專訓(xùn)三十八：二次函數(shù)與幾何綜合：相似三角形存在性判定-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊計(jì)算力提升訓(xùn)練（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

計(jì)算力專訓(xùn)三十八：二次函數(shù)與幾何綜合：相似三角形存在性判定牛刀小試1．（2019·四川初三月考）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)．求該函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接．①求線段的最大值；②若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2021·全國初三課時(shí)練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與線段的端點(diǎn)不重合），若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2021·四川初三月考）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．，與軸交于另一點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）是軸上的點(diǎn)，過作軸與拋物線交于，過作軸于，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2018·湖南初三期中）如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn),,與軸交于另一點(diǎn),且對(duì)稱軸是直線.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）是軸上的點(diǎn)，過作軸，與拋物線交于,過作軸于.當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與、、為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).5．（2016·湖南初三期末）如圖,二次函數(shù)y=x2+2x+6的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與直線BC相交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F;(1)求直線BC的解析式;(2)試判斷△BFE與△DCE是否相似?并說明理由.(3)在坐標(biāo)軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。熟能生巧6．（2017·天津初三）如圖，已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)）的對(duì)稱軸為，與軸的交點(diǎn)為，的最大值為5，頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，.（1）求該二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)，的坐標(biāo).（2）點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與相似，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo).7．（2017·上海初三期末）如圖，已知直線與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、O，(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，OA=，AP的中點(diǎn)為B．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求線段OB的長；（3）若射線OB上存在點(diǎn)Q，使得△AOQ與△AOP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．8．（2016·江蘇初三月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．（1）這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AD、DE和DB，當(dāng)△AOC與△DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。9．（2021·鄒城市第八中學(xué)初三）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．求該二次函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)A的直線且交拋物線于另一點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；在的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．（2019·內(nèi)蒙古初三期末）已知：如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，﹣2），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求線段PE的長（用含x 的代數(shù)式表示）；（3）點(diǎn)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，若以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．庖丁解牛11．（2021·東海晶都雙語學(xué)校初三）在直角坐標(biāo)系XOY中，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6.（1）求二次函數(shù)解析式；（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

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