《中考壓軸題全揭秘》專題04   方程和不等式綜合問題一、單選題1．已知且x＋y＝3，則z的值為(　 　)A．9    B．－3    C．12    D．不確定2．若關(guān)于 x 的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個數(shù)為（    ）A．1個    B．2個    C．3個    D．4個3．關(guān)于x的方程x2﹣2mx+4=0有兩個不同的實根，并且有一個根小于1，另一個根大于3，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/span>A．m＞    B．m＜﹣    C．m＜﹣2 或 m＞2    D．m＞4．如果關(guān)于x的分式方程-2=有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組無解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是（　?。?/span>A．    B．    C．    D．5．某超市推出如下優(yōu)惠方案:(1)一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠;(2)一次性購物超過100元,但不超過300元一律9折;(3)一次性購物超過300元一律8折.李明兩次購物分別付款80元,252元.如果李明一次性購買與這兩次相同的物品,則應(yīng)付款(　　)A．288元    B．332元C．288元或316元    D．332元或363元6．對于兩個實數(shù)，，用表示其中較大的數(shù)，則方程的解是（ ）A．，    B．，    C．，    D．，7．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根的平方和為，那么的值是（ ）A．5    B．-1    C．5或-1    D．-5或18．已知、、都是實數(shù)，且，則 A．只有最大值    B．只有最小值C．既有最大值又有最小值    D．既無最大值又無最小值9．將個數(shù)、、、排成行、列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做階行列式．若，則的值為（        ）A．    B．    C．    D．10．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便補(bǔ)好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè).同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是A．2    B．3    C．4    D．511．使得關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程+=-8的解為正數(shù)的所有整數(shù)a的值之和為（    ）A．11    B．15    C．18    D．1912．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（　?。?/span>A．﹣10    B．﹣12    C．﹣16    D．﹣1813．若方程組的解滿足x＜1，且y＞1，則整數(shù)k的個數(shù)是(　　)A．4    B．3C．2    D．114．已知三個非負(fù)數(shù)a、b、c滿足若，則的最小值為（     ）A．    B．    C．    D．－115．我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一個根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為（　?。?/span>A．0    B．i    C．﹣1    D．1二、填空題16．植樹節(jié)期間，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學(xué)七（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．17．若關(guān)于x，y的方程組的解使4x＋7y＞2成立，則k的取值范圍是________．18．人民路有甲乙兩家超市，春節(jié)來臨之際兩個超市分別給出了不同的促銷方案：甲超市購物全場8.8折．乙超市購物①不超過200元，不給予優(yōu)惠；②超過200元而不超過600元，打9折；③超過600元，其中的600元仍打9折，超過600元的部分打8折．（假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣）當(dāng)標(biāo)價總額是___________元時，甲、乙兩家超市實付款一樣．19．假設(shè)北碚萬達(dá)廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨6點(diǎn)開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個進(jìn)口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進(jìn)口和2個出口，2小時車庫恰好停滿．2019年元旦節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨6點(diǎn)時的車位空置率變?yōu)?/span>60%，又因為車庫改造，只能開放2個進(jìn)口和1個出口，則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過________小時車庫恰好停滿．20．若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，且不等式組無解，則所有滿足條件的非負(fù)整數(shù)a的和為_____．21．2018年秋，珊瑚中學(xué)開啟“珊中大閱讀”活動,為了充實漂流書吧藏書,號召全校學(xué)生捐書,得到各班的大力支持.同時,本部校區(qū)的兩個年級組也購買藏書充實學(xué)校圖書室,初二年級組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本,用去8315元;初一年級買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本,用去6138元。其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等,且甲種書與B種書的單價相同,乙種書與A種書的單價相同.若甲種書的單價比乙種書的單價多7元,則甲種書籍比乙種書籍多買了_____________本.[來源:Z&xx&k.Com]22．閱讀下面計算+++…+的過程，然后填空．解：∵=（-），=（-），…，=（-），∴+++…+=（-）+（-）+（-）+…+（-）=（-+-+-+…+-）=（-）=．以上方法為裂項求和法，請參考以上做法完成：（1）+=______；（2）當(dāng)+++…+x=時，最后一項x=______．23．使得關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組有5個整數(shù)解的所有k的和為_____．24．國慶期間某外地旅行團(tuán)來重慶的網(wǎng)紅景點(diǎn)打卡，游覽結(jié)束后旅行社對該旅行團(tuán)做了一次“我最喜愛的巴渝景點(diǎn)”問卷調(diào)查（每名游客都填了調(diào)査表，且只選了一個景點(diǎn)），統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)洪崖洞、長江索道、李子壩輕軌站、磁器口榜上有名．其中選李子壩輕軌站的人數(shù)比選磁器口的少人；選洪崖洞的人數(shù)不僅比選磁器口的多，且為整數(shù)倍；選磁器口與洪崖洞的人數(shù)之和是選李子壩輕軌站與長江索道的人數(shù)之和的倍；選長江索道與洪崖洞的人數(shù)之和比選李子壩輕軌站與磁器口的人數(shù)之和多24人．則該旅行團(tuán)共有_______人.25．已知關(guān)于的方程，，是此方程的兩個根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①；②；③，則結(jié)論正確結(jié)論號是________（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號）三、解答題26．如圖1，數(shù)軸上，O點(diǎn)與C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是0，單位：單位長度，將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上在B的左邊，若將直尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)A點(diǎn)移動到B點(diǎn)的位置時，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)B點(diǎn)移動到A點(diǎn)的位置時，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合．請直接寫出直尺的長為______個單位長度；如圖2，直尺AB在數(shù)軸上移動，有，求此時A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；如圖3，以OC為邊搭一個橫截面為長方形的不透明的篷子，將直尺放入篷內(nèi)的數(shù)軸上的某處看不到直尺的任何部分，A在B的左邊，將直尺AB沿數(shù)軸以4個單位長度秒的速度分別向左、右移動，直到完全看到直尺，所經(jīng)歷的時間分別為、，若秒，求直尺放入篷內(nèi)時，A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為多少？   27．下表中有兩種移動電話計費(fèi)方式: 月使用費(fèi)主叫限定時間(分鐘)主叫超時費(fèi)(元/分鐘)被叫方式一65160 0.20免費(fèi)[來源:Zxxk.Com]方式二100380 0.25免費(fèi)(月使用費(fèi)固定收；主叫不超過限定的時間不再收費(fèi),主叫超過限定時間的部分加收超時費(fèi)；被叫免費(fèi))(1)若張聰某月主叫通話時間為200分鐘,則他按方式一計費(fèi)需____元,按方式二計費(fèi)需____元；李華某月按方式二計費(fèi)需107元,則李華該月主叫通話時間為_____分鐘；(2)是否存在某主叫通話時間(分鐘),按方式一和方式二的計費(fèi)相等?若存在,請求出的值；若不存在,請說明理由。(3)直接寫出當(dāng)月主叫通話時間(分鐘)滿足什么條件時,選擇方式一省錢。   28．同學(xué)們,今天我們來學(xué)習(xí)一個新知識,形如  的式子叫做二階行列式,它的運(yùn)算法則用公式表示為:  利用此法則解決以下問題:(1)仿照上面的解釋,計算出  的結(jié)果；(2)依此法則化簡   的結(jié)果；(3)如果  那么的值為多少?   29．閱讀探索知識累計解方程組解：設(shè)a﹣1=x，b+2=y，原方程組可變?yōu)?/span>解方程組得：即所以此種解方程組的方法叫換元法．（1）拓展提高運(yùn)用上述方法解下列方程組：（2）能力運(yùn)用已知關(guān)于x，y的方程組的解為，直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解為_____________．  30．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為______，______；若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則原點(diǎn)O與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；若點(diǎn)A、B分別以4個單位秒和3個單位秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點(diǎn)相距1個單位長度？若點(diǎn)A、B以中的速度同時向右運(yùn)動，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個單位秒的速度向右運(yùn)動，是否存在常數(shù)m，使得為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．  31．（背景知識）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]例如，若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．（問題情境）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-20，點(diǎn)表示的數(shù)為10，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，已知運(yùn)動到4秒鐘時，、兩點(diǎn)相遇，且動點(diǎn)、運(yùn)動的速度之比是（速度單位:單位長度/秒）．備用圖（綜合運(yùn)用）（1）點(diǎn)的運(yùn)動速度為______單位長度/秒，點(diǎn)的運(yùn)動速度為______單位長度/秒；（2）當(dāng)時，求運(yùn)動時間；（3）若點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運(yùn)動，但運(yùn)動的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動點(diǎn)、的運(yùn)動，線段的中點(diǎn)也隨著運(yùn)動．問點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過的運(yùn)動時間，并直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度；若不能，請說明理由．   32．小明每隔一小時記錄某服裝專營店8：00～18：00的客流量（每一時段以200人為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為正，不足記為負(fù)），如表所示：時段8：00～9：00 10：00～11：0012：00～13：0014：00～15：00 16：00～17：00 客流量（人）-21+33-12 +21+54（1）若服裝店每天的營業(yè)時間為8：00～18；00，請你估算一周（不休假）的客流量；（單位：人）（精確到百位） （2）若服裝店在某天內(nèi)男女裝共賣出135套，據(jù)統(tǒng)計，每15名女顧客購買一套女裝，每20名男顧客購買一套男裝，則這一天賣出男、女服裝各多少套？[來源:Z。xx。k.Com]（3）若每套女裝的售價為80元，每套男裝的售價為120元，則此店一周的營業(yè)額約為多少元？  33．某市兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元一律打九折；超過500元時，其中的500元優(yōu)惠10%，超過500元的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．(1)當(dāng)一次性購物總額是400元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？(2)當(dāng)購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？(3)某顧客在乙超市購物實際付款482元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由．  34．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？  35．如圖是某景區(qū)的環(huán)形游覽路線ABCDA，已知從景點(diǎn)C到出口A的兩條道路CBA和CDA均為1600米，現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時出發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形道路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費(fèi)乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車的速度均為200米/分，每一個游客的步行速度均為50米/分．（1）探究（填空）：①當(dāng)兩車行駛　　分鐘時，1、2號車第一次相遇，此相遇點(diǎn)到出口A的路程為　 　米；②當(dāng)1號車第二次恰好經(jīng)過點(diǎn)C，此時兩車行駛了　 　分鐘，這一段時間內(nèi)1號車與2號車相遇了　 　次．（2）發(fā)現(xiàn)：若游客甲在BC上K處（不與點(diǎn)C、B重合）候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，在下面兩種情況下，請問哪種情況用時較少（含候車時間）？請說明理由．情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車．（3）決策：①若游客乙在DA上從D向出口A走去，游客乙從D出發(fā)時恰好2號車在C處，當(dāng)步行到DA上一點(diǎn)P（不與A，D重合）時，剛好與2號車相遇，經(jīng)計算他發(fā)現(xiàn)：此時原地（P點(diǎn)）等候乘1號車到出口與直接從P步行到達(dá)出口A這兩種方式，所花時間相等，請求出D點(diǎn)到出口A的路程．②當(dāng)游客丙逛完景點(diǎn)C后準(zhǔn)備到出口A，此時2號車剛好在B點(diǎn)，已知BC路程為600米，請你幫助游客丙做一下決策，怎樣到出口A所花時間最少，并說明理由．  36．已知一個四位自然數(shù)M的千、百、十、個位上的數(shù)字分別是、、、，若，且，則稱自然數(shù)M是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，且規(guī)定 .例如5326，因為，所以5326是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，且 現(xiàn)已知式子（、、都是整數(shù)，，，）的值表示四位自然數(shù)，且是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，的各位數(shù)字之和是8的倍數(shù).（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求的和.  37．百腦匯商場中路路通商店有甲、乙兩種手機(jī)內(nèi)存卡，買2個甲內(nèi)存卡和1個乙內(nèi)存卡用了90元，買3個甲內(nèi)存卡和2個乙內(nèi)存卡用了160元．    （1）求甲、乙兩種內(nèi)存卡每個各多少元？    （2）如果小亮準(zhǔn)備購買甲．乙兩種手機(jī)內(nèi)存卡共10個，總費(fèi)用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？    （3）某天，路路通售貨員不小心把當(dāng)天上午賣的甲、乙種手機(jī)內(nèi)存卡的銷售量統(tǒng)計單丟失了，但老板記得每件甲內(nèi)存卡每個賺10元，乙內(nèi)存卡每個賺15元，一上午售出的內(nèi)存卡共賺了100元，請你幫助老板算算有幾種銷售方案？并直接寫出銷售方案．  38．三亞市某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：原料型號　甲種原料（千克）乙種原料（千克）　A產(chǎn)品（每件）　9　3　B產(chǎn)品（每件）　4　10（1）該工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？（2）如果該工廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，那么該工廠應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤？  39．小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）10103503020[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]850 信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？  40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，6），將線段MN向右平移4個單位長度得到線段PQ（點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是點(diǎn)M和點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)），連接MP、NQ，點(diǎn)K是線段MP的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)K的坐標(biāo)；（2）若長方形PMNQ以每秒1個單位長度的速度向正下方運(yùn)動，（點(diǎn)A、B、C、D、E分別是點(diǎn)M、N、Q、P、K的對應(yīng)點(diǎn)），當(dāng)BC與x軸重合時停止運(yùn)動，連接OA、OE，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，請用含t的式子表示三角形OAE的面積S（不要求寫出t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接OB、OD，問是否存在某一時刻t，使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．  

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