第13講函數(shù)模型及其應(yīng)用 2021-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點歸納（學(xué)生版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第13講函數(shù)模型及其應(yīng)用思維導(dǎo)圖知識梳理1．幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠0)2.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較 y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x值增大，圖象與y軸接近平行隨x值增大，圖象與x軸接近平行隨n值變化而不同題型歸納題型1 用函數(shù)圖象刻畫變化過程【例1-1】（2020?徐匯區(qū)二模）某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長，經(jīng)過年，綠化面積與原綠化面積之比為，則的圖象大致為　　A． B． C． D．【例1-2】（2019秋?瓊山區(qū)校級期末）兩個學(xué)校、開展節(jié)能活動，活動開始后兩學(xué)校的用電量、與時間（天的關(guān)系如圖所示，則一定有　　A．比節(jié)能效果好 B．的用電量在，上的平均變化率比的用電量在，上的平均變化率大 C．兩學(xué)校節(jié)能效果一樣好 D．與自節(jié)能以來用電量總是一樣大【跟蹤訓(xùn)練1-1】（2019秋?武昌區(qū)期末）在內(nèi)將某種藥物注射進患者的血液中．在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．能反映血液中藥物含量隨時間變化的圖象是　　A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1-2】（2020?來賓模擬）近兩年為抑制房價過快上漲，政府出臺了系列以“限購、限外、限貸、限價”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策．各地房產(chǎn)部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定房價，提出多種方案，其中之一就是在規(guī)定的時間內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)．已知房產(chǎn)供應(yīng)量與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在以下四種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，供應(yīng)效率（單位時間的供應(yīng)量）逐步提高的是　　A． B． C． D．【名師指導(dǎo)】判斷函數(shù)圖象與實際問題中兩變量變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象．(2)驗證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時，則根據(jù)實際問題中兩變量的變化特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案．題型2 應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實際問題【例2-1】（2020?山東）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與，近似滿足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為　　A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天【例2-2】（2020?新課標(biāo)Ⅲ）模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)的單位：天）的模型：，其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為　　A．60 B．63 C．66 D．69【跟蹤訓(xùn)練2-1】（2020春?海淀區(qū)校級期末）盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究發(fā)現(xiàn)地震釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為，1976年7月28日我國唐山發(fā)生的里氏7.8級地震與2008年5月12日我國汶川發(fā)生的里氏8.0級地震所釋放出來的能量的比值為　　A． B．0.3 C． D．【跟蹤訓(xùn)練2-2】（2020?梅州二模）某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：滿足函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)），若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保鮮時間是　　．【名師指導(dǎo)】求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點(1)認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)．(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．(3)利用該模型求解實際問題．題型3 構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題【例3-1】（2020春?內(nèi)江期末）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為萬件時利潤為萬元，當(dāng)時，年利潤為，當(dāng)時，年利潤為．（1）若公司生產(chǎn)量在且年利潤不低于400萬時，求生產(chǎn)量的范圍；（2）求公司年利潤的最大值．【例3-2】一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？【例3-3】某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為9 平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米．要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長最小)，則防洪堤的腰長x＝________米．【例3-4】（2019秋?濟南期末）濟南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū)，承載著濟南從“大明湖時代”邁向“黃河時代”的夢想，肩負著山東省新舊動能轉(zhuǎn)換先行先試的重任，是全國新舊動能轉(zhuǎn)換的先行區(qū)．先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化、質(zhì)量提升”為目標(biāo)，通過開放平臺匯聚創(chuàng)新要素，堅持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展，建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城．2019年某智能機器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū)，對市場進行了可行性分析，如果全年固定成本共需2000（萬元），每年生產(chǎn)機器人x（百個），需另投人成本C（x）（萬元），且，由市場調(diào)研知，每個機器人售價6萬元，且全年生產(chǎn)的機器人當(dāng)年能全部銷售完．（1）求年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百個）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝銷售額﹣成本）（2）該企業(yè)決定：當(dāng)企業(yè)年最大利潤超過2000（萬元）時，才選擇落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū)．請問該企業(yè)能否落戶先行區(qū)，并說明理由．【跟蹤訓(xùn)練3-1】（2020春?東營區(qū)校級月考）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．若兩顆星的星等與亮度滿足．其中星等為，星的亮度為．（1）若，則　　；（2）若太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度的比值為　　．【跟蹤訓(xùn)練3-2】（2019秋?平谷區(qū)期末）某餐廳經(jīng)營盒飯生意，每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每盒盒飯的成本為15元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表：單價/元16171819202122日銷售量/盒480440400360320280240根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)這個餐廳每盒盒飯定價______元時，利潤最大（　　）A．16.5 B．19.5 C．21.5 D．22【跟蹤訓(xùn)練3-3】（2019秋?臨沂期末）某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足5≤t≤20，t∈N．經(jīng)測算，該路無人駕駛公交車載客量p（t）與發(fā)車時間間隔t滿足：其中t∈N．（1）求p（5），并說明p（5）的實際意義；（2）若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益．【名師指導(dǎo)】建模解決實際問題的三個步驟

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