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；
設(shè)直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)
又直線l與曲線：存在兩個交點，因此．
聯(lián)立直線l與曲線：，
可得，
則：，
聯(lián)立直線l與曲線：可得，
則，
即．
23.【答案】解：，
當時，解不等式得：，
當時，解不等式得：，
綜合得：
不等式的解集為：
，即．
作出函數(shù)的圖象如圖所示，

當直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，所以．
所以實數(shù)a的取值范圍是．
     

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