?一次函數(shù)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
命題點(diǎn)1　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．(2021·江蘇鎮(zhèn)江)一次函數(shù)y＝kx＋3(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A．第一 B．第二
C．第三 D．第四
2．(2021·湖北)對于一次函數(shù)y＝x＋2，下列說法不正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)
B．圖象與x軸交于點(diǎn)(－2，0)
C．圖象不經(jīng)過第四象限
D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜4
3．(2021·貴州黔東南州)把直線y＝2x－1向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為 _．
命題點(diǎn)2　一次函數(shù)的應(yīng)用

4．(2021·北京)有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系
C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系
5．(2021·四川眉山)“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹．經(jīng)調(diào)查，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元．
(1)求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元．
(2)本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，要使此次購樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？








6．(2021·吉林長春)已知A，B兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時(shí)后，乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地．兩車行駛的路程之和y(千米)與甲車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)甲車的速度為 千米/時(shí)，a的值為 ．
(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間．

















1．(2021·安徽)已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（ ）
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(2，3) D．(3，4)
2．(2021·陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x＋3分別與x軸、直線y＝－2x交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積為（ ）
A．2 B．3
C．4 D．6
3．(2021·浙江湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋2和直線
y＝x＋2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B.則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上的直線是（ ）
A．y＝x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝4x＋2 D．y＝x＋2

4．(2021·貴州黔西南州)如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離是2，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 ．


5．(2021·湖北荊門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，將Rt△AOB沿直線y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，過點(diǎn)A′作A′C⊥OA′交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A．(0，－2) B．(0，－3)
C．(0，－4) D．(0，－4)
6．(2021·浙江紹興)我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具——秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x(厘米)時(shí)，秤鉤所掛物重為y(斤)，則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．
x/厘米
1
2
4
7
11
12
y/斤
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50

(1)在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤．在圖2中，通過描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對是錯(cuò)誤的．
(2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少．










7．(2021·山東東營)2021年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價(jià)如下表：

型號價(jià)格(元/只)項(xiàng)目　
甲
乙
成本
12
4
售價(jià)
18
6
(1)若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？
(2)如果公司四月份投入成本不超過216萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．










8．(2021·黑龍江牡丹江)在一條公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地．兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
(1)甲車的行駛速度是 千米/時(shí)，B，C兩地的路程為 _千米．
(2)求乙車從B地返回C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(不需要寫出自變量x的取值范圍)
(3)出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請你直接寫出答案．













　一次函數(shù)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
命題點(diǎn)1　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．(2021·江蘇鎮(zhèn)江)一次函數(shù)y＝kx＋3(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是(　D　)
A．第一 B．第二
C．第三 D．第四
2．(2021·湖北)對于一次函數(shù)y＝x＋2，下列說法不正確的是(　D　)
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)
B．圖象與x軸交于點(diǎn)(－2，0)
C．圖象不經(jīng)過第四象限
D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜4
3．(2021·貴州黔東南州)把直線y＝2x－1向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為__y＝2x＋3__．
命題點(diǎn)2　一次函數(shù)的應(yīng)用

4．(2021·北京)有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是(　B　)

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系
C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系
5．(2021·四川眉山)“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹．經(jīng)調(diào)查，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元．
(1)求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元．
(2)本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，要使此次購樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？
解：(1)設(shè)柏樹的單價(jià)為x元/棵，杉樹的單價(jià)為y元/棵.
根據(jù)題意，得解得
答：柏樹的單價(jià)為200元/棵，杉樹的單價(jià)為150元/棵．
(2)設(shè)購買柏樹a棵，則購買杉樹為(80－a)棵，購樹總費(fèi)用為w元．
根據(jù)題意，得a≥2(80－a)，解得a≥53，
w＝200a＋150(80－a)＝50a＋12000，
∵50＞0，
∴w隨a的增大而增大．
又∵a為整數(shù)，
∴當(dāng)a＝54時(shí)，w最?。?4700，
此時(shí)，80－a＝26.
答：購買柏樹54棵，杉樹26棵時(shí)，總費(fèi)用最小，為14700元．
6．(2021·吉林長春)已知A，B兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時(shí)后，乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地．兩車行駛的路程之和y(千米)與甲車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)甲車的速度為__40__千米/時(shí)，a的值為__480__．
(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間．
解：(1)由題意可知，甲車的速度為80÷2＝40(千米/時(shí))；
a＝40×6×2＝480.
故答案為40；480.
(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，
由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(2，80)，(6，480)，
∴解得
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x－120.
(3)兩車相遇前：80＋100(x－2)＝240－100，解得x＝，
兩車相遇后：80＋100(x－2)＝240＋100，解得x＝.
答：當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是小時(shí)或小時(shí)．

1．(2021·安徽)已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是(　B　)
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(2，3) D．(3，4)
2．(2021·陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x＋3分別與x軸、直線y＝－2x交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積為(　B　)
A．2 B．3
C．4 D．6
3．(2021·浙江湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋2和直線
y＝x＋2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B.則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上的直線是(　C　)
A．y＝x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝4x＋2 D．y＝x＋2

4．(2021·貴州黔西南州)如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離是2，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是__y＝－2x__．


5．(2021·湖北荊門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，將Rt△AOB沿直線y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，過點(diǎn)A′作A′C⊥OA′交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　C　)

A．(0，－2) B．(0，－3)
C．(0，－4) D．(0，－4)
6．(2021·浙江紹興)我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具——秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x(厘米)時(shí)，秤鉤所掛物重為y(斤)，則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．
x/厘米
1
2
4
7
11
12
y/斤
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50

(1)在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤．在圖2中，通過描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對是錯(cuò)誤的．
(2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少．
解：(1)觀察圖象，可知x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤．

(2)設(shè)y＝kx＋b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得解得∴y＝0.25x＋0.5，
當(dāng)x＝16時(shí)，y＝4.5.
答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是4.5斤．
7．(2021·山東東營)2021年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價(jià)如下表：

型號價(jià)格(元/只)項(xiàng)目　
甲
乙
成本
12
4
售價(jià)
18
6
(1)若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？
(2)如果公司四月份投入成本不超過216萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．
解：(1)設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是x萬只和y萬只．
依題意，得解得
答：生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是15萬只和5萬只．
(2)設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是a萬只和(20－a)萬只，利潤為w萬元．
依題意，得12a＋4(20－a)≤216，
∴a≤17.
∵w＝(18－12)a＋(6－4)(20－a)＝4a＋40，是一次函數(shù)，且w隨a的增大而增大，
∴a＝17時(shí)，wmax＝4×17＋40＝108.
答：安排生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩17萬只，乙種型號的防疫口罩3萬只時(shí)，公司所獲利潤最大為108萬元．
8．(2021·黑龍江牡丹江)在一條公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地．兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
(1)甲車的行駛速度是__60__千米/時(shí)，B，C兩地的路程為__360__千米．
(2)求乙車從B地返回C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(不需要寫出自變量x的取值范圍)
(3)出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請你直接寫出答案．
解：(1)由題圖，得F(10，600)，
∴甲車的行駛速度是600÷10＝60(千米/時(shí)).
∵點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為360，
∴B，C兩地之間的距離為360千米．
故答案為60；360.
(2)∵甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地，
∴點(diǎn)E(8.5，0)，
乙車的速度為360×2÷(8.5－0.5)＝90(千米/時(shí))，
則360÷90＝4，
∴M(4，360)，N(4.5，360).
設(shè)NE的表達(dá)式為y＝kx＋b，將E和N的坐標(biāo)代入，
得解得
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－90x＋765.
(3)小時(shí)或5小時(shí)或6小時(shí)．
【提示】設(shè)出發(fā)x小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米．
①乙車到B地之前，
600－S甲－S乙＝15，即600－60x－90x＝15，
解得x＝；
②乙車從B地開始往回走，追上甲車之前，
(60×0.5－15)÷(90－60)＋4.5＝5(小時(shí))；
③乙車追上甲車并超過甲車15千米時(shí)，
(60×0.5＋15)÷(90－60)＋4.5＝6(小時(shí)).
綜上，行駛中的兩車之間的路程是15千米時(shí)，出發(fā)時(shí)間為小時(shí)或5小時(shí)或6小時(shí)．

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