專(zhuān)題3.1 全真模擬卷01-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試專(zhuān)題復(fù)習(xí)（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

? 專(zhuān)題3.1人教版八年級(jí)下學(xué)期期中全真模擬卷01
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠2
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集確定出a的范圍即可．
【解析】∵二次根式有意義，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
則a的范圍是a≥2，
故選：A．
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．2
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷．
【解析】A、原式＝2，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；
B、原式＝3，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；
C、原式＝2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；
D、2與不能合并，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．
故選：C．
3．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（　　）
A．四個(gè)角為直角 B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)邊平行且相等
【分析】舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質(zhì)，即可得出答案．
【解析】正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：①正方形的對(duì)角線相等，而菱形不一定對(duì)角線相等，②正方形的四個(gè)角是直角，而菱形的四個(gè)角不一定是直角，
故選：A．
4．以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?br /> A． B．2，3，4 C．2，2，1 D．4，5，6
【分析】由（2）2+（2）2＝16＝42，可得出三邊長(zhǎng)為2，2，4的三角形為直角三角形，此題得解．
【解析】∵（2）2+（2）2＝16＝42，
∴三邊長(zhǎng)為2，2，4的三角形為直角三角形．
故選：A．
5．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（　?。?br />
A．﹣1 B．1 C． D．﹣1
【分析】點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上，所以在直角△BOC中，根據(jù)勾股定理求得圓O的半徑OA＝OB，然后由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得a的值．
【解析】如圖，點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上．
∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，則根據(jù)勾股定理知OB，
∴OA＝OB，
∴a＝﹣1．
故選：A．

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓弧交邊AB于點(diǎn)D．若 AC＝3，BC＝4．則BD的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得到AD＝AC，根據(jù)BD＝AB﹣AD即可算出答案．
【解析】∵AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，
∴AD＝AC，
∴AD＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2．
故選：A．
7．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（　?。?br />
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根據(jù)AD、AB的值，求出EC的長(zhǎng)．
【解析】∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3cm，
∵BC＝AD＝5cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，
故選：B．
8．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（　?。?br />
A．12 B．16 C．20 D．24
【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．
【解析】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴BC＝2EF＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4BC＝4×6＝24．
故選：D．
9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　?。?br />
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到結(jié)果．
【解析】易證△AFD′≌△CFB，
∴D′F＝BF，
設(shè)D′F＝x，則AF＝8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，
解之得：x＝3，
∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，
∴S△AFC?AF?BC＝10．
故選：C．
10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（　?。ヽm2．

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．
【解析】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，
∴它們的邊長(zhǎng)分別為4cm，
2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（24）cm，
∴空白部分的面積＝（24）×4﹣12﹣16，
＝816﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故選：B．
11．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于（　　）

A．14 B．16 C．18 D．20
【分析】過(guò)F作AM的垂線交AM于D，通過(guò)證明S1+S2+S3+S4＝Rt△ABC的面積×3，依此即可求解．
【解析】過(guò)F作AM的垂線交AM于D，
可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，
所以S2＝SRt△ABC．
由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3＝S△FPT，
又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．
易證Rt△ABC≌Rt△EBN，
∴S4＝SRt△ABC，
∴S1+S2+S3+S4
＝（S1+S3）+S2+S4
＝SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
＝SRt△ABC×3
＝4×3÷2×3
＝18．
故選：C．

12．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若（a+b）2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．
【解析】如圖所示：
∵（a+b）2＝21，
∴a2+2ab+b2＝21，
∵大正方形的面積為13，
2ab＝21﹣13＝8，
∴小正方形的面積為13﹣8＝5．
故選：C．
二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）
13．計(jì)算：2×（1）　2?。?br /> 【分析】先算乘法，再合并同類(lèi)二次根式即可．
【解析】2×（1）
＝2﹣22
＝2，
故答案為：2．
14．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則第三邊的長(zhǎng)為　5或?。?br /> 【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．
【解析】設(shè)第三邊為x，
（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：
32+42＝x2，
∴x＝5；
（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：
32+x2＝42，
∴x；
∴第三邊的長(zhǎng)為5或．
故答案為：5或．
15．代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是　x≤1且x≠﹣2?。?br /> 【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到答案．
【解析】由題意，得
1﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤1且x≠﹣2，
故答案為：x≤1且x≠﹣2．
16．如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹(shù)頂端著地點(diǎn)A距樹(shù)底端B的距離為12m，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為　18m?。?br />
【分析】根據(jù)大樹(shù)的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解析】∵樹(shù)的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC＝5m，AB＝12m，
∴AC13（m），
∴這棵樹(shù)原來(lái)的高度＝BC+AC＝5+13＝18（m）．
答：棵樹(shù)原來(lái)高18m．
故答案為：18米．
17．某地需要開(kāi)辟一條隧道，隧道AB的長(zhǎng)度無(wú)法直接測(cè)量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測(cè)量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE的長(zhǎng)為1200m，則隧道AB的長(zhǎng)度為　2400　米．

【分析】由D為AC的中點(diǎn)、E為BC的中點(diǎn)，可得出DE為△ABC的中位線，根據(jù)DE的長(zhǎng)度結(jié)合三角形中位線定理即可得出AB的長(zhǎng)度．
【解析】∵D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，
∵DE為△ABC的中位線，
又∵DE＝1200m，
∴AB＝2DE＝2400m．
故答案是：2400．
18．觀察下列各式：①；②；③，…請(qǐng)用含n（n≥1）的式子寫(xiě)出你猜想的規(guī)律：　 ?。?br /> 【分析】從給出的三個(gè)式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)，依此可以找出規(guī)律．
【解析】從①②③三個(gè)式子中，
我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，
根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)，
即（n+1）．
19．如圖所示，直線經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E．若DE＝5，BF＝3，則EF的長(zhǎng)為　 ?。?br />
【分析】首先證明∠ABF＝∠EAD，再利用AAS定理證明△AFB≌△DEA，進(jìn)而得到AF＝ED＝5，AE＝BF＝3，然后再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．
【解析】∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠BAF+∠EAD＝90°，
∵BF⊥a，DE⊥a，
∴∠AED＝∠AFB＝90°
∴∠BAF+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD，
∴△AFB≌△DEA，
∴AF＝ED＝5，AE＝BF＝3，
∴EF＝AF+AE＝5+3＝8，
故答案為：8
20．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE＝1，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是　?。?br />
【分析】作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，求出AE′的長(zhǎng)即為最小值．
【解析】作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，
∵PE＝PE′，
∴AP+PE＝AP+PE′＝AE′，
在Rt△ABE′中，AB＝3，BE′＝BE＝1，
根據(jù)勾股定理得：AE′，
則PA+PE的最小值為．
故答案為：．

三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（1）（2π）0+|4﹣3|
（2）（）（）﹣（1）2
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．
【解析】（1）原式＝1+34﹣3
＝﹣3；
（2）原式＝5﹣3﹣（2﹣21）
＝2﹣3+2
＝﹣1+2．
22．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F．求證：OE＝OF．

【分析】由平行四邊形性質(zhì)可證得△AOE≌△COF，則可證得OE＝OF．
【解答】證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF．
23．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫(huà)直角三角形，要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，而且三邊與AB或AD都不平行．請(qǐng)畫(huà)出三個(gè)圖形，并直接寫(xiě)出其周長(zhǎng)（所畫(huà)圖象全等的只算一種）．

圖1中所畫(huà)直角三角形周長(zhǎng)：　 ?。?br /> 圖2中所畫(huà)直角三角形周長(zhǎng)：　 ?。?br /> 圖3中所畫(huà)直角三角形周長(zhǎng)：　　．
【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和全等三角形的性質(zhì)畫(huà)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理定理計(jì)算各三角形的邊長(zhǎng)得到它們的周長(zhǎng)．
【解析】如圖1、2、3，

圖1中所畫(huà)直角三角形周長(zhǎng)＝235．
圖2中所畫(huà)直角三角形周長(zhǎng)2；
圖3中所畫(huà)直角三角形周長(zhǎng)25＝35．
故答案為5；2；35．
24．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD＝DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD＝2CD，依據(jù)AD＝BC，即可得到BC＝2CD．
【解析】（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
又∵∠FEA＝∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD＝FA，
又∵CD∥AF，
∴四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）BC＝2CD．
證明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE＝45°，
∵∠CDE＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD＝DE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AD＝2CD，
∵AD＝BC，
∴BC＝2CD．

25．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB＝6，AD＝8，求四邊形ABOM的周長(zhǎng)．

【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AB，再證明OM是△ABD的中位線，得出OMAB＝3，即可得出四邊形ABOM的周長(zhǎng)．
【解析】如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴BD10，
∵O是BD的中點(diǎn)，
∴OBBD＝5，
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴AMAD＝4，OM是△ABD的中位線，
∴OMAB＝3，
∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)＝AB+OB+OM+AM＝6+5+3+4＝18．
26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F
（1）求證：EO＝FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）問(wèn)的結(jié)論下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，請(qǐng)直接寫(xiě)出凹四邊形ABCE的面積為　 ?。?br />
【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OEC＝∠OCE，證出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；
（2）由對(duì)角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出△ACE的面積AE×EC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積AB?AC，凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積，即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；
（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形；理由如下：
由（1）得：EO＝FO，
又∵O是AC的中點(diǎn)，
∴AO＝CO，
∴四邊形CEAF是平行四邊形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四邊形CEAF是矩形；
（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AC5，
△ACE的面積AE×EC3×4＝6，
∵122+52＝132，
即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面積AB?AC12×5＝30，
∴凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積＝30﹣6＝24；
故答案為：24．
27．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；
（2）由（1）可得AF＝BD，結(jié)合條件可求得AF＝DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD＝CD，可證得四邊形ADCF為菱形；
（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案．
【解答】（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF＝DB．
∵AD為BC邊上的中線
∴DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，
∴AD＝DCBC，
∴四邊形ADCF是菱形；
（3）連接DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴DF＝AB＝5，
∵四邊形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCFAC?DF4×5＝10．

28．【問(wèn)題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．求證：AM＝AD+MC．

【探究展示】
（2）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM＝AD+MC是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）若（2）中矩形ABCD兩邊AB＝6，BC＝9，求AM的長(zhǎng)．
【分析】（1）先構(gòu)造出△ADE≌△NCE，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)出MC＝x，利用（2）的結(jié)論得出AM＝9+x，再利用勾股定理建立方程求出CM即可得出結(jié)論．
【解析】（1）如圖1，延長(zhǎng)AE，BC相交于N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠ENC，
∵AE平分∠DAE，
∴∠∠DAE＝∠MAE，
∴∠ENC＝∠MAE，在△ADE和△NCE中，，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD＝CN，
∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；

（2）結(jié)論AM＝AD+CM仍然成立，
理由：如圖2，
延長(zhǎng)AE，BC相交于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠ENC，
∵AE平分∠DAE，
∴∠DAE＝∠MAE，
∴∠ENC＝∠MAE，
在△ADE和△NCE中，，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD＝CN，
∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；

（3）設(shè)MC＝x，則BM＝BC﹣CN＝9﹣x，
由（2）知，AM＝AD+MC＝9+x，
在Rt△ABM中，AM2﹣BM2＝AB2，
（9+x）2﹣（9﹣x）2＝36，
∴x＝1，
∴AM＝AD+MC＝10．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多