備戰(zhàn)2022年中考復(fù)習重難點與壓軸題型專項訓(xùn)練專題04 全等三角形旋轉(zhuǎn)模型【專題訓(xùn)練】一、解答題1．（2021·遼寧沈陽市·中考真題）在△ABC中，，點為線段延長線上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到線段，連接．（1）如圖，當時，①求證：；②求的度數(shù)：（2）如圖2，當時，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系為__________；（3）當時，若時，請直接寫出點到的距離為__________．     2．（2021·重慶中考真題）△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，AE= ．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．（1）如圖1，EF與AC交于點G，連接NG ，求線段NG的長；（2）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；（3）連接BN．在△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，當線段BN最大時，請直接寫出△ADN的面積．      3．（2021·遼寧錦州市·中考真題）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1：連，求證：；（2）若將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當點N恰好在邊上時，求證：；②當點在同一條直線上時，若，請直接寫出線段的長．     4．（2021·遼寧葫蘆島市·中考真題）在等腰和等腰中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，點為線段的中點，連接．（1）如圖1，當點旋轉(zhuǎn)到邊上時，請直接寫出線段與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點旋轉(zhuǎn)到邊上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．（3）若，在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，請直接寫出線段的長．      5．（2021·山東煙臺市·中考真題）如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．（問題解決）（1）如圖1，若點D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；（類比探究）（2）如圖2，若點D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．       6．（2021·山東東營市·中考真題）如圖1，在等腰三角形中，點分別在邊上，連接點分別為的中點．（1）觀察猜想圖1中，線段的數(shù)量關(guān)系是____，的大小為_____；（2）探究證明把繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請求出面積的最大值．       7．（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）如圖①，在中，，，點、分別在、邊上，，連接、、，點、、分別是、、的中點，連接、、．（1）與的數(shù)量關(guān)系是______．（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進行證明．      8．（2021·山東濰坊市·中考真題）如圖1，在中，，點D，E分別在邊上，且，連接．現(xiàn)將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，連接．（1）當時，求證：；（2）如圖3，當時，延長交于點，求證：垂直平分；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．       9．（2021·湖北中考真題）如圖1，已知，，點D在上，連接并延長交于點F．（1）猜想：線段與的數(shù)量關(guān)系為_____；（2）探究：若將圖1的繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，當小于時，得到圖2，連接并延長交于點F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展：圖1中，過點E作，垂足為點G．當的大小發(fā)生變化，其它條件不變時，若，，直接寫出的長．       10．（2021·湖南郴州市·中考真題）如圖1，在等腰直角三角形中，．點是的中點，以為邊作正方形，連接．將正方形繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，①判斷與是否全等，并說明理由；②當時，與交于點，求的長．（2）如圖，延長交直線于點．①求證：；②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．     11．（2021·山東威海市·中考真題）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）如圖①，與都是等邊三角形，直線交于點．直線，交于點．求的度數(shù)（2）已知：與的位置如圖②所示，直線交于點．直線，交于點．若，，求的度數(shù)應(yīng)用結(jié)論：（3）如圖③，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，為軸上一動點，連接．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，求線段長度的最小值       

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