模塊質(zhì)量檢測 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．傾斜角為135°，在y軸上的截距為－1的直線方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 2．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為(　　) A．－4 B．20 C．0 D．24 3. 如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　) A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(\r(5),3) C.eq \f(2\r(5),5) D.eq \f(3,5) 4．拋物線y＝－8x2的準線方程是(　　) A．y＝eq \f(1,32) B．y＝2 C．x＝eq \f(1,32) D．y＝－2 5．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(2),3) D.eq \f(1,3) 6．拋物線y2＝4x的焦點到雙曲線x2－eq \f(y2,3)＝1的漸近線的距離是(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \r(3) 7．雙曲線eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,k)＝1的離心率e∈(1,2)，則k的取值范圍是(　　) A．(－10,0) B．(－12,0) C．(－3,0) D．(－60，－12) 8．已知橢圓eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上的一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為原點，則|ON|等于(　　) A．2 B．4 C．8 D.eq \f(3,2) 9．圓x2＋y2＝4被直線y＝eq \r(3)x＋2截得的劣弧所對的圓心角的大小為(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 10．已知雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線平行于直線l：y＝2x＋10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為(　　) A.eq \f(x2,5)－eq \f(y2,20)＝1 B.eq \f(x2,20)－eq \f(y2,5)＝1 C.eq \f(3x2,25)－eq \f(3y2,100)＝1 D.eq \f(3x2,100)－eq \f(3y2,25)＝1 11．若實數(shù)k滿足00)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　) A.eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,36)＝1 B.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,27)＝1 C.eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,18)＝1 D.eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上) 13．雙曲線eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1的兩條漸近線的方程為__________. 14．若直線ax－2y＋2＝0與直線x＋(a－3)y＋1＝0平行，則實數(shù)a的值為________． 15．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝__________. 16．已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)與直線x＋y＝0相交所得圓的弦長是2eq \r(2)，若過點A(3,0)作圓M的切線，則切線長為________． 三、解答題(本大題共6個小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由． 18．(12分)已知圓O：x2＋y2＝1和拋物線E：y＝x2－2，O為坐標原點．已知直線l和圓O相切，與拋物線E交于M，N兩點，且滿足OM⊥ON，求直線l的方程． 19．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD＝eq \r(6)，AB＝4. (1)求證：M為PB的中點； (2)求二面角B-PD-A的大??； (3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值． 20．(12分)已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的短軸長是2，且離心率為eq \f(\r(3),2). (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線y＝kx＋eq \r(3)與橢圓C交于M，N兩點，點A(2,0)．問在直線x＝3上是否存在點P，使得四邊形PAMN是平行四邊形，若存在，求出k的值．若不存在，說明理由． 21．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝eq \r(5). (1)求證：PD⊥平面PAB; (2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值； (3)在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求eq \f(AM,AP)的值；若不存在，說明理由． 22．(12分)設(shè)橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦點為F1(－eq \r(3)，0)、F2(eq \r(3)，0)，且該橢圓過點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))). (1)求橢圓C的標準方程； (2)若橢圓C上的點M(x0，y0)滿足MF1⊥MF2，求y0的值． 模塊質(zhì)量檢測 1．解析：由斜截式可得直線方程為y＝－x－1，化為一般式即為x＋y＋1＝0.故選D. 答案：D 2．解析：由直線互相垂直可得－eq \f(a,4)·eq \f(2,5)＝－1，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4. 答案：A 3．解析：不妨設(shè)CB＝1，則CA＝CC1＝2.由題圖知，A點的坐標為(2,0,0)，B點的坐標為(0,0,1)，B1點的坐標為(0,2,1)，C1點的坐標為(0,2,0)． 所以eq \o(BC1,\s\up12(→))＝(0,2，－1)，eq \o(AB1,\s\up12(→))＝(－2,2,1)． 所以cos〈eq \o(BC1,\s\up12(→))，eq \o(AB1,\s\up12(→))〉＝eq \f(0×?－2?＋2×2＋?－1?×1,3\r(5))＝eq \f(\r(5),5). 答案：A 4．答案：A 5. 解析：設(shè)AB＝1，則AA1＝2，分別以eq \o(D1A1,\s\up12(→))，eq \o(D1C1,\s\up12(→))，eq \o(D1D,\s\up12(→))的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示： 則D(0,0,2)，C1(0,1,0)，B(1,1,2)，C(0,1,2)，eq \o(DB,\s\up12(→))＝(1,1,0)，eq \o(DC1,\s\up12(→))＝(0,1，－2)，eq \o(DC,\s\up12(→))＝(0,1,0)， 設(shè)n＝(x，y，z)為平面BDC1的一個法向量， 則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n·\o(DB,\s\up12(→))＝0，,n·\o(DC1,\s\up12(→))＝0，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,y－2z＝0，))取n＝(－2,2,1)， 設(shè)CD與平面BDC1所成角為θ， 則sin θ＝eq \f(|n·\o(DC,\s\up12(→))|,|n||\o(DC,\s\up12(→))|)＝eq \f(2,3). 答案：A 6．解析：由題意可得，拋物線的焦點為(1,0)，雙曲線的漸近線方程為y＝±eq \r(3)x，即±eq \r(3)x－y＝0，由點到直線的距離公式可得拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離d＝eq \f(|±\r(3)－0|,2)＝eq \f(\r(3),2). 答案：B 7．解析：∵雙曲線eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,k)＝1的離心率e∈(1,2)， ∴1

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