鐵人中學(xué)2018級高三下學(xué)期模擬考試文科數(shù)學(xué)試題 注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每道小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效． 第I卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知集合；，則=（  ）A.      B.         C.      D.    2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（  ）A.      B.             C.             D.   3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，，則=（  ） A.9        B.18            C.27           D.36    4.命題的否定是（   ）                                5.已知向量滿足，則（   ）A.        B.       C.4       D. 12  6.干支歷法是我國傳統(tǒng)文化的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷，是一部深奧的歷法．它是用60組各不相同的天干地支標(biāo)記年月日時(shí)的歷法．具體的算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，如2013年3為癸；再用2013年除以12余數(shù)為9，9為巳．那么2013年就是癸巳年了．天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸   4567890123  地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 456789101112123已知我校2021年高三應(yīng)屆畢業(yè)生李東是癸未年出生，李東的父親比他大26歲，問李東的父親是哪一年出生（   ）A. 甲子 B. 乙丑 C. 丁巳 D. 丙卯  7.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是(   )A.  B.  C.  D.   8.右圖是某多面體的三視圖，其俯視圖為等腰直角三角形，則該多面體各面中，最大面的面積為A.      B.      C.      D.   9.已知函數(shù)在處有極值10，則（   ）  A. -7              B. 0              C. -7或0           D.-15或6     10.已知直線被圓截得弦長為，則的最大值為（   ）A.      B.      C.      D.   11.如圖，在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（  ）A.    B. 直線MN與平面ABCD所成角為C.    D. 異面直線與所成角為     12.已知，若對任意的，均有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）   A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）   本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若變量x，y滿足約束條件,則的最大值為______14.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作漸近線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為       .15.已知△內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則△面積為___________.16.在正三棱錐中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則該三棱錐外接球的表面積為___________. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟．17.在數(shù)列{}中，＝2，是1與的等差中項(xiàng)（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.18.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組第組第組得到的頻率分布直方圖如圖所示： （1）求的值；（2）求這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第組恰好抽到人的概率. 19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是梯形，，，，，為中點(diǎn)．
(1)證明：平面平面PBC；
(2)若，求點(diǎn)A到平面PBC的距離． 20.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為.直線與交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求證:直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo). 21.已知函數(shù)．（1）若點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線距離的最小值；（2）設(shè)函數(shù)，其中，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請考生在第22、23二題中任意選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．22.(本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；（2）設(shè)與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．   23.(本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 已知函數(shù)，，且的最大值為1．（1）求實(shí)數(shù)的值；     （2）若，求證：
 
 高三考試月第四次數(shù)學(xué)考試答案一、選擇題123456789101112C A DBBCBBADDA   二、填空題 13.12   14.   15.   16.三、解答題17.【答案】（1）證明見解析，an＝1；（2）Sn＝．（1）a1＝2，an是1與anan+1的等差中項(xiàng)，可得2an＝1+anan+1，即an+1，an+1﹣1，可得1，可得數(shù)列{}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，即有n，可得an＝1；（2），則前n項(xiàng)和Sn＝11． 18.【答案】（1）；（2）平均數(shù)為歲；中位數(shù)為歲；（3）.解：（1）由，得.（2）平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲.（3）第組的人數(shù)分別為人，人，從第組中用分層抽樣的方法抽取人，則第組抽取的人數(shù)分別為人，人，分別記為.從人中隨機(jī)抽取人，有，共個(gè)基本事件，從而第組中抽到人的概率.  19.平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，，，又，，
，是PC的中點(diǎn)，，，又，
平面BDE，又平面PBC，平面平面PBC．...
(2)設(shè)，，
則，．，
，又，，
設(shè)A到平面PBC的距離為h，則．，
，解得． 20．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為.直線與交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求證:直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn).試題解析：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則為的中位線.∴∴∵    ∴    ∴∴橢圓的方程為:（2）設(shè)，.聯(lián)立,消去整理得：.∴，∴，∵∴∴，整理得：    解得：或（舍去）            ∴直線過定點(diǎn).  21．【答案】（1）．（2）．解：（1）因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則點(diǎn)P處切線的斜率為．若點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P到直線的距離最小，，解得或（舍去）．  則，即．點(diǎn)P到直線的距離，即點(diǎn)P到直線距離的最小值為．  （2），的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根． 設(shè)，則，令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有最小值，且． ，，，畫出在上的大致圖象如圖所示，則由圖可知， ．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．  22.【答案】（Ⅰ）,圓；（Ⅱ）.（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得：曲線是以為圓心，為半徑的圓（Ⅱ）設(shè)，由與圓聯(lián)立方程得：，三點(diǎn)共線則用代替可得：             23.解：因?yàn)?/span>，
當(dāng)時(shí)，取到等號，
所以，解得，
由，
所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號．
     

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