相似三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命題點(diǎn)1　平行線分線段成比例定理1．(2021·四川成都)如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長(zhǎng)為（    ）A．2 B．3C．4 D．　　　　2．(2021·黑龍江哈爾濱)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)E在AC邊上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（    ）A．＝ B．＝C．＝ D．＝命題點(diǎn)2　相似三角形的判定與性質(zhì)3．(2021·廣西玉林)一個(gè)三角形木架三邊長(zhǎng)分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60cm和120cm的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊(允許有余料)，則不同的截法有（    ）A．一種 B．兩種C．三種 D．四種4．(2021·云南昆明)在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中6×6的正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個(gè))，這樣的格點(diǎn)三角形一共有（    ）A．4個(gè) B．5個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)　　　　 5．(2021·山東臨沂)如圖，在△ABC中，D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝6，則DH＝                ．命題點(diǎn)3　位似圖形6．(2021·安陽(yáng)模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（    ）A．(4，2)     B．(1，)C.(1，)或(－1，－)     D．(4，2)或(－4，－2)7．(2021·山東德州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，1)，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.若點(diǎn)A′恰在某一反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為_             ．8．(2021·黑龍江綏化)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_             _．    課后練習(xí)1．(2021·貴州畢節(jié))已知＝，則的值為（    ）A. B．C． D．2．(2021·貴州遵義)如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（    ）A． B．C．4 D．　　　　3．(2021·湖南郴州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB以點(diǎn)O為位似中心，為位似比作位似變換，得到△A1OB1，已知A(2，3)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(,2).4．(2021·四川樂(lè)山)把兩個(gè)含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.則＝_             __．　　5．(2021·四川宜賓)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，連接CD交BE于點(diǎn)O.若AC＝8，BC＝6，則OE的長(zhǎng)是             ．6．(2021·江蘇蘇州)如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F. (1)求證：△ABE∽△DFA.(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的長(zhǎng)．           7．(2021·上海)已知，如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上， BE＝DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)求證：△BEC∽△BCH.(2)如果BE2＝AB·AE，求證：AG＝DF.    
　相似三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命題點(diǎn)1　平行線分線段成比例定理1．(2021·四川成都)如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長(zhǎng)為(　D　)A．2 B．3C．4 D．　　　　2．(2021·黑龍江哈爾濱)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)E在AC邊上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是(　C　)A．＝ B．＝C．＝ D．＝命題點(diǎn)2　相似三角形的判定與性質(zhì)3．(2021·廣西玉林)一個(gè)三角形木架三邊長(zhǎng)分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60cm和120cm的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊(允許有余料)，則不同的截法有(　B　)A．一種 B．兩種C．三種 D．四種4．(2021·云南昆明)在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中6×6的正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個(gè))，這樣的格點(diǎn)三角形一共有(　C　)A．4個(gè) B．5個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)　　　　 5．(2021·山東臨沂)如圖，在△ABC中，D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝6，則DH＝__1__．命題點(diǎn)3　位似圖形6．(2021·安陽(yáng)模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(　D　)A．(4，2)     B．(1，)C.(1，)或(－1，－)     D．(4，2)或(－4，－2)7．(2021·山東德州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，1)，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.若點(diǎn)A′恰在某一反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為__y＝－__．8．(2021·黑龍江綏化)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是__(4，8)或(－4，－8)__．  課后練習(xí)1．(2021·貴州畢節(jié))已知＝，則的值為(　C　)A. B．C． D．2．(2021·貴州遵義)如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為(　D　)A． B．C．4 D．　　　　3．(2021·湖南郴州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB以點(diǎn)O為位似中心，為位似比作位似變換，得到△A1OB1，已知A(2，3)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(,2).4．(2021·四川樂(lè)山)把兩個(gè)含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.則＝____．　　5．(2021·四川宜賓)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，連接CD交BE于點(diǎn)O.若AC＝8，BC＝6，則OE的長(zhǎng)是____．6．(2021·江蘇蘇州)如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F. (1)求證：△ABE∽△DFA.(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAF.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA.(2)∵E是BC的中點(diǎn)，BC＝4，∴BE＝2.∵AB＝6，∠B＝90°，∴AE＝＝＝2.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4.由(1)知△ABE∽△DFA，∴＝，∴DF＝＝＝.7．(2021·上海)已知，如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上， BE＝DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)求證：△BEC∽△BCH.(2)如果BE2＝AB·AE，求證：AG＝DF.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB.∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF＝∠BCE.∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H.∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH.(2)證明：∵BE2＝AB·AE，∴＝.∵AG∥BC，∴△AEG∽△BEC，∴＝，∴＝.∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF.  

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