學(xué)校春季 初二數(shù)學(xué)測試卷  考生須知1． 本試卷共5頁，共四道大題，25道小題，滿分120考試時間120分鐘。2． 在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3． 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4． 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5． 考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（30分，共計10題，每小題3分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．題號12345678910答案            用配方法解方程，以下變形正確的是（  ）．A．                   B． C．                   D． 下列各式中，正確的是（     ）A．  B．  C． D．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值是（  ）A．   B．    C．   D． 已知菱形的對角線，，則菱形的高為（    ）A．   B．    C．   D． 小薇要開個鞋店，在進(jìn)貨之前，他最需要的顧客信息是（   ）A．顧客鞋碼的平均數(shù)      B．顧客鞋碼的眾數(shù)C．顧客鞋碼的方差        D．顧客鞋碼的中位數(shù)如圖，，，，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分小正方形的邊長是，那么大正方形的邊長應(yīng)該是（    ）A．    B．    C．    D． 下面四條直線，其中直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解的是（    ）如圖，將正方形按如圖方式折疊出領(lǐng)帶型．①將等腰三角形向下翻折；②沿折疊使落在直線上；③再折疊使線段和線段重合，即可得到領(lǐng)帶型．則       ．A．      B．      C．        D． 三角形兩邊的長是和，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（   ）．A．        B．             C．或           D．不確定如圖，把放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時，線段掃過的面積為（    ） A．  B．  C．  D．二、填空題（共18分，每小題3分） 若是一元二次方程的一個根，則       ．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是            ．設(shè)四邊形是邊長為的正方形，以正方形的對角線為邊作第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊作第三個正方形，如此下去……．根據(jù)以上規(guī)律寫出第個正方形的邊長為         ． 一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足            ．將正方形的一個頂點(diǎn)與正方形的對角線交叉點(diǎn)重合，如圖1放置，則陰影部分面積是正方形的面積的，將正方形與按圖2放置，則陰影部分面積是正方形的面積的_________．如圖，在梯形中，，，，，則梯形的高為      ．  二、計算題．（共20分，每小題5分）   計算：⑴     ⑵ 已知，求的值．    ⑶ 解一元二次方程．                  ⑷ 解方程：．    三、解答題．（共32分）（4分）已知如圖，為平行四邊形的對角線，分別交、于、，點(diǎn)、分別在、的延長線上．求證：．        （6分）某學(xué)校為了提高學(xué)生身體素質(zhì)，積極開展陽光體育活動，計劃開設(shè)排球、籃球、羽毛球、健美操這四門課．學(xué)生根據(jù)自己的愛好選報其中一門課，老師在各年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的報名表，對學(xué)生的報名情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了兩幅尚未完成的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：⑴ 該老師抽取的學(xué)生總數(shù)是多少？ ⑵ 被抽取的學(xué)生中選排球和健美操的人數(shù)分別占被抽取的總?cè)藬?shù)的百分之幾？ ⑶ 將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；⑷ 若該學(xué)校共有名學(xué)生，請你估計全校選排球的學(xué)生共有多少人？         選報各門課人數(shù)的百分比                   選報各門課人數(shù)統(tǒng)計圖              （5分）已知，如圖，是等邊三角形，過邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長線上取點(diǎn)，使，連接、．⑴ 求證：；⑵ 過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．                （5分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．⑴求的取值范圍⑵若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．                 （6分）閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點(diǎn)在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖①所示，矩形即為的“友好矩形”．顯然，當(dāng)是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個 ．⑴ 仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；⑵ 如圖②，若為直角三角形，且，在圖②中畫出的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大?。?/span>⑶ 若是銳角三角形，且，在圖③中畫出的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明．                        （6分）用兩個全等的等邊三角形和拼成菱形．把一個含角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，兩邊分別與，重合．將三角尺繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．⑴當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊，相交于點(diǎn)，時，（如圖1），通過觀察或測量，的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；⑵當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊，的延長線相交于點(diǎn)，時（如圖2），你在⑴中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．        四、附加題．（共20分，每小題10分）24．如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，連接．⑴ 當(dāng)為多少度時，是等邊三角形（直接寫出結(jié)果）？ ⑵ 若．探究1：當(dāng)為多少度時，是直角三角形（直接寫出結(jié)   果）？ 探究2：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形？           25．如圖1，四邊形是正方形，是邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），以為一邊在正方形外作正方形，連接，．我們探究下列圖中線段、線段的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：⑴ 猜想如圖1中線段、線段的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；⑵ 將圖1中的正方形繞著點(diǎn)按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷⑴中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．⑶在第⑵題圖2中，連接、，且，，求的值．                          標(biāo)準(zhǔn)答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（30分，共計10題，每小題3分）題號12345678910答案BCDABCCBAC 二、填空題（共18分，每小題3分） 題號1112131415  16答案  2且．        4 三、計算題．（共20分，每小題5分）17．計算：⑴解：原式⑵ 解：原式因?yàn)?/span>，所以原式=98 ⑶ 解：等式兩邊同時加得，配方得，開方得，即，．⑷解：四、解答題．（共32分）18．證明：∵四邊形為平行四邊形∴，又∵∴四邊形、是平行四邊形∴，∴∴． 19．解：⑴由兩個統(tǒng)計圖可知該老師抽取的學(xué)生總數(shù)為（人）． ⑵選排球的人數(shù)占被抽取的總?cè)藬?shù)的百分比為； 選健美操的人數(shù)占被抽取的總?cè)藬?shù)的百分比為． ⑶圖略． （每個圖補(bǔ)充正確各1分）⑷（人）． 估計全校選排球的學(xué)生共有人．  20．解：⑴ ∵是等邊三角形，，∴是等邊三角形 ，∵，∴∵，∴⑵ 由⑴知，∵，∴四邊形是平行四邊形 ∴　∴．∵∴即∴是等邊三角形，．   21．解析：⑴由題意，得∴k < ⑵ ∵k為正整數(shù)，∴k = 1 ，2．當(dāng)k = 1時，方程的根不是整數(shù)；當(dāng)k = 2時，方程的根，=0都是整數(shù)　　　　　 22．解：⑴ 如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”． ⑵ 此時共有個友好矩形，如圖的、．易知，矩形、的面積都等于面積的倍，∴的“友好矩形”的面積相等． ⑶ 此時共有個友好矩形，如圖的、及，其中的矩形的周長最小 ．證明如下：易知，這三個矩形的面積相等，令其為． 設(shè)矩形、及的周長分別為，，，的邊長，，，則，，．∴，而，，∴，即 ．同理可得，．∴ 最小，即矩形的周長最?。?/span> 23．解：⑴ ． 證明：在和中， ∵，∴．∵，，∴（ASA）． ∴． ⑵ 仍然成立． 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明和全等，和是它們的對應(yīng)邊．所以仍然成立．    五、附加題．（共20分，每小題10分）24．解：⑴ 當(dāng)為時，是等邊三角形． ⑵ 探究1：當(dāng)或80°時，是直角三角形． 探究2：∵，，∴是等邊三角形．∴．∵△BOC≌△BDA，∴∠BOC=∠BDA．①當(dāng)時，．∵，，∴．∴． ②當(dāng)時，．∵，∴．∴． ③當(dāng)時，．∴．∴． 綜上所述：當(dāng) ∠BOC的度數(shù)為，或，或時，是等腰三角形． 25．解：⑴ ⑵仍然成立   在圖2中證明如下∵四邊形、四邊形都是正方形∴ ，，∴    ∴（SAS）∴，又∵，∴    ∴∴       ⑶∵     ∴ 又∵，∴∴         

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