備戰(zhàn)2022年中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練專題10 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中最值問題【專題訓(xùn)練】一、解答題1．（2020·四川廣安市·中考真題）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購(gòu)進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元．（兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變）（1）A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買A，B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購(gòu)買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．    2．（2020·山東濟(jì)南市·中考真題）5G時(shí)代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：型號(hào)價(jià)格 進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000某營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤(rùn)4400元．（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？（2）若營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？    3．（2020·四川中考真題）推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措．某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行平整．經(jīng)投標(biāo)，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成平整任務(wù)．甲工程隊(duì)每天可平整土地45畝，乙工程隊(duì)每天可平整土地30畝．已知乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)比甲工程隊(duì)少500元，當(dāng)甲工程隊(duì)所需工程費(fèi)為12000元，乙工程隊(duì)所需工程費(fèi)為9000元時(shí)，兩工程隊(duì)工作天數(shù)剛好相同．（1）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各需工程費(fèi)多少元？（2）現(xiàn)由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與土地平整，已知兩個(gè)工程隊(duì)工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整完，總費(fèi)用不超過110000元．①甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有多少種可能？②寫出其中費(fèi)用最少的一種方案，并求出最低費(fèi)用．   4．（2020·云南中考真題）眾志成城抗疫情，全國(guó)人民在行動(dòng)．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送260噸物資到地和地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型地（元/輛）地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往地，其余前往地，設(shè)前往地的大貨車有輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為元．（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（2）求與的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍；（3）若運(yùn)往地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)的最小值．    5．（2020·山東煙臺(tái)市·中考真題）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具．某藥店三月份共銷售A，B兩種型號(hào)的口罩9000只，共獲利潤(rùn)5000元，其中A，B兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為2：3．已知每只B型口罩的銷售利潤(rùn)是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤(rùn)；（2）該藥店四月份計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共10000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的1.5倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩m只，這10000只口罩的銷售總利潤(rùn)為W元．該藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤(rùn)最大？      6．（2020·廣西中考真題）倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出型和型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知臺(tái)型機(jī)器人和臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作共分揀垃圾噸，臺(tái)型機(jī)器人和臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作共分揀垃圾噸．（1）1臺(tái)型機(jī)器人和臺(tái)型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批型和型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾噸.設(shè)購(gòu)買型機(jī)器人臺(tái)，型機(jī)器人臺(tái)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；（3）機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買數(shù)量少于臺(tái)購(gòu)買數(shù)量不少于臺(tái)型萬元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打九折型萬元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打八折在（2）的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為萬元，問如何購(gòu)買使得總費(fèi)用最少？請(qǐng)說明理由．     7．（2020·廣東深圳市·中考真題）端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元．（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷售單價(jià)為6元，試問第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的最大利潤(rùn)是多少元？       8．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求，的值．（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購(gòu)買方案．（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求的最大值．        9．（2020·湖北荊州市·中考真題）為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸，這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如下：（單位：噸）
（1）求甲乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫多少噸？（2）設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；（3）當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低m元，（且m為整數(shù)），按（2）中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過5200元，求m的最小值．     10．（2020·甘肅天水市·中考真題）天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種商品，種商品每件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購(gòu)進(jìn)、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠元，種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．   11．（2020·湖北咸寧市·中考真題）5月18日，我市九年級(jí)學(xué)生安全有序開學(xué)復(fù)課．為切實(shí)做好疫情防控工作，開學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購(gòu)買口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支，每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150元．用1200元購(gòu)買口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同．（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購(gòu)買．設(shè)購(gòu)買口罩m盒（m為正整數(shù)），則購(gòu)買水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示．（3）在民聯(lián)藥店累計(jì)購(gòu)醫(yī)用品超過1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠．該校按（2）中的配套方案購(gòu)買，共支付w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，需要購(gòu)買口罩和水銀體溫計(jì)各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？      12．（2020·湖北孝感市·中考真題）某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品．已知乙產(chǎn)品的售價(jià)比甲產(chǎn)品的售價(jià)多5元，丙產(chǎn)品的售價(jià)是甲產(chǎn)品售價(jià)的3倍，用270元購(gòu)買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購(gòu)買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．請(qǐng)你幫忙計(jì)算，按此方案購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？       13．（2020·黑龍江牡丹江市·中考真題）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包，每個(gè)A種書包比B種書包的進(jìn)價(jià)少20元，用700元購(gòu)進(jìn)A種書包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)B種書包個(gè)數(shù)的2倍，A種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是90元，B種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是130元．請(qǐng)解答下列問題：（1）A，B兩種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B種書包的個(gè)數(shù)比A種書包的2倍還多5個(gè)，且A種書包不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包的總費(fèi)用不超過5450元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場(chǎng)按（2）中獲利最大的方案購(gòu)進(jìn)書包，在銷售前，拿出5個(gè)書包贈(zèng)送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個(gè)樣品，每種樣品都打五折，商場(chǎng)仍獲利1370元．請(qǐng)直接寫出贈(zèng)送的書包和樣品中，A種，B種書包各有幾個(gè)？      14．（2020·湖南懷化市·中考真題）某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共20臺(tái)，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元．（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲型平板電腦x臺(tái)，請(qǐng)寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式．（2）若該商店采購(gòu)兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于8500元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商店獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn)．         15．（2020·四川達(dá)州市·中考真題）某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表： 原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？        16．（2020·四川瀘州市·中考真題）某校舉辦“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元．（1）如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買了多少件？（2）若購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍，如何購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？       17．（2020·山東濟(jì)寧市·中考真題）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；(2)計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5 000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元，請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案,并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少?    18．（2020·山東聊城市·中考真題）今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？（2）如果購(gòu)進(jìn)的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．    19．（2020·貴州銅仁市·中考真題）某文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的籃球和同種型號(hào)的排球，每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)的90%，用3600元購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)要比用3600元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)多10個(gè)．（1）問每一個(gè)籃球、排球的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且排球個(gè)數(shù)不低于籃球個(gè)數(shù)的3倍，籃球的售價(jià)定為每一個(gè)100元，排球的售價(jià)定為每一個(gè)90元．若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)籃球、排球各多少個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？    20．（2020·貴州遵義市·中考真題）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號(hào)水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)；（2）第三月超市計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號(hào)水杯最多購(gòu)進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種號(hào)水杯a個(gè)，利潤(rùn)為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤(rùn)．    21．（2020·浙江溫州市·中考真題）某經(jīng)銷商3月份用18000元購(gòu)進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用39000元購(gòu)進(jìn)單批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元．（1）4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件？（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元．甲店按標(biāo)價(jià)賣出a件以后，剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出a件，然后將b件按標(biāo)價(jià)九折售出，再將剩余的按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤(rùn)與甲店相同．①用含a的代數(shù)式表示b；②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請(qǐng)你求出乙店利潤(rùn)的最大值．   

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