育才2021年秋高三理科數(shù)學(xué)開學(xué)檢測試題一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1．已知函數(shù)，則f′（1）＝（　?。?/span>A． B．1 C． D．﹣12．已知函數(shù)f（x）＝e2x+1﹣3x，則f′（0）＝（　?。?/span>A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣33．定積分sinxdx＝（　?。?/span>A．2 B．1 C．0 D．﹣14．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈N*}，B＝{﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　　）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}5．下列比較大小正確的是（　?。?/span>A．1＜0.5﹣2＜0.5﹣3 B．0.5﹣2＜1＜0.5﹣3 C．0.5﹣3＜1＜0.5﹣2 D．0.5﹣2＜0.5﹣3＜16．某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，則一年的總運費與總存儲費用和最小為（　?。?/span>A．60萬元 B．160萬元 C．200萬元 D．240萬元7．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限為（　?。?/span>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　?。?/span>A．60種 B．120種 C．240種 D．480種9．若f（x）＝，則f[f（log32）]的值為（　?。?/span>A． B． C． D．﹣210．現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（　　）A．56 B．65 C． D．6×5×4×3×211．（x+）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為（　?。?/span>A．5 B．10 C．15 D．2012．某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10，σ2），則下列結(jié)論中不正確的是（　　）A．σ越小，該物理量在一次測量中落在（9.9，10.1）內(nèi)的概率越大 B．σ越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5 C．σ越小，該物理量在一次測量中小于為9.99與大于10.01的概率相等 D．σ越小，該物理量在一次測量中結(jié)果落在（9.9，10.2）與落在（10，10.3）的概率相等二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過點，則實數(shù)α的值是　              　．14．函數(shù)y＝的定義域是　       　．15．函數(shù)y＝sinx，y＝cosx與y軸在第一象限內(nèi)所圍成平面圖形的面積為　             　．16．一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX＝　     　．三．解答題（共6小題，共70分）17．（10分）設(shè)全集為R，不等式的解集為A，不等式|x﹣4|＜6的解集為B．（1）求A∪B；（2）求?R（A∩B）．18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax+2，曲線y＝f（x）在x＝1處的切線方程為3x+y+m＝0．（Ⅰ）求實數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最值．19．（12分）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表： 一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）某班組織同學(xué)開展古詩詞背誦活動，老師要從10篇古詩詞中隨機抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能過關(guān)．某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求：（Ⅰ）抽到他能背誦的古詩詞的數(shù)量的概率分布；（Ⅱ）他能過關(guān)的概率．21．（12分）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，an+1＝3an﹣4n．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝8sinθ．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；（2）若直線l與曲線C的交點分別為M，N，求|MN|．            答案一．選擇題（共12小題）1．D． 2．C． 3．B．  4．C．  5．A．  6．D．  7．A．  8．C．9．A．  10．A．  11．C．  12．D．二．填空題（共4小題）13． ．14．[﹣1，7]．15．．16．1.96．三．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）由且x﹣7≠0，解得﹣3≤x＜7，則A＝{x|﹣3≤x＜7}，由|x﹣4|＜6，解得﹣2＜x＜10，則B＝{x|﹣2＜x＜10}，故A∪B＝{x|﹣3≤x＜10}．（2）根據(jù)A＝{x|﹣3≤x＜7}，B＝{x|﹣2＜x＜10}，可得A∩B＝{x|﹣2＜x＜7}，則?R（A∩B）＝{x|x≤﹣2或x≥7}．18．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝3x2﹣3a，∵曲線f（x）＝x2﹣3ax+2在x＝1處的切線方程為3x+y+m＝0，∴，解得a＝2，m＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x3﹣6x+2．f′（x）＝3x2﹣6，令f（x）＝0，得x＝．∴f（x）在[1，]上單調(diào)遞減，在（，2]單調(diào)遞增．又f（1）＝﹣3，f（）＝2﹣4．f（2）＝8﹣12+2＝﹣2，∴f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為﹣2，最小值為2﹣4．19．【解答】解：由題意，可得甲機床、乙機床生產(chǎn)總數(shù)均為200件，因為甲的一級品的頻數(shù)為150，所以甲的一級品的頻率為；因為乙的一級品的頻數(shù)為120，所以乙的一級品的頻率為；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得K2＝＝≈10.256＞6.635．所以有99%的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．20．【解答】解：（Ⅰ）記抽到他會背誦的古詩詞的數(shù)量為X，則X的所有可能取值為0，1，2，3，又，k＝0，1，2，3，所以，，，，故X的分布列為：X0123p（Ⅱ）他能過關(guān)的概率為．21．【解答】解：（1）法一：數(shù)列{an}滿足a1＝3，an+1＝3an﹣4n，則a2＝3a1﹣4＝5，a3＝3a2﹣4×2＝7，…，猜想{an}的通項公式為an＝2n+1．證明如下：（i）當(dāng)n＝1，2，3時，顯然成立，（ii）假設(shè)n＝k時，ak＝2k+1（k∈N+）成立，當(dāng)n＝k+1時，ak+1＝3ak﹣4k＝3（k+1）﹣4k＝2k+3＝2（k+1）+1，故n＝k+1時成立，由（i）（ii）知，an＝2n+1，猜想成立，所以{an}的通項公式an＝2n+1．法二：數(shù)列{an}滿足a1＝3，an+1＝3an﹣4n，則a2＝3a1﹣4＝5，a3＝3a2﹣4×2＝7，…，猜想{an}的通項公式為an＝2n+1．證明：設(shè)an+1+α（n+1）+β＝3（an+αn+β），可得an+1＝3an+2αn+2β﹣α，∴，解得，∴an+1﹣2（n+1）﹣1＝3（an﹣2n﹣1），（不能說明{an﹣2n﹣1}是等比數(shù)列）∵a1＝3，a1﹣2×1﹣1＝0，并且a2﹣2（2+1）﹣1＝0，所以an＝2n+1恒成立．所以an＝2n+1．（2）令bn＝2nan＝（2n+1）?2n，則數(shù)列{2nan}的前n項和Sn＝3×21+5×22+…+（2n+1）2n，…①兩邊同乘2得，2Sn＝3×22+5×23+…+（2n+1）2n+1，…②①﹣②得，﹣Sn＝3×2+2×22+…+2×2n﹣（2n+1）2n+1＝6+﹣（2n+1）2n+1，所以Sn＝（2n﹣1）2n+1+2．22．【解答】解：（1）因為曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝8sinθ．所以：ρ2cos2θ＝8ρsinθ，即：x2＝8y，所以曲線C表示焦點坐標(biāo)為（0，2），對稱軸為y軸的拋物線．（2）直線l過拋物線焦點坐標(biāo)（0，2），且參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得：，所以，t1t2＝﹣20，所以|MN|＝|t1﹣t2|＝．     

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