育才2021年秋季期高三開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）一．選擇題（共12小題）1．若集合A＝{x∈R|ax2+ax+1＝0}其中只有一個(gè)元素，則a＝（　?。?/span>A．4 B．2 C．0 D．0或42．若集合A＝{﹣1，1}，B＝{0，2}，則集合{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．5 B．4 C．3 D．23．1．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（　?。?/span>A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝4．命題：“若﹣1＜x＜1，則x2＜1”的逆否命題是（　　）A．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1 B．若x2＜1，則﹣1＜x＜1 C．若x2＞1，則x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣15．設(shè)2a＝5b＝m，且，則m＝（　?。?/span>A． B．10 C．20 D．106．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩?UB＝（　?。?/span>A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3}7．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　　）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）8．關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)②f（x）在區(qū)間（，π）單調(diào)遞增③f（x）在[﹣π，π]有4個(gè)零點(diǎn)④f（x）的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（　　）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③9．已知命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2，下列命題為真命題的是（　?。?/span>A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q10．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　?。?/span>A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x211．下列命題中的假命題是（　　）A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞012．函數(shù)f（x）＝在[﹣π，π]的圖象大致為（　?。?/span>A． B． C． D．二．填空題（共4小題）13．集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A?B，則a＝　 　．14．函數(shù)f （x）＝+lnx的定義域是　        　．15．若函數(shù)f（x）＝eax+ln（x+1），f'（0）＝4，則a＝　 　．16．已知雙曲線C：﹣＝1，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為　      　；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是　      　．三．解答題（共6小題）17．已知α∈（，π），sinα＝．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．18．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，且PB⊥AM．（1）證明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD＝DC＝1，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 19．在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．20．已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2+a4＝20，a3＝8．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a1a2﹣a2a3+…+（﹣1）n﹣1anan+1．21．研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如表：水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y（m?s﹣1）1.701.791.881.952.032.102.162.21 （1）求y對(duì)x的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)水深為1.95m時(shí)水的流速是多少？22．（1）我們知道，以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2＝r2，那么表示什么曲線？（其中r是正常數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）（2）在直角坐標(biāo)系中，，表示什么曲線？（其中a、b、r是常數(shù)，且r為正數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）               數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一．選擇題（共12小題）1． A．2． C．3． D．4． D．5． A．6． B．7． A．8． C．9． B．10．D．11． C．12． D．二．填空題（共4小題）13．集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A?B，則a＝　3　．14．函數(shù)f （x）＝+lnx的定義域是　{x|x＞0}　．15．若函數(shù)f（x）＝eax+ln（x+1），f'（0）＝4，則a＝　3　．16．已知雙曲線C：﹣＝1，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為　（3，0）　；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是　　．三．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）∵α∈（，π），sinα＝．∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin（+α）＝sincosα+cossinα＝×（﹣+）＝﹣．（2）由（1）可得：sin2α＝2sinαcosα＝﹣，cos2α＝1﹣2sin2α＝故cos（﹣2α）＝coscos2α+sinsin2α＝（﹣）×+（﹣）＝﹣．18． 【解答】（1）證明：∵PD⊥底面ABCD，AM?平面ABCD，∴PD⊥AM，又∵PB⊥AM，PD∩PB＝P，PB，PD?平面PBD．∴AM⊥平面PBD．∵AM?平面PAM，∴平面PAM⊥平面PBD；（2）解：由PD⊥底面ABCD，∴PD即為四棱錐P﹣ABCD的高，△DPB是直角三角形；∵ABCD底面是矩形，PD＝DC＝1，M為BC的中點(diǎn)，且PB⊥AM．設(shè)AD＝BC＝2a，取CP的中點(diǎn)為F．作EF⊥CD交于E，連接MF，AF，AE，可得MF∥PB，EF∥DP，那么AM⊥MF．且EF＝．AE＝＝，AM＝＝，．∵△DPB是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：BP＝，則MF＝；由△AMF是直角三角形，可得AM2+MF2＝AF2，解得a＝．底面ABCD的面積S＝，則四棱錐P﹣ABCD的體積V＝＝．19． 【解答】解：（Ⅰ）∵a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣．∴由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2accosB＝，∴b＝7，∴c＝b﹣2＝5；（Ⅱ）在△ABC中，∵cosB＝﹣，∴sinB＝，由正弦定理有：，∴，∵b＞c，∴B＞C，∴C為銳角，∴cosC＝，∴sin（B﹣C）＝sinBcosC﹣cosBsinC＝＝．20． 【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞1），則，∵q＞1，∴，∴．（2）a1a2﹣a2a3+…+（﹣1）n﹣1anan+1＝23﹣25+27﹣29+…+（﹣1）n﹣1?22n+1，＝＝．21． 【解答】解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示即為所求．（2）采用列表法的方法計(jì)算a與回歸系數(shù)b，序號(hào) x y x2 xy 1 1.40 1.7 1.96 2.380 2 1.50 1.79 2.25 2.685 3 1.60 1.88 2.56 3.008 4 1.70 1.95 2.89 3.315 5 1.80 2.03 3.24 3.654 6 1.90 2.10 3.61 3.990 7 2.00 2.16 4.00 4.320 8 2.10 2.21 4.41 4.641∑ 14.001 5.822 4.9227.993于是，＝＝1.75，＝×15.82＝1.9775，＝＝≈0.733，＝1.9775﹣×1.75≈0.694，y對(duì)x的回歸直線方程為：＝+x＝0.733x+0.694．（3）由（1）中求出的回歸直線方程，把x＝1.95代入，得＝0.694+0.733×1.95≈2.12（m/s）計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)水深為1.95m時(shí)，可以預(yù)測(cè)渠水的流速為2.12m/s．22．【解答】解：（1）化為x2+y2＝r2，因此（其中r是正常數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓．（2），化為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，∴，表示以（a，b）為圓心，r為半徑的圓                            

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