黑龍江省哈爾濱四十七中2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）（含解析）

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 黑龍江省哈爾濱四十七中2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）一．選擇題（本題共10小題，共30分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四邊形 D. 等腰三角形在?中，有兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為：，則?中較小內(nèi)角是A.  B.  C.  D. 如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面處折斷倒下，樹干頂部在根部處，這棵大樹在折斷前的高度為．A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如圖，在平行四邊形中，，平分交邊于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為A.  B.  C.  D. 一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的夾角有一個(gè)角為，且這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是A.  B.  C.  D. 菱形周長(zhǎng)，，則A.  B.  C.  D. 如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且兩條對(duì)角線的和為，的長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為A.  B.  C.  D. 在?中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，連，，，，圖中與除外面積相等的三角形有個(gè)．A.
B.
C.
D. 下列命題中正確的有個(gè)
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形：一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形：有一組鄰邊相等的四邊形是菱形：四個(gè)角相等的四邊形是矩形． B.  C.  D. 二．填空題（本題共10小題，共30分）在菱形中，若，則______．已知，在中，，，，則______．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是，則這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)圍成的三角形的周長(zhǎng)是______．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和，則菱形的面積______．如圖，在中，于，，，，則______．

  如圖，在中，，于，，是的中點(diǎn)，是______度．矩形中，對(duì)角線、交于，且，，則矩形的面積______．
  如圖，?周長(zhǎng)，于，于，：：，，則______．
  矩形的一個(gè)角的平分線分一邊為和兩部分，則這個(gè)矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)______．在平行四邊形中，過點(diǎn)分別作、的垂線，垂足為、，連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，，，若，且，則______．三．計(jì)算題（本題共1小題，共8分） 如圖，已知在?中，，，，求，，的長(zhǎng)及?面積．







 四．解答題（本題共6小題，共52分）圖、圖、是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)趫D、圖、中分別畫出符合要求的圖形．要求：所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的格點(diǎn)重合．
在圖中畫一周長(zhǎng)為的等腰直角三角形；
在圖中畫一個(gè)面積為腰為的等腰三角形；
直接寫出圖周長(zhǎng)．






 如圖所示，?中，分別是，上的點(diǎn)，，求證：四邊形是平行四邊形．
  






 如圖，某貨船以海里時(shí)的速度將一批重要物資從處運(yùn)往正東方向的處，在點(diǎn)處測(cè)得某島在北偏東的方向上．該貨船航行分鐘后到達(dá)處，此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東的方向上，已知在島周圍海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險(xiǎn)？試說明理由．







 如圖，將矩形沿對(duì)折至位置，與交于，若，．
求證：；
求的面積．
  






 如圖?中，．

求證：?是矩形；
若，求的度數(shù)；
在的條件下，點(diǎn)，分別在，上，且，，，求的值．






 在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的菱形的頂點(diǎn)，在軸上，在軸上，如圖，已知，，
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位速度沿射線運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸，于，直線交直線于點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，求與的關(guān)系式，直接寫出的取值范圍；
在的條件下，連，當(dāng)點(diǎn)在第一象限，為等腰三角形時(shí)，作的平分線交射線于點(diǎn)，此時(shí)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、矩形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
B、菱形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
D、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：不妨設(shè)：：，即，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
?中較小內(nèi)角為，
故選：．
由平行四邊形的對(duì)角相等、鄰邊互補(bǔ)可求得平行四邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，可求得答案．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)大樹的高度進(jìn)行解答．
先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長(zhǎng)與未斷部分的和即可得出結(jié)論．
【解答】解：

如圖所示：
是直角三角形，，，
，
這棵樹原高：，
故選：．  4.【答案】
 【解析】解：、，三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看是否相等，即可得出答案．
本題考查了對(duì)勾股定理的逆定理的運(yùn)用，勾股定理的逆定理是：如果一個(gè)三角形的三邊分別是、、最大滿足，則三角形是直角三角形．
 5.【答案】
 【解析】解：平分交邊于點(diǎn)，
，
在平行四邊形中，，，
，
，
，
，
，
．
故選：．
利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行，進(jìn)而得出即可得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，，，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故選：．
只要證明是等邊三角形，推出，求出即可．
本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和推理的能力．
 7.【答案】
 【解析】解：四邊形為菱形，
，
菱形的周長(zhǎng)為，
，
，
為等邊三角形，
，
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，然后根據(jù)，可得三角形為等邊三角形，繼而可得出的長(zhǎng)．
本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
 8.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，，
，，，
，
，
的周長(zhǎng)是，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，求出的值，代入求出即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
 9.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
，，
，，
圖中和面積相等的三角形有個(gè)，它們分別是：，，．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可得，，由于是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，于是得到，，即可求得，，于是得到結(jié)論．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形面積的求解方法．解題的關(guān)鍵是注意當(dāng)兩個(gè)三角形等底等高時(shí)，它們的面積相等．
 10.【答案】
 【解析】解：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；
兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線相等的四邊形是矩形，正確；
對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，正確；
一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確；
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤；
四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 11.【答案】
 【解析】解：
四邊形是菱形，
，
，
，解得，
故答案為：．
由菱形的對(duì)角相等，再結(jié)合條件可求得答案．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：在中，由勾股定理可求得，
故答案為：
根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)．
本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形的三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖示，
點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，
，，，
，
．
故答案是：．
首先根據(jù)題意畫出圖形，由三角形的中位線定理可知：，，，則以三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半．
本題主要考查了三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
 14.【答案】
 【解析】解：菱形的面積計(jì)算公式、為菱形的對(duì)角線長(zhǎng)，
菱形的面積．
故答案為．
菱形面積計(jì)算公式中，根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)度即可求菱形的面積．
本題考查了菱形的面積計(jì)算公式，熟練掌握菱形的面積計(jì)算公式是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：，，
，
由勾股定理得，，
解得，，
在中，，
故答案為：．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，，
，
，
．
故答案是：．
先求出和，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，再求出．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】
 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
矩形的面積，
故答案為：．
先證是等邊三角形，得，則，再由勾股定理求出，然后由矩形面積公式即可求解．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】
 【解析】解：
四邊形是平行四邊形，
，，
?周長(zhǎng)，
，
：：，
，
于，于，
，
，
，
故答案為：．
由平行四邊形的周長(zhǎng)為可得，再結(jié)合條件：：，所以可求出，的值，由平行四邊形的面積公式即可求出的長(zhǎng)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形面積公式的運(yùn)用，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】或
 【解析】解：如圖所示：
是平行四邊形，
，，，
，
平分，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，；，
；
當(dāng)時(shí)，，，
；
即這個(gè)矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為或；
故答案為：或．
由矩形的性質(zhì)證出，由，得出，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，求出，再由勾股定理求出對(duì)角線長(zhǎng)即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的定義、等腰三角形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求出是解決問題的關(guān)鍵．
 20.【答案】
 【解析】解：如圖作于，于，于．
在平行四邊形中，，
，設(shè)，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
，，，，
在中，，，
，
在中，設(shè)，則，
，
，
，
，
．
故答案為．
如圖作于，于，于在平行四邊形中，由，推出，設(shè)，在中，，，由，推出，想辦法求出用表示，列出方程求出，在中，設(shè)，則，根據(jù)，列出方程即可解決問題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、度的直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線．構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
 21.【答案】解：，
，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，，由勾股定理得：，
；
?的面積是．
答：的長(zhǎng)是，?的面積是．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出平行四邊形的面積．
本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖所示，即為所求；


如圖所示，即為所求；

的周長(zhǎng)為．
 【解析】根據(jù)周長(zhǎng)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出該等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，據(jù)此作圖可得；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及其面積作圖可得；
根據(jù)勾股定理求解可得．
本題考查的是勾股定理及等腰三角形，熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：在?中，，．
又，
，
即，
，
四邊形是平行四邊形．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
，．
在中，．
在中，，
．
．
，
貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險(xiǎn)．
 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別在、中用式子表示、，再根據(jù)已知求得、的長(zhǎng)，從而再將于比較，若大于則無危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
 25.【答案】證明：，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，
；
解：在中，，
，
即，
解得，，
的面積．
 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)對(duì)角對(duì)等邊證明；
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
 26.【答案】證明：如圖中，

四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
四邊形是矩形．

解：如圖中，

在中，，
．

解：如圖中，作于．

，
，
，，
≌，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
．
 【解析】由，推出，由，可得，由此不難證明；
在中，，由此推出；
如圖中，作于由≌，推出，在中，由，推出，可得，由此求出即可；
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形度角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 27.【答案】解：如圖中，

四邊形是菱形，
，
在中，，


當(dāng)時(shí)，如圖中，

，，
直線的解析式為，
，，
，
，，
，，
．
當(dāng)時(shí)，如圖中，

易知：，，
，，
．

如圖中，作于，在上截取一點(diǎn)，使得，連接．

，，
，
，
，
，設(shè)，則，，
，
，
，，
直線的解析式為，
平分，
，
可得直線的解析式為，
令，可得，
，設(shè)，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，可得
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，可得
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，
，，
．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)或或．
 【解析】在中，解直角三角形求出即可解決問題；
分兩種情形分別求解當(dāng)時(shí)，如圖中．當(dāng)時(shí)，如圖中．求出、即可；
如圖中，作于，在上截取一點(diǎn)，使得，連接由，推出，推出，設(shè)，則，，可得，推出，推出，，可得直線的解析式為，由平分，推出，推出可得直線的解析式為，令，可得，可得，設(shè)，再分三種情形分別求解即可解決問題．
本題考查一次函數(shù)綜合題、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，解決交點(diǎn)問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．