專題16 二次函數(shù)中周長與面積的最值問題-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

備戰(zhàn)2022年中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練專題16 二次函數(shù)中周長與面積的最值問題【專題訓(xùn)練】一、解答題1．（2020·山東濱州市·中考真題）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A(h，－1)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F(2，1)為其對稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l是過點(diǎn)C(0，－3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)P(m，n)到直線l的距離為d，求證：PF＝d；（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)D(4，3)，請?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)Q，使△DFQ的周長最小，并求此時(shí)DFQ周長的最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 2．（2020·遼寧朝陽市·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)C坐標(biāo)為．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在x軸上方，點(diǎn)M是直線BP上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線BP的最大距離；（4）點(diǎn)G是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，三個(gè)動(dòng)點(diǎn)都不與點(diǎn)重合，連接，得到，直接寫出周長的最小值． 3．（2020·云南九年級一模）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線y＝x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，點(diǎn)M為拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)M在x軸的上方時(shí)，求四邊形COAM周長的最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以C，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 4．（2020·海南?？谑?/span>·九年級三模）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC＝3AO．直線y＝x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E．設(shè)直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，S△PAD＝S△DAB；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PF∥x軸，交直線AD于點(diǎn)F，PG⊥AD于點(diǎn)G，GH⊥x軸于點(diǎn)H．①求△PFG的周長的最大值；②當(dāng)PF＝GH時(shí)，求t的值． 5．（2020·河南九年級其他模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1，)，且與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為．(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)M，使△AOM的周長最小，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過F作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且PE=，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(寫出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)即可)． 6．（2020·山西九年級專題練習(xí)）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖②，F是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 7．（2020·甘肅九年級一模）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，若．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，（3）如圖2所示，連接，是線段上（不與、重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)作直線，交拋物線于點(diǎn)，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大面積為多少？ 8．（2020·佛山市三水區(qū)三水中學(xué)附屬初中九年級二模）如圖（1），拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A和B（3，﹣3）兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸，且OA＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線OB的下方（不與O、B重合），過M作MK⊥x軸，交直線BO于點(diǎn)N，過M作MP∥x軸，交直線BO于點(diǎn)P，求出△MNP周長的最大值及周長取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖（2），過B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C，連接OC，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 9．（2020·浙江高照實(shí)驗(yàn)學(xué)校）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積． 10．（2020·北京八中烏蘭察布分校八年級期末）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為M．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是拋物線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 11．（2020·遼寧朝陽市·九年級二模）如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(﹣3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(4)如圖2，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． 12．（2020·廣西百色市·九年級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△的邊在軸上，，以為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），交y軸于點(diǎn)（0，3），動(dòng)點(diǎn)在對稱軸上．（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，連接，．當(dāng)為何值時(shí)，△的面積最大？最大值是多少？（3）若點(diǎn)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，在軸上方是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，M，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 13．（2020·全國九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、 O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 14．（2020·四川成都市·九年級其他模擬）圖①，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），并且與直線y＝x﹣2相交于坐標(biāo)軸上的B、C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖①，連接PC，PB，設(shè)△PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖②，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 15．（2020·湖南邵陽市·九年級二模）如圖①，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，、分別在軸、軸上，且，（1）求該拋物線的解析式；（2）將矩形以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖①所示位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以同樣的速度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，直線與該拋物線的交點(diǎn)為（如圖②所示）①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，說明理由．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多