押第15題與尺規(guī)作圖有關(guān)知識(shí)-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題（廣東專(zhuān)用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

押第15題與尺規(guī)作圖有關(guān)知識(shí) 廣東中考對(duì)與尺規(guī)作圖有關(guān)知識(shí)的考查要求不高，2021年前，廣東中考均是以簡(jiǎn)答題6分題進(jìn)行考查，一般難度不大。2021年與尺規(guī)作圖有關(guān)知識(shí)考查在填空題中進(jìn)行考查，要求考生熟練掌握與與尺規(guī)作圖有關(guān)知識(shí)．縱觀近幾年的中考考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是垂直平分線，二是角平分線1．（2021廣東）如題15圖，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、BD，則∠EBD的度數(shù)為___________．【分析】垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，可知∠ABC=150°，∠ABD=75°【解答】菱形ABCD中，∠A=30°∴∠ABC=150°，∠ABD=75°∵AE=BE∴∠A=∠ABE=30°∴∠EBD=∠ABD－∠ABE=45°故答案為：45°2．（2019?廣東）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若＝2，求的值．優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，則可判斷DE∥BC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．【解答】解：（1）如圖，∠ADE為所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．3．（2018廣東）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD=75°，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF=∠ABD﹣∠ABF計(jì)算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分線線段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．3．（2021 深圳）如圖，已知AB=AC，BC=6，山尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=(　　　) A.2 B.3 C.4 D.5【解析】由作圖痕跡可知AD為的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點(diǎn)，BD=3故選B。4．（2019深圳）如圖，已知，，，以，兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，，連接與相交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為　　A．8 B．10 C．11 D．13【分析】利用基本作圖得到垂直平分，利用線段垂直平分線的定義得到，然后利用等線段代換得到的周長(zhǎng)．【解答】解：由作法得垂直平分，，的周長(zhǎng)．故選：．1．（2021佛山市大瀝鎮(zhèn)一模）如圖，在中，，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)③作射線交于點(diǎn)，則_______．【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由作圖知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，設(shè)，則在中∴，解得：，即，故填：．2．（2021深圳市光明區(qū)二模）下面是甲、乙兩同學(xué)用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線的過(guò)程：甲同學(xué)的作圖過(guò)程為（如圖1）：第一步：以A為圓心，a為半徑在線段AB兩側(cè)作圓弧；第二步：以B為圓心，b為半徑在線段AB兩側(cè)作圓弧，分別交第一步所作弧于點(diǎn)M，N；第三步：作直線MN．乙同學(xué)的作圖過(guò)程為（如圖2）：第一步：分別以A，B為圓心，a為半徑在AB上方作圓弧，兩弧交于點(diǎn)M；第二步：分別以A，B為圓心，b為半徑在AB下方作圓弧，兩弧交于點(diǎn)N；第三步：作直線MN．下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/span>A．甲同學(xué)所作直線MN為AB的垂線，但不一定是平分線 B．乙同學(xué)所作直線MN一定為AB的垂直平分線 C．甲同學(xué)所作圖形中，AB所在直線為線段MN的垂直平分線 D．只有當(dāng)a＝b時(shí)，兩人所作圖形才正確，否則都不對(duì)【分析】利用基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：甲同學(xué)所作的直線MN⊥AB，且AB垂直平分MN；乙同學(xué)所作的直線MN垂直平分AB．故選：D．（限時(shí)：5分鐘）1．（2021?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F．③作射線BF交AC于點(diǎn)G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面積為18，則△CBG的面積為　　．【分析】過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，GN⊥AC于點(diǎn)N，根據(jù)作圖過(guò)程可得AG是∠ABC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得GM＝GN，再根據(jù)△ABG的面積為18，求出GM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得△CBG的面積．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，GN⊥AC于點(diǎn)N，根據(jù)作圖過(guò)程可知：BG是∠ABC的平分線，∴GM＝GN，∵△ABG的面積為18，∴AB×GM＝18，∴4GM＝18，∴GM，∴△CBG的面積為：BC×GN1227．故答案為：27．2．（2021?遼陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN，交AC于點(diǎn)E，連接BE，若CE＝3，則BE的長(zhǎng)為　　．【分析】設(shè)BE＝AE＝x，在Rt△BEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【解析】由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴AE＝EB，設(shè)AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC（x+3），在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[（x+3）]2，解得，x＝5或﹣3（舍棄），∴BE＝5，故答案為5．3．（2021?蘇州）如圖，已知∠MON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、B，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫(huà)射線OC．過(guò)點(diǎn)A作AD∥ON，交射線OC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OC，交ON于點(diǎn)E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝　　．【分析】如圖，連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥ON于H．首先證明四邊形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解決問(wèn)題．【解析】如圖，連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥ON于H．由作圖可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四邊形AOBD是平行四邊形，∵OA＝OB，∴四邊形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD16，∵DH⊥OE，∴DH，∴sin∠MON＝sin∠DBH．故答案為．4．（2021?襄陽(yáng)）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【分析】證明△ADE≌△ADB即可判斷A，B正確，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，證明∠EDC＝∠BAC即可．【解析】由作圖可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AEB+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正確，故選：D．5．（2021?貴陽(yáng)）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若CG＝1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（　　）A．無(wú)法確定 B． C．1 D．2【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于H．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GH＝GC＝1，利用垂線段最短即可解決問(wèn)題．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于H．由作圖可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1，故選：C．6．（2021?成都）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BD的長(zhǎng)為（　　）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故選：C．

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