1.4.3　誘導(dǎo)公式與對(duì)稱 1.4.4　誘導(dǎo)公式與旋轉(zhuǎn) 1.計(jì)算cos(-780°)的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.- B.- C. D.【解析】因?yàn)?/span>cos(-780°)=cos 780°=cos(2×360°+60°)=cos 60°=，故選C.【答案】C2.(多選)若α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式成立的是(　　)A.sin α=sin β B.cos α=-cos βC.cos α=cos β D.sin α=-sin β【解析】因?yàn)?/span>α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以β=π-α+2kπ，k∈Z.根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，sin β=sin(π-α+2kπ)=sin α.cos β=cos(π-α+2kπ)=-cos α.【答案】AB3.已知sin，則cos的值等于 (　　)A. B. C.- D.-【解析】由sin，則cos=cos=sin.故選A.【答案】A4.若sin(π+α)+cos+α=-m，則cos-α+2sin(6π-α)的值為(　　)A.-m B.-m C.m D.m【解析】因?yàn)?/span>sin(π+α)+cos+α=-m，即-sin α-sin α=-2sin α=-m，從而sin α=，所以cos-α+2sin(6π-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-m.【答案】B5.(多選)下列三角函數(shù)式的值與sin的值相同的是(　　)A.sin2nπ+，n∈ZB.cos2nπ-，n∈ZC.sin2nπ+，n∈ZD.cos(2n+1)π-，n∈Z【解析】sin2nπ+=sin≠sin;cos2nπ-=cos=sin;sin2nπ+=sin;cos(2n+1)π-=cosπ-=-cos≠sin.【答案】BC6.若sin x=a-1(x∈R)有意義，則a的取值范圍是　　　　　. 【解析】要使sin x=a-1(x∈R)有意義，則-1≤a-1≤1，即0≤a≤2.【答案】[0，2]7.化簡(jiǎn):=　　　　　. 【解析】原式==-1.【答案】-18.求證:在△ABC中，sin(2B+2C)=-sin 2A.證明因?yàn)?/span>A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，所以A+B+C=π，則2A+2B+2C=2π.于是2B+2C=2π-2A.故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立.1.已知sin，則cos=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.- D.-【解析】cos=cos=sin-x=.【答案】A2.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sin x.當(dāng)0≤x<π時(shí)，f(x)=0，則f=(　　)A. B. C.0 D.-【解析】f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=2sin+sin-=.【答案】A3.已知函數(shù)f(x)=cos，則下列四個(gè)等式中，成立的是　　　　　.(寫出正確的序號(hào)) ①f(2π-x)=f(x);②f(2π+x)=f(x);③f(-x)=-f(x);④f(-x)=f(x).【解析】f(2π-x)=cos=cos=-cos=-f(x)，①不成立;f(2π+x)=cos=cos=-cos=-f(x)，②不成立;f(-x)=cos=cos=f(x)，③不成立，④成立.【答案】④4.設(shè)f(θ)=，求f的值.解因?yàn)?/span>f(θ)===cos θ，所以f=cos=cos=cos.5.已知f(α)=.(1)化簡(jiǎn)f(α);(2)若α是第二象限角，且cos+α=-，求f(α)的值.解(1)f(α)===cos α;(2)因?yàn)?/span>α是第二象限角，且cos+α=-sin α=-，所以sin α=，f(α)=cos α=-=-.5.是否存在角α，β，α∈-，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α)=cos-β，cos(-α)=-cos(π+β)同時(shí)成立?若存在，求出α，β的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解假設(shè)存在角α，β滿足條件，則由題可得由①2+②2得sin2α+3cos2α=2.由sin2α+cos2α=1，所以sin2α=，所以sin α=±.因?yàn)?/span>α∈-，所以α=±.當(dāng)α=時(shí)，cos β=，因?yàn)?/span>0<β<π，所以β=;當(dāng)α=-時(shí)，cos β=，因?yàn)?/span>0<β<π，所以β=，此時(shí)①式不成立，故舍去.所以存在α=，β=滿足條件. 

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

4.3 誘導(dǎo)公式與對(duì)稱

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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