必考點07  空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系及平行關(guān)系的判定與性質(zhì) 題型一  直線與平面平行的判定與性質(zhì)例題1如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，點F為棱DE的中點．證明：AF∥平面BCE.例題2 如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是線段BC上一點，直線BC與平面ABD所成角為30°，CE∥平面ADF.(1)試確定F的位置；(2)求三棱錐A-CDF的體積．【解題技巧提煉】證明線面平行有兩種常用方法：一是線面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)證明線面平行．在應(yīng)用線面平行的判定定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時，一定注意定理成立的條件，通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟，如：把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時，必須說清經(jīng)過已知直線的平面和已知平面相交，這時才有直線與交線平行．題型二  面面平行的判定與性質(zhì)例題1已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD＝2BC，E，F分別為CC1，DD1的中點．求證：平面BEF∥平面AD1C1.例題2[如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點的多面體中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD.請在圖中作出平面α，使得DE?α，且BF∥α，并說明理由． 【解題技巧提煉】證明面面平行的常用方法1．利用面面平行的定義或判定定理．2．利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(l⊥α，l⊥β?α∥β)．3．利用平面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(α∥β，β∥γ?α∥γ)．題型三  平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例題1如圖所示，平面α∥平面β，點A∈α，點C∈α，點B∈β，點D∈β，點E，F分別在線段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求證：EF∥平面β；(2)若E，F分別是AB，CD的中點，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長．【解題技巧提煉】利用線面平行或面面平行的性質(zhì)，可以實現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置．對于線段長或線段比例問題，常用平行線對應(yīng)線段成比例或相似三角形來解決． 題型一  直線與平面平行的判定與性質(zhì)1.如圖所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1的中點．求證：(1)AD1∥平面BDC1；(2)BD∥平面AB1D1.2．如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分別是線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點．求證：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.題型二  面面平行的判定與性質(zhì)1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是BC上一點，且A1B∥平面AC1D，點D1是B1C1的中點．求證：平面A1BD1∥平面AC1D.2.如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC.題型三  平行關(guān)系的綜合應(yīng)用1.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形．(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍．   一、單選題1．下列正方體中，A，B為正方體的兩個頂點， M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是（       ）A．①③ B．①②C．①④ D．②③2．如圖，在正方體中，點在線段上運(yùn)動，給出下列判斷：（1）直線平面（2）平面（3）異面直線與所成角的范圍是（4）三棱錐的體積不變其中正確的命題是（       ）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（2）（4）3．過直線外兩點，作與平行的平面，則這樣的平面（       ）A．不可能作出 B．只能作出一個C．能作出無數(shù)個 D．上述三種情況都存在4．在正方體中，下列四對截面彼此平行的是（       ）A．平面與平面 B．平面與平面C．平面與平面 D．平面與平面二、多選題5．（多選）如圖，在四面體中，點分別是棱的中點，截面是正方形，則下列結(jié)論正確的是（       ）A． B．截面PQMNC． D．異面直線與所成的角為6．如圖，在四棱錐中，、分別為、上的點，且平面，則（       ）A． B．平面 C． D．三、填空題7．已知l，m，n是互不相同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則αβ；②若αβ，l?α，m?β，則lm；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lγ，則mn.其中所有真命題的序號為________.8．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下結(jié)論：①平面DE；②平面AF；③平面平面AFN；④平面平面NCF.其中正確結(jié)論的序號是______.四、解答題9．如圖，在正方體中，、分別為、的中點，與交于點.求證：(1)；(2)平面平面.10．如圖，在三棱柱中，D，E，F分別是棱，，的中點．求證：平面平面．11．如圖，三棱錐被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：平面EFGH．12．如圖，四棱錐中，O為底面平行四邊形DBCE對角線的交點，F為AE的中點．求證：平面DCF．13．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點E，F分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點M在何位置.14．如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.(1)證明：平面.(2)求三棱錐的體積.  

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